北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件

这是一份北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件，共11页。
2  探索直线平行的条件第1课时  利用“同位角、第三直线”判定平行线自主学习 知识梳理 快乐学习1．同位角的特征（）在被截两直线的__________．（）在截线的__________．【答案】（）同方向；（）同旁【解析】 2．直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行，简称为：同位角__________，两直线平行．【答案】相等，相等【解析】 3．平行线的基本性质及推论（）基本性质：过直线外一点有且__________直线与这条直线平行．（）推论：平行于同一条直线的两条直线__________．【答案】（）只有一条；（）平行【解析】 当堂达标 活学巧练 巩固基础考点一：同位角1．如图，已知直线，被直线所截，那么的同位角是（    ）．A．   B．   C．    D．【答案】D【解析】 2．如图，下列说法正确的是（    ）．A．和是同位角B．和是同位角C．和是同位角D．和是同位角【答案】D【解析】 3．（）如图①，，，，，，是直线__________，__________被第三条直线__________所截形成的，其中的同位角为__________．（）如图②，与是同位角的角有__________和__________；它们分别是直线__________被直线__________所截和直线__________被直线__________所截形成的同位角．【答案】（），，；与，与；（），，，，，，，．【解析】 考点二：由“同位角”判定平行线4．如图，平分，且，可以得出的结论是（    ）．A．  B．  C．平分 D．平分【答案】B【解析】 考点三：由“平行于第三直线”判定平行线5．已知三条直线，，，若，，则与的位置关系是（    ）．A．   B．  C．或  D．无法确定【答案】B【解析】 6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相交的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数为__________．【答案】【解析】 7．如图，已知于点，于点，，试问与平行吗？为什么？解：．理由：因为（    ），所以（    ）．因为，，所以（    ）．所以（    ）．所以（    ）．【答案】已知；同位角相等，两直线平行；垂直定义；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行【解析】 8．如图，平分，平分，且，试说明与的位置关系．【答案】见解析【解析】解：．因为平分，所以．因为平分，所以．因为，所以，所以． 强化训练 综合演练 强化能力1．（分）（2015∙宿迁）如图所示，直线，被直线所截，与是（    ）．A．同位角  B．内错角  C．同旁内角  D．邻补角【答案】A【解析】 2．（分）如图所示，如果，那么（    ）．A．  B．  C． D．【答案】D【解析】 3．（分）（2016∙百色）如图，直线，被直线所截，下列条件能使的是（    ）．A．  B．  C．  D．【答案】B【解析】 4．（分）如图，经过直线外一点的条直线中，与直线平行的直线是__________，共有__________条．【答案】直线，【解析】 5．（分）在如图所示的图形中按照下列要求画平行线．（）过点画直线，使．（）过点画直线，使交于点．（）过点画直线，使交的延长线于点．【答案】见解析【解析】解：画出的图形如图所示． 6．（分）如图，已知，，试判断直线与是否平行，并说明理由．【答案】见解析【解析】解：．理由：因为，，所以．又因为，所以，即，所以（同位角相等，两直线平行）． 7．（分）如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形．先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由．【答案】见解析【解析】解：．理由：因为，（已知），所以，，所以．所以（同位角相等，两直线平行）． 8．（分）（拓展提升题）如图，已知，再添上什么条件，可使成立？并说明理由．【答案】见解析【解析】解：示例：．理由：，，所以，所以． 第2课时  利用“内错角、同旁内角”判定平行线自主学习 知识梳理 快乐学习直线平行的判定（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行．简称为：内错角__________，两直线平行．（）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角__________，两直线平行．【答案】（）相等，相等；（）互补，互补【解析】 当堂达标 活学巧练 巩固基础考点一：内错角1．（2015∙贵阳）如图，的内错角是（    ）．A．   B．   C．   D．【答案】D【解析】 2．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（    ）．A．  B．  C．  D．【答案】C【解析】 3．如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．【答案】内错角【解析】 考点二：同旁内角4．（2016∙柳州）如图所示，与是同旁内角的是（    ）．A．   B．   C．   D．【答案】D【解析】 5．下列图形中，和是同旁内角的是（    ）．A．B．C．D．【答案】A【解析】 考点三：由“内错角”判定平行线6．（2015∙福州）下列图形中，由能得到的是（    ）．A．B．C．D．【答案】B【解析】 7．如图，由，得到的一组平行线是__________；由，得到的一组平行线是__________．【答案】，【解析】 考点四：由“同旁内角”判定平行线8．（2016∙赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，，则（    ）．A． B．  C． D．与相交【答案】C【解析】 9．如图，请完成下列各题．（）如果__________，那么．（）如果__________，那么．（）如果__________，那么．（）如果__________，那么．【答案】（）（）（）（）【解析】 10．（2016∙淄博）如图是一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】见解析【解析】解：，．理由：因为，，所以，所以．因为，，所以，所以． 强化训练 综合演练 强化能力1．（分）（2016∙福州）如图，直线，被直线所截，与的位置关系是（    ）．A．同位角  B．内错角  C．同旁内角  D．对顶角【答案】B【解析】 2．（分）（2015∙即墨28中期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）．A．  B．  C．  D．【答案】B【解析】 3．（分）（2015∙黔南州）如图，下列说法错误的是（    ）．A．，，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】 4．（分）如图，一辆汽车沿公路行驶至路口处，向右拐的角为，行驶到公路上，在下一交叉路口处，汽车第二次拐弯，若使它拐弯后的行驶路线与第一次拐弯前的行驶路线（行驶在公路上时）平行，则应（    ）．A．向右拐     B．向左拐  C．向右拐或向左拐  D．向右拐或向左拐【答案】C【解析】 5．（分）如图，已知，，则，的位置关系是__________．【答案】平行【解析】 6．（分）（2015∙胶南市王台中学质检）如图所示，请写出一个条件：__________，使，理由是：__________．【答案】示例：，内错角相等，两直线平行【解析】 7．（分）（2016∙夏津县期末）如图所示，下列条件：①；②；③ ④．其中一定能判定的条件有__________．（填写所有正确的序号）【答案】①③④【解析】 8．（分）如图，，平分，平分，，那么与 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．解：因为平分，平分，所以___________， ___________．因为，所以______________________，因为______________________，所以___________．所以（    ）．【答案】，，，，，，，同位角相等，两直线平行【解析】 9．（分）（拓展提升题）如图，一只蚂蚁从点出发按北偏东的方向爬行到达点，再从 点按西北方向爬行到达点；再从点按南偏西的方向爬行到达点，连接．（）请将图形补充完整．（）求与的度数．（）此时和的位置如何？说出你的理由．【答案】见解析【解析】（）略（），．（）与平行．理由：因为，所以．