北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第一章整式的乘除5平方差公式

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5  平方差公式第1课时  平方差公式自主学习  知识梳理快乐学习1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，用字母表示为__________．【答案】【解析】 2．平方差公式的推导   ____________________．【答案】  【解析】 当堂达标  活学巧练巩固基础考点一：平方差公式的特征1．平方差公式中的，（   ）．A．是数或单个字母       B．是单项式C．是多项式         D．是单项式或多项式【答案】D【解析】 2．（黄岛区期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ）．A．      B．C．      D．【答案】D【解析】 3．（一题多辨）平方差公式的常见变形：（）位置变化：__________．（）符号变化：__________．（）系数变化：__________．（）指数变化：__________．（）项数变化：__________．【答案】（）  （）  （）  （）  （）【解析】 考点二：平方差公式4．计算的结果是（   ）．A．    B．   C．   D．【答案】A【解析】 5．下列计算错误的是（   ）．A．     B．C．     D．【答案】C【解析】 6．下列计算正确的是（   ）．A．      B．C．     D．【答案】C【解析】 7．若，则（   ）．A．，   B．， C．，  D．，【答案】B【解析】 8．的计算结果是（   ）．（方法链接：公式连用）A．    B．   C．    D．【答案】C【解析】 9．等式（   ）中，括号内应填入（   ）．A．     B．    C．     D．【答案】A【解析】 10．已知，，则__________．（数学思想链接：整体思想）【答案】【解析】 11．若，，则的值为__________．【答案】【解析】 12．利用平方差公式计算或化简．（）．（）．（）．【答案】见解析【解析】解：（）原式．（）原式．（）原式． 13．化简求值：，其中．【答案】见解析【解析】解：原式，当时，原式． 强化训练  综合演练强化能能力1．（分）对于，为了用平方差公式，下列变形正确的是（   ）．A．      B． C．      D．以上都不对【答案】C【解析】 2．（分）在下列各式中，运算结果是的是（   ）．A．  B． C．  D．【答案】D【解析】 3．（分）对于任意的整数，能整除的整数是（   ）．A．     B．    C．     D．【答案】C【解析】 4．（分）若，，则的值为（   ）．A．     B．    C．     D．【答案】B【解析】 5．（分）（即墨28中期末）计算：__________．【答案】【解析】 6．（分）（__________）．【答案】【解析】 7．（分）__________．【答案】【解析】 8．（分）运用平方差公式计算或化简．（）．（）．【答案】见解析【解析】解：（）原式．（）原式． 9．（分）（北京）已知，求代数式的值．【答案】【解析】解：因为，所以，所以原式． 10．（分）若与是同类项，且，求的值．（方法链接：逆向思维）【答案】【解析】解：因为与是同类项，所以．又因为，所以．又因为，所以． 11．（分）（漳州）先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）【答案】没有关系【解析】解：原式．该代数式的值与的取值没有关系． 12．（分）（拓展提升题）已知，，，．（）观察以上各式并猜想：__________．（为正整数）（）根据你的猜想计算．①__________．    ②__________．（为正整数）．    ③__________．（）通过以上规律，请你化简下列各式．①；②；③．（数学思想链接：从特殊到一般）【答案】见解析【解析】解：（）．（）①  ②  ③（）①原式．  ②原式．  ③原式． 第2课时  平方差公式的应用自主学习  知识梳理快乐学习1．利用平方差公式计算，关键是确定，，把握“同号的为__________，异号的为__________”这一原则，准确进行计算．【答案】  【解析】 2．（）__________．（）__________．（）__________．【答案】（）  （）  （）【解析】 当堂达标  活学巧练巩固基础考点一：平方差公式的验证1．如图所示，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（   ）． A．    B．   C．   D．【答案】C【解析】 2．如图①所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的梯形． （）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示和．（）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【答案】见解析【解析】解：（），．（）． 考点二：利用平方差公式进行简便运算3．用平方差公式计算：__________．【答案】【解析】 4．计算．（）（胶州市期末）．（）．（）．【答案】见解析【解析】解：（）原式．（）原式．（）原式． 考点三：平方差公式的实际应用5．两个正方形的边长的和为，它们的面积的差为，则这两个正方形的边长的差为__________．【答案】【解析】 6．有一位狡猾的地主，把一块边长为的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．【答案】李老汉吃亏了【解析】解：李老汉吃亏了．理由：原来的种植面积为，变化后的种植面积为，因为，所以李老汉吃亏了． 强化训练  综合演练强化能力1．（分）的计算结果是（   ）．A．     B．    C．     D．【答案】A【解析】 2．（分）计算等于（   ）．A．     B．    C．    D．【答案】D【解析】 3．（分）已知可以被～之间的某两个整数整除，则这两个数是（   ）．A．，    B．，   C．，    D．，【答案】B【解析】 4．（分）计算的结果是（   ）．A．     B．    C．     D．【答案】A【解析】 5．（分）某学校改造一个边长为米的正方形花坛，经规划，南北向要缩短米，东西向要加长米，则改造后花坛的面积是__________平方米，改造后花坛的面积减少了__________平方米．【答案】  【解析】 6．（分）计算：__________．【答案】【解析】 7．（分）（深圳校级期中）已知，则__________．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】【解析】 8．（分）如图所示，小刚家有一块“”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，则菜地的面积是__________．当，时，面积是__________． 【答案】  【解析】 9．（分）计算：．【答案】【解析】解：原式． 10．（分）阅读下面的计算过程．  根据上式的计算方法，计算下面的题．（方法链接：添项法）（）．（）．【答案】（）  （）【解析】解：（）原式．（）原式． 11．（分）（拓展提升题）（濉溪县三模）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，如：，，，因此，，都是“智慧数”．（）__________‘‘智慧数”，__________‘‘智慧数”．（填“是”或“不是”）（）除外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．【答案】见解析【解析】解：（）不是  是（）除外的正奇数一定是“智慧数”．理由：设这个奇数为（为正整数）．因为，所以除外的正奇数一定是“智慧数”．