浙江省宁波市鄞州实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省宁波市鄞州实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点（1，），则这个反比例函数的图象还经过点（　　）A．（9，） B．（﹣3，） C．（﹣3，﹣） D．（﹣9，﹣）3．已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（　　）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣54．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（　　）A．10 B．8 C．6 D．35．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交6．在平行四边形ABCD中有一个内角为50°，则∠A的度数为（　　）A．50° B．100° C．50°或100° D．50°或130°7．一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：尺码（厘米）22.52323.52424.5销售量（双）251173该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（　　）A．测量得出对角线相等 B．测量得出对角线互相平分 C．测量得出两组对边分别相等 D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等9．如图，直线y1＝﹣x+2与双曲线y2＝相交于A、B两点，已知点A坐标为（m，﹣2m），当x＞m时，y2的取值范围为（　　）A．y2＞4 B．y2＜4 C．0＜y2＜4 D．y2＞4或y2＜010．如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点N．若CD＝5，DH＝2，则△GQM的周长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次根式中x的取值范围是　      　．12．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10．则DE＝　   　．13．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S　   　S（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 　   　．15．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△ABC的两顶点A、C，AB∥x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB＝CD＝2，且△ABC的面积为3，则k的值为 　                　．16．如图，菱形ABCD中，FA＝FB＝2，∠ABC＝60°，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形EFGH是矩形，FA＝FB，则矩形EFGH的面积为 　                  　．三、简答题（本大题有8小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（）（）．18．解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣7x+2＝0．19．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．20．某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表： 平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.8　     　85二班8475　      　（3）成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多．21．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）为了尽可能地清理库存，以及要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？22．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．23．电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点（不与端点A，B重合），连结DE，过点A作DE的垂线，分别交DE、BC于点F、H．在FH上取点G，使得FG＝AF，连结DG，CG．（1）求证：△ADE≌△BAH；（2）①若∠ADE＝30°，则∠HGC＝　     　°；②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数是否会发生变化？若发生变化，请写出∠HGC与∠ADE之间的数量关系，若不改变，请说明理由；（3）若AE＝BE＝，求CG的长．
 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若反比例函数的图象经过点（1，），则这个反比例函数的图象还经过点（　　）A．（9，） B．（﹣3，） C．（﹣3，﹣） D．（﹣9，﹣）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出k的值，再根据点的坐标进行验证即可．解：设反比例函数的关系式为y＝，∵反比例函数y＝的图象经过点（1，），∴k＝1×＝，又∵9×＝3≠，﹣3×＝﹣≠，﹣3×（﹣）＝，﹣9×（﹣）＝3，∴（﹣3，﹣）在反比例函数的图象上，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是正确解答的前提，求出k的值是解决问题的关键．3．已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（　　）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5【分析】将x＝1代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．解：将x＝1代入原方程得：12+k+4＝0，解得：k＝﹣5，∴k的值为﹣5．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．4．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（　　）A．10 B．8 C．6 D．3【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．解：∵菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，∴＝×4BD＝12，∴BD＝6，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．故选：D．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．在平行四边形ABCD中有一个内角为50°，则∠A的度数为（　　）A．50° B．100° C．50°或100° D．50°或130°【分析】由平行四边形的对角相等和邻角互补即可得出结论．解：平行四边形的一个内角为50°，它的对角度数是50°，它的邻角为130°．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．7．一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：尺码（厘米）22.52323.52424.5销售量（双）251173该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数；故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（　　）A．测量得出对角线相等 B．测量得出对角线互相平分 C．测量得出两组对边分别相等 D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．9．如图，直线y1＝﹣x+2与双曲线y2＝相交于A、B两点，已知点A坐标为（m，﹣2m），当x＞m时，y2的取值范围为（　　）A．y2＞4 B．y2＜4 C．0＜y2＜4 D．y2＞4或y2＜0【分析】根据一次函数与反比例函数的图象以及交点坐标，将x＞m，分为﹣2＜x＜0和x＞0两段分别进行解答即可．解：∵点A（m，﹣2m）在直线y1＝﹣x+2上，∴﹣2m＝﹣m+2，即m＝﹣2，∴点A（﹣2，4），由两个函数的图以及交点坐标可知，当x＞﹣2时，y2＞4或y2＜0，故选：D．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，数形结合是正确解答的关键．10．如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点N．若CD＝5，DH＝2，则△GQM的周长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据对称可得QG＝QB，将△GQM的周长表示出来，在通过边的转化解答即可．解：∵C△GQM＝MQ+QG+MG，∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴QG＝QB，∴C△GQM＝MQ+QB+MG＝BM+GM＝KM+MG＝KG，∵KG＝HG﹣HK＝DC﹣DH＝CH，∴C△GQM＝CH＝CD﹣DH＝5﹣2＝3，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次根式中x的取值范围是　x≥1　．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10．则DE＝　4　．【分析】根据勾股定理求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．解：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，则AC＝＝＝8，∵点D，点E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S　＞　S（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，∴S＞S，故答案为：＞．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 　2　．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．15．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△ABC的两顶点A、C，AB∥x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB＝CD＝2，且△ABC的面积为3，则k的值为 　2+2　．【分析】由题意可知，C（2，），A（，2），利用△ABC的面积为3，得到＝3，解方程求得k的值．解：∵OB＝CD＝2，由题意可知，C（2，），A（，2），∵△ABC的面积为3，∴＝3，解得k1＝2+2．k2＝2﹣2（舍去），故答案为：2+2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，表示出A、C的坐标是解题的关键．16．如图，菱形ABCD中，FA＝FB＝2，∠ABC＝60°，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形EFGH是矩形，FA＝FB，则矩形EFGH的面积为 　　．【分析】过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，由FA＝FB＝2，可得AB＝2，∠ABF＝∠BAF＝45°，根据菱形的性质和矩形的性质可得∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，则∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，可得出△ABF≌△CDH，△BCG≌△DAE，分别求出菱形ABCD，△ABF，△BCG的面积，即可得矩形EFGH的面积．解：过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，∵四边形EFGH是矩形，∴∠AFB＝∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°，∵FA＝FB＝2，∴AB＝，∠ABF＝∠BAF＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，∴∠BAF＝∠DCH＝∠ABF＝∠CDH，∠ADE＝∠CBG，∠DAE＝∠BCG，在△ABF和△CDH中，，∴△ABF≌△CDH（ASA），同理：△BCG≌△DAE（ASA），∵AM⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝BM＝，BC＝2BM，∵∠BGC＝90°，∴BM＝CM＝GM＝，∴∠CMG＝2∠CBG＝30°，∵GN⊥BC，∴GN＝GM＝，∴S菱形ABCD＝BC•AM＝，S△ABF＝AF•BF＝＝2，S△BCG＝BC•GN＝×2×＝，∴S矩形EFGH＝S菱形ABCD﹣2S△ABF﹣2S△BCG＝．故答案为：．【点评】本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性质是解答本题的关键．三、简答题（本大题有8小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（）（）．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把化简后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则幂是解决问题的关键．18．解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣7x+2＝0．【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2；（2）∵a＝1，b＝﹣7，c＝2，∴Δ＝（﹣7）2﹣4×1×2＝41＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．19．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形；（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．解：（1）图形如图所示： （2）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．20．某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表： 平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.8　85　85二班8475　100　（3）成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的中位数以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的中位数是85，二班的众数是100，故答案为：85、100；（3）从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）为了尽可能地清理库存，以及要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；（2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝10时，（120﹣x）（100+2x）＝110×120＝13200元； （2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵尽可能地清理库存，∴x＝40答：每箱应降价40元，可使每天销售饮料获利14400元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润．22．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，则∠EDH＝∠FBG，由DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，得DE＝BF，即可证明△DHE≌△BGF，得EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，则EH∥FG，所以四边形EHFG是平行四边形；（2）设AC交EH于点L，连接OF，根据三角形的中位线定理可证明FH∥AC，则∠FHE＝∠ALH＝90°，所以四边形EHFG是矩形，则∠GFH＝90°，而OG＝OH＝2，则OF＝OG＝GH＝2，所以AB＝2OF＝2×2＝4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDH＝∠FBG，∵E、F分别为AD，BC的中点，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，在△DHE和△BGF中，，∴△DHE≌△BGF（SAS），∴EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，∴EH∥FG，∴四边形EHFG是平行四边形．（2）解：如图②，设AC交EH于点L，连接OF，∵OH＝BH，CF＝BF，∴FH∥AC，∵AC⊥EH，∴∠FHE＝∠ALH＝90°，∴四边形EHFG是矩形，∴∠GFH＝90°，∵OG＝OH＝2，∴OF＝OG＝GH＝2，∵CO＝AO，CF＝BF，∴AB＝2OF＝2×2＝4，∴AB的长是4．【点评】此题重点考查平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明△DHE≌△BGF是解题的关键．23．电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？【分析】（1）设关系为y＝，将（10，6）代入求k；（2）将x＝30℃代入关系式中求y，再利用温度每上升1℃，电阻增加kΩ，得出图象上点的坐标，再求出函数关系即可，将y＝5代入函数关系式求出x的值．解：（1）由题意10（4n﹣2）＝30n，解得，n＝2，设y＝．∵过点（10，6），∴m＝xy＝10×6＝60．∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：； （2）∵过点（30，2），∵温度每上升1℃，电阻增加kΩ．∴过点（31，2），∴，解得：，故y与x的关系式为：y＝x﹣4，，当y＝5时，得x＝12；y＝x﹣4，当y＝5时，得x＝45；答：温度x取值范围是：12≤x≤45．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点（不与端点A，B重合），连结DE，过点A作DE的垂线，分别交DE、BC于点F、H．在FH上取点G，使得FG＝AF，连结DG，CG．（1）求证：△ADE≌△BAH；（2）①若∠ADE＝30°，则∠HGC＝　45　°；②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数是否会发生变化？若发生变化，请写出∠HGC与∠ADE之间的数量关系，若不改变，请说明理由；（3）若AE＝BE＝，求CG的长．【分析】（1）根据正方形的性质和ASA证明△ADE≌△BAH即可；（2）①先根据DF是AG的垂直平分线可得AD＝AG＝GD，由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠GDA＝30°，∠DGC＝75°，最后由角的和与差可得结论；②将∠ADE＝30°换成∠ADE＝α，同理可得∠HGC＝45°；（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，先证明△CMG是等腰直角三角形，根据三角形全等和勾股定理可得：AH＝DE＝5，由面积法可得AF＝2，证明△AFE≌△CMH（AAS），可得CM＝DF＝2，最后由勾股定理可得CG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝∠CBA＝90°，∴∠ADF+∠EAF＝90°，∵DE⊥AH，∴∠AFE＝∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠BAH，在△ADE和△BAH中，，∴△ADE≌△BAH（ASA）；（2）解：①∵∠ADE＝30°，∠AFD＝90°，∴∠DAF＝60°，∵AF＝FG，DF⊥AG，∴AD＝AG＝GD，∴∠AGD＝60°，∴∠DGH＝180°﹣∠AGD＝120°，∠GDF＝∠ADE＝30°，∴∠CDG＝120°﹣60°＝30°，∵CD＝AD，∴DG＝CD，∴∠DGC＝∠DCG＝＝75°，∴∠HGC＝∠DGH﹣∠DGC＝120°﹣75°＝45°，故答案为：45；②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数不会发生变化，理由如下：设∠ADE＝α，则∠DAF＝∠DGF＝90°﹣α，由①知：AD＝AG＝GD，∴∠FDG＝∠ADF＝α，∴∠CDG＝90°﹣2α，∠DGH＝∠ADG+∠GAD＝90°+α，∴∠DCG＝∠DGC＝＝45°+α，∴∠HGC＝∠DGH﹣∠DGC＝90°+α﹣（45°+α）＝45°，∴∠HGC的度数不会发生变化；（3）解：如图2，过点C作CM⊥AG于M，∵∠HGC＝45°，∠CMG＝90°，∴△CMG是等腰直角三角形，∴MG＝CM，∵AE＝BE＝，∴CD＝BC＝AB＝2，由（1）知：△ADE≌△BAH，∴BH＝AE＝CH＝，AH＝DE，∴AH＝DE＝＝5，∵S△ADE＝AF•DE＝AE•AD，∴×2＝5AF，∴AF＝2，∵∠AFE＝∠CMH＝90°，∠AEF＝∠AHB＝∠CHM，AE＝CH，∴△AFE≌△CMH（AAS），∴CM＝AF＝2，∴CM＝MG＝2，∴CG＝2．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，证明三角形全等解决问题，属于中考常考题型．