2023年湖南省邵阳市隆回县初中学业水平考试模拟(二模)数学试题
展开2023年初中学业水平考试模拟试题卷
数 学
温馨提示:
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分;
2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上;
3.请你在答题卡上答题,答在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数中小于0的数是
A. B.|| C. D.
2.如图,直线a∥b,c是截线,∠1的度数是
A.35° B.45° C.55° D.125°
3.下列图形一定是轴对称图形的是
A.直角三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.等腰三角形
4.隆回县将大力实施“三高四新”战略,加快建设“三宜三融三区”现代化新隆回;到2026年,全县地区生产总值将突破400亿元,400亿用科学记数法可以表示为
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是
A. B. C. D.
6.在△ABC中,已知∠A=55°,∠B=35°,则这个三角形是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
7.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是
A.8,6 B.7,6 C.7,8 D.8,7
8.若,则下列比例式不正确的是
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是
A.相等的圆心角所对的狐相等 B.直径所对的圆周角是直角
C.内错角相等 D.相等的角是对顶角
10.若二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为
A B C D
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.分解因式:= .
12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
13.一个多边形的内角和等于外角和的2倍,它的边数是 .
14.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=5和BD=8,那么
菱形ABCD的面积为 .
15.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=60°,那么圆周角∠C= .
16.如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD=2,
BD=4,DE=3,则BC= .
17.已知,那么 .
18.观察下列数据:,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第25个数据是______.
三、解答题:(本大题共8小题,第19~25题每题8分,第26题10分,共66分,解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19.计算:°°
20.先化简,再在2、-2、0、中选择一个合适的的值代入求值.
21.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.
(1)求证:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求CD的长和⊙O的半径.
22.某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共800件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用420元购买甲种物品的件数恰好与用360元购买乙种物品的件数相同.
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这800件物品,需筹集资金多少元?
23.某校为了解九年级男生“坐位体前屈”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)请求出本次一共抽取了多少学生,并补全条形统计图.
(2)请求出C类和D类所占的百分比.并求扇形统计图中C类所对的圆心角的度数.
(3)若该校九年级男生有600名,估计该校九年级男生“坐位体前屈”项目成绩为D类的有多少名?
24.如图,大海中某灯塔P周围18海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行16海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)
25.已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)若点P在线段AB上.
①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;
②如图3,设AB=m,BP=n,当EP平分∠AEC时,求m :n的值.
26.如图,抛物线y=ax2+bx经过两点A(-1,1),B(2,2).过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D.
(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标;
(2)若抛物线上存在点M,使得△BCM的面积为,求出点M的坐标;
(3)连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内,求使得△AOC与△OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标.
2023年初中学业水平模拟考试
数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1~5 题: C C D D C 6~10题: B D D B D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11题、 a(x+y)(x-y) . 12题、 x≥3 . 13题、 6 . 14题、 20 .
15题、 30° . 16题、 9 . 17题、 1 . 18题、.
三、解答题(19~25每题8分,26题10分,共66分)
19题(8分)解:原式= (4分)
= (6分)
= (8分)
20题(8分)解:原式= (2分)
= (3分)
= (4分)
= (5分)
因为分母都不为0,所以a≠2,-2,0 (6分)
当a=时, 原式= (8分)
三、解答题(本大题共8小题,19-25每小题8分,26题10分,共66分)
21题:解:(1)∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠BDO=90°, (2分)
∵AC为⊙O的切线, ∴OA⊥AC,
∴∠OAD+∠CAD=90°,
∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA,
∵∠1=∠BDO, ∴∠1=∠CAD (4分)
(2)∵∠1=∠CAD,∠C=∠C,
∴△CAD∽△CDE (5分)
∴CD∶CA=CE∶CD,
∴CD2=CA·CE, (6分)
∵AE=EC=2,∴AC=AE+EC=4,
∴CD=2,设⊙O的半径为x,
则OA=OD=x,在Rt△AOC中,OA2+AC2=OC2,
∴x2+42=(2+x)2,解得x=,
∴⊙O的半径为 (8分)
22题:解:(1)设每件乙种物品价格是x元,则每件甲种物品价格(x+10)元.
根据题意得,, (2分)
解得: x=60.
经检验,x=60是原方程的解,也符合题意 (3分)
所以x+10=60+10=70(元)
答:甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元; (5分)
(2)设甲种物品件数为y件,则乙种物品件数为3y件,
根据题意得,y+3y=800,
解得y=200, (6分)
即甲种物品件数为200件,则乙种物品件数为600件,此时需筹集资金:
70×200+60×600=50000(元).
答:需筹集资金50000元 (8分)
23题:解:(1)由题意可得,
抽取的学生数为:10÷20%=50(人), (1分)
补全的统计图如下图所示, (2分)
(2)C类学生数为:50﹣10﹣22﹣3=15, (3分)
C类占抽取样本的百分比为:15÷50×100%=30%, (4分)
D类占抽取样本的百分比为:3÷50×100%=6%, (5分)
扇形统计图中C类所对的圆心角是:360°×30%=108°,(6分)
(3)600×6%=36(名) (8分)
24题:解:没有触礁的危险.理由如下:
作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,
AB=16, 设PC=x,
在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,
∴ △PBC为等腰直角三角形, (2分)
∴ BC=PC=x,
在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,
∴ AC=,即16+x=, (4分)
解得x=8(+1)≈21.84, 即PC≈21.84, (6分)
∵ 21.84>18,
∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险. (8分)
25题:解:(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形,
∴AB=BC,BP=BF, ∴AP=CF,
在△APE和△CFE中,
,
∴△APE≌△CFE(SAS)
∴EA=EC; (3分)
(2)①∵P为AB的中点,
∴PA=PB,又PB=PE,
∴PA=PE,
∴∠PAE=45°,又∠DAC=45°,
∴∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形; (5分)
②∵EP平分∠AEC,EP⊥AG,
∴AP=PG=m﹣n,BG=m﹣(2m﹣2n)=2n﹣m
∵PE∥CF,
∴=,即, (7分)
解得,m=n;
∴ m:n=:1 (8分)
26题:解:(1)把A(﹣1,1),B(2,2)代入y=ax2+bx得:
,解得,
故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x,
∵BC∥x轴,
设C(x0,2).
∴x02﹣x0=2,解得:x0=﹣或x0=2,
∵x0<0,
∴C(﹣,2); (3分)
(2)设△BCM边BC上的高为h,
∵BC=,
∴S△BCM=•h=,
∴h=2,点M即为抛物线上到BC的距离为2的点,
∴M的纵坐标为0或4,令y=x2﹣x=0,
解得:x1=0,x2=,
∴M1(0,0),M2(,0),令y=x2﹣x=4,
解得:x3=,x4=
,∴M3(,4),M4(,4),
综上所述:M点的坐标为:
(0,0),(,0),(,4),(,4); (6分)
(3)∵A(﹣1,1),B(2,2),C(﹣,2),D(0,2),
∴OB=2,OA=,OC=,
∴∠AOD=∠BOD=45°,tan∠COD=, (7分)
①如图1,当△AOC∽△BON时,,∠AOC=∠BON,
∴ON=2OC=5,
过N作NE⊥x轴于E,
∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE,
在Rt△NOE中,tan∠NOE=tan∠COD=,
∴OE=4,NE=3,
∴N(4,3)同理可得N(3,4); (8分)
②如图2,当△AOC∽△OBN时,,∠AOC=∠OBN,
∴BN=2OC=5,
过B作BG⊥x轴于G,过N作x轴的平行线交BG的延长线于F,
∴NF⊥BF, (9分)
∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF,
∴tan∠NBF=tan∠COD=,
∴BF=4,NF=3,
∴N(﹣1,﹣2),同理N(﹣2,﹣1),
综上所述:使得△AOC与△OBN相似(边OA与边OB对应)的
点N的坐标是(4,3),(3,4),(﹣1,﹣2),(﹣2,﹣1). (10分)
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