北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第五章生活中的轴对称章末复习

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章末复习知识技能 考点聚焦 掌握方法专题一：轴对称图形1．（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ）．  A．  B．  C．  D．【答案】D【解析】 2．下列图案中，轴对称图形是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【解析】 3．（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑  白阴影图片）中为轴对称图形的是（    ）．A．  B．  C．  D．【答案】B【解析】 专题二：角的平分线的性质4．（2015•湖州）如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（    ）．A．       B．       C．       D．【答案】C【解析】 5．在中，，，是的角平分线，则与的面积之比是__________．【答案】【解析】 专题三：线段垂直平分线的性质6．（2015•胶州市期末）如图，中，垂直平分，若的周长为，，则 __________．【答案】【解析】 7．（2015•徐州）如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么__________．【答案】【解析】 8．（2015•陕西）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】解：如图所示，直线即为所求作的直线． 专题四：等腰三角形9．（2015•福州）如图，，分别是线段，的中点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，测量的度数，结果为（    ）． A．       B．       C．   D．【答案】B【解析】 10．（2015•苏州）如图，在中，，为的中点，，则的度数为（    ）． A．       B．       C．      D．【答案】C【解析】 11．（2015•毕节）如图所示，等腰的底角为，腰的垂直平分线交另一腰于点，垂足为，连接，则的度数为__________．【答案】【解析】 12．（2015•乐山）如图，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则__________．【答案】【解析】 13．（2015•佛山）如图，是等腰三角形，，请你用尺规作图将分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】解：作出的垂直平分线，交于点．因为，所以平分，即．在和中，，，，所以≌． 数学思想 巧思妙解 激活思维专题五：分类讨论思想14．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为和两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长．【答案】见解析【解析】解：如图，中，，为的中点，所以．由题意得有两种情况．情况一：①，②，由①，得，所以．由②，得，所以．情况二：①，②．方法同上，得，．综上所述，此等腰三角形的腰长和底边长分别为，或，． 专题六：转化思想15．如图，在中，为的平分线，交于点，于点，若，，，你能求出的面积吗？【答案】见解析【解析】解：作于点．因为是的平分线，，，所以．由，可知，所以．即的面积是． 专题七：对称思想16．如图，在四边形纸片中，，，，，将纸片沿折叠，点恰好与点重合，求的长度．【答案】见解析【解析】解：因为点与点关于对称，所以，．因为，，所以．所以．所以．所以．所以．所以． 专题八：方程思想17．如图，已知在中，，分别为，边上的点，，，，求的度数．【答案】见解析【解析】解：因为，所以．因为，所以．又因为，所以，．设，则有，，所以．所以，又因为，所以．在中，，，所以，所以，所以．