北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第一章整式的乘除3同底数幂的除法

3  同底数幂的除法

第1课时  同底数幂的除法

自主学习  知识梳理快乐学习

同底数幂的除法

同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数__________，指数__________，用公式表示为__________（，，都是正整数，且）．

【答案】不变  相减  

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点一：同底数幂的除法法则

1．计算等于（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

2．计算的结果是（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

3．（桂林）下列计算正确的是（   ）．

A．   B．  C． D．

【答案】A

【解析】

4．（黄冈）下列运算结果正确的是（   ）．

A．   B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

5．（南京）下列计算中，结果是的是（   ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】D

【解析】

6．（武汉）下列计算正确的是（   ）．

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

7．下列计算正确的有（   ）．

①；②；③；④；⑤．

A．个     B．个    C．个    D．个

【答案】A

【解析】

8．对于算式（   ），括号中的代数式是（   ）．

A．    B．    C．   D．

【答案】D

【解析】

9．若，则__________．

【答案】

【解析】

10．如果，那么__________．

【答案】

【解析】

考点二：同底数幂的除法法则的逆用

11．若，，则等于（   ）．

A．    B．   C．    D．

【答案】D

【解析】

12．如果，，那么的值是（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

13．如果，，那么__________．

【答案】

【解析】

14．（）__________．

（）若，，则__________．

【答案】（）  （）

【解析】

15．若，，则__________．

【答案】

【解析】

16．已知，，求的值．

【答案】

【解析】．

17．若，，求的值．（用含，的式子表示）

【答案】

【解析】解：．

18．化简：．

【答案】见解析

【解析】解：

．

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）下列运算中，结果是的是（   ）．

A．    B．   C．    D．

【答案】A

【解析】

2．（分）若，则与的关系是（   ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

3．（分）（一题多辨）（）计算：（   ）．

A．     B．    C．   D．

（）计算：（   ）．

A．    B．    C．    D．

（）计算：（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】（）A  （）D  （）B

【解析】

4．（分）若，，则的值为（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

5．（分）（上海）计算：__________．

【答案】

【解析】

6．（分）（红桥区一模）计算的结果等于__________．

【答案】

【解析】

7．（分）已知，，则__________．

【答案】

【解析】

8．（分）人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是分贝，它表示声音的强度是．摩托车的声音强度是说话声音强度的__________倍．

【答案】

【解析】

9．（分）计算：．

【答案】见解析

【解析】解：原式．

10．（分）化简：．

【答案】见解析

【解析】解：原式．

11．（分）已知，，求的值．

【答案】

【解析】解：因为，，

所以，

所以，

所以．

12．（分）（拓展提升题）已知，求的值．（数学思想链接：方程思想）

【答案】

【解析】解：因为，

所以，

即，所以．

第2课时  零指数幂与负整数指数幂

自主学习  知识梳理快乐学习

（）__________．

（）__________（，是正整数）．

（）归纳总结：是指的次幂；是指的次幂的倒数．

【答案】（）  （）

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点一：零指数幂

1．计算的结果是（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

2．（泰安）计算的结果是（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

3．（广东）在，，，这四个数中，最大的数是（   ）．

A．     B．    C．   D．

【答案】B

【解析】

4．若，则__________．

【答案】

【解析】

考点二：负整数指数幂

5．（厦门）可以表示为（   ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】A

【解析】

6．（福州）计算的结果为（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

7．下列运算的结果中，是正数的是（   ）．

A．    B．   C．  D．

【答案】C

【解析】

8．下列运算中错误的是（   ）．

A．    B．  C．  D．

【答案】B

【解析】

9．（恩施州）下列运算结果正确的是（   ）．

 A．   B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

10．下列各式的计算中，正确的个数是（   ）．

    ①；②；③；④．

A．     B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

11．（育才中学期末）__________．

【答案】

【解析】

12．计算．

（）

（）

（）

【答案】见解析

【解析】解：（）．

（）．

（）．

13．若有意义，求应满足的条件．

【答案】见解析

【解析】解：由题意得，解得且．

14．若，则字母，应满足什么条件？（数学思想链接：分类讨论思想）

【答案】见解析

【解析】解：由题意得，分三种情况：

（）当且时，，即；

（）的任何次幂都是，则，为任意整数；

（）的偶数次幂为，则，为偶数，即为任意奇数．

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）（淄博）计算的值是（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

2．（分）（江宁区二模）下列计算结果为负数的是（   ）．

A．     B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

3．（分）（潍坊）计算：（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

4．（分）（泰安模拟）下列算式结果为的是（   ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】A

【解析】

5．（分）若没有意义，则的值等于（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

6．（分）（育才中学期中）若，，，，则（   ）．

A．   B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

7．（分）（胶州市期末）计算：__________．

【答案】

【解析】

8．（分）下列个算式：①；②，③；④；⑤，计算结果为的有__________．（填序号）

【答案】①②⑤

【解析】

9．（分）（河北模拟变式）若，则__________．（数学思想链接：分类讨论思想）

【答案】或

【解析】

10．（分）（保定一模）若，则__________．

【答案】

【解析】

11．（分）（丰县校级期中）如果等式，则__________．（数学思想链接：分类讨论思想）

【答案】或或

【解析】

12．（分）（富顺县校级模拟）对于有理数，，定义运算：．如：，．照此定义的运算方式计算：__________．

【答案】

【解析】

13．（分）（黄岛区期末）计算．

【答案】

【解析】解：原式．

14．（分）（龙口市期中）若，满足，求的值．

【答案】

【解析】解：因为，

所以，，

解得，，

所以．

15．（分）（拓展提升题）阅读材料，求的值．（数学思想链接：从特殊到一般）

解：设①，

则②，

②①，得．

请你仿此计算下列各题．

（）．

（）．

【答案】见解析

【解析】解：（）设①，

则②，

②①，得，

即．

（）设①，

则②，

②①，得，即．

第3课时  科学记数法

自主学习  知识梳理快乐学习

用科学记数法表示较小的数

（）我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，一般地，一个小于的正数可以表示为__________，其中____________________，就是负整数．

（）用科学记数法表示绝对值较小的数关键在于小数点的移动，小数点向右移动几位得到一位整数后，移动位数的相反数就是的指数．

【答案】（）    

【解析】

当堂达标  活学巧练巩固基础

考点一：科学记数法在数学中的应用

1．（自贡）将用科学记数法表示为（   ）．

A．    B．  C．   D．

【答案】C

【解析】

2．下列用科学记数法表示正确的是（   ）．

A．  B． C． D．

【答案】C

【解析】

3．（一题多辨）（）将数据用科学记数法表示为，则的值为（   ）．

A．     B．    C．    D．

（）将数据用科学记数法表示为，则的值为（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】（）B  （）D

【解析】

4．将精确到十万分位，并用科学记数法表示正确的是（   ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】A

【解析】

5．计算．（结果用科学记数法表示）

（）

（）

【答案】见解析

【解析】解：（）原式．

（）原式．

考点二：科学记数法在实际生活中的应用

6．（日照）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（   ）．

A．    B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

7．某种细胞的直径是毫米，等于（   ）．

A．     B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

8．（一题多辨）（）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，个这样的细胞排成的细胞链的长是（   ）．

A．    B．   C．   D．

（）一种细胞的直径约为米，那么它的一百万倍相当于（   ）．

A．玻璃跳棋棋子的直径      B．数学课本的宽度 

C．初中学生小丽的身高      D．五层楼房的高度

【答案】（）B  （）C

【解析】

9．（青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为，用科学记数法可表示为（   ）．

A．   B．  C．   D．

【答案】D

【解析】

10．（市北区一模）据研究，一种病毒直径为纳米（纳米米），下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（   ）．

A．米   B．米  C．米  D．米

【答案】B

【解析】

11．（资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示为（   ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】B

【解析】

12．（市北区期中）随着人们对环境的重视，新能源的开发追在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是__________．

【答案】

【解析】

强化训练  综合演练强化能力

1．（分）（胶南市王台中学质检）一种细菌的半径是米，用科学记数法表示为（   ）．

A．米   B．米  C．米  D．米

【答案】B

【解析】

2．（分）（河南）某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为（   ）．

 A．    B．   C．  D．

【答案】A

【解析】

3．（分）若，则等于（   ）．

A．     B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

4．（分）一个数用科学记数法表示为，则原数是（   ）．

A．   B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

5．（分）（市南区二模）用科学记数法表示数，其结果是__________．

【答案】

【解析】

6．（分）人体内的一种细胞的直径为微米，__________个这种细胞首尾连接起来能达到厘米．

【答案】

【解析】

7．（分）（青岛39中期末）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占亿分之一，则到达地球的辐射能功率为__________千瓦．

【答案】

【解析】

8．（分）一张直径为厘米的光盘可记录高达个字节的信息，那么平均每个字节的信息大约占一张光盘多少平方厘米的空间？

【答案】平方厘米

【解析】解：（厘米），（平方厘米），【注意有文字】

（平方厘米）．

9．（分）实验证明，钢轨每变化℃，每米钢轨就伸缩米．

（）所对应的原数是多少？

（）如果某地在年中气温上下相差℃，那么千米长的钢轨在气温到最高时（比气温最低时）会长出多少毫米？

【答案】见解析

【解析】解：（）．

（）（米）毫米．

10．（分）（拓展提升题）计算机语言中的科学记数法是这样表示的：表示，写成日常科学记数法为；表示，写成日常科学记数法为．

（）把，写成日常的科学记数法形式．

（）把，写成计算机语言中的科学记数法形式．

【答案】见解析

【解析】解：（）表示，表示．

（）可表示为；可表示为．