4．1　认识三角形

第2课时　三角形的三边关系

1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？

二、合作探究

探究点一：三角形按边分类

下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是(　　)

解析：

故选D.

方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

探究点二：三角形中三边之间的关系

【类型一】 判定三条线段能否组成三角形

以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)

A．2cm，3cm，5cm  B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm  D．3cm，4cm，9cm

解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】 判断三角形边的取值范围

一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)

A．3＜x＜11  B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11  D．x＞3

解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.

方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合

若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．

解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

三、板书设计

1．三角形按边分类：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．

2．三角形中三边之间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．

    本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力