高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课时作业

4.2.1 指数函数的概念

一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    若函数是指数函数，则的取值范围是(    )

A.  B. ，且 C.  D.

2.    已知集合，则集合的子集个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知函数则(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列函数一定是指数函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知函数，下列说法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）

6.    若函数，且是指数函数，则下列说法正确的是(    )

A.   B.   C.   D.   E.

7.    若符合对定义域内的任意的，，都有，且当时，，那么称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知函数且的图象过定点，且，则下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

9.    若指数函数的图象经过点，则          ．
10. 若函数符合条件，则          写出一个即可．
11. 已知函数是指数函数，且，则          ．
12. 函数的定义域为          ；值域为          ．
13. 函数的值域为          ．

四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分

已知奇函数．

求的定义域； 

求的值；

15. 本小题分

求下列函数的定义域与值域．

且

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数函数的定义，属于基础题．
利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得．

【解答】

解：因为函数是指数函数，
得：，化简得
故选B．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查求集合的子集个数及函数定义域的求解．
先化简集合，确定集合中元素个数，即可求出其子集个数．

【解答】

解：因为

，

所以集合的子集个数为．

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了函数定义域与值域、分段函数的相关知识，属于基础题．
根据函数解析式求解即可．

【解答】

解：，
．
故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了指数函数的概念与表示．
根据指数函数的解析式，且，逐项分析即可．

【解答】

解：：中指数是，所以不是指数函数，故错误；

：是幂函数，故错误；

：中指数前系数是，所以不是指数函数，故错误；

：是指数函数，故正确．

故选D．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

利用函数解析式的含义以及指数的运算性质进行判断即可．
本题考查了函数解析式的理解和应用，指数运算性质的应用，考查了化简运算能力．

【解答】

解：因为，
所以，而，
故选项A，B错误，选项D正确；
，，故选项C错误．
故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

根据指数函数的定义求出的值，写出函数的解析式，再判断选项中的命题是否正确即可．
本题考查了指数函数的定义与运算问题，是基础题．

【解答】

解：由函数是指数函数，
所以，解得，选项A正确；
所以，，选项B错误；
，选项C正确；
，选项D错误，
，所以选项E错误．
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要是考查自定义的题目，考查指数运算与对数运算，属于中档题．
主要根据函数定义以及结合指对数的基本性质，先判断题目所给等式是否成立，然后再根据所给函数的定义域，判断值域是否符合题意，两个维度都满足，即排除，从而可得本题的选项．

【解答】

解：、当时，
当时， ，故符合题目要求；
、当时，
当时，故符合题目要求；
、当时，
根据对数运算法则可知恒成立，
同时当时，成立，故不符合题目要求；
、当时，
所以恒成立，但当时，，故符合题目要求．
故选．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数图象恒过点问题，属于中档题．
根据函数的图象过定点可得，所以，再根据，可得的值，进而得到解析式，即可得到答案．

【解答】

解：由已知得，，
，
又，，
，，．
故选ABD．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了指数函数的解析式以及函数值的求解，试题难度容易．
设指数函数且，将点的坐标代入函数解析式求出的值，得到，然后计算．

【解答】

解：设指数函数且，
由于其图象经过点，
所以，解得或舍去，
因此，
故．
故答案为．

10.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】

本题考查由求解析式的问题．
由题意结合学习过的常见函数容易想到指数函数，不妨取函数验证即可．

【解答】

解：由题意，可选择，由指数运算性质可知，即

符合条件．
故答案为：答案不唯一

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数函数，属于基础题．
由得，，解得即可．

【解答】

解：设，且．

由，得，
，

．
故答案为  ．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了求指数型复合函数的定义域、值域，属于基础题．
根据函数有意义的条件求解函数的定义域，从而可得函数值域．

【解答】

解：由题，解得
此时，即，
所以
即函数的值域为．
故答案为；．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数值域的求法，指数函数的性质．
由，去绝对值符号，进而求出函数的值域．

【解答】

解：由得，
所以当时，，
当时，
所以的值域为．
故答案为．

14.【答案】解：因为，所以，解得，

所以函数的定义域为；

因为是奇函数，所以，

即，解得，

此时，

，

为奇函数，．

【解析】本题考查指数型函数的定义域和奇偶性．
由，解得，可求得函数的定义域；

由函数是奇函数得，，代入可求得答案，并加以验证．

15.【答案】解：

，解得：，

原函数的定义域为

令，则

原函数的值域为

原函数的定义域为．

设，则，

，

，

，

，

即原函数的值域为．

由得，

所以函数定义域为，

由得，

所以函数值域为且．

由得，

所以函数定义域为，

由得，

所以函数值域为．

【解析】本题考查指数型函数的定义域和值域，考查运算求解能力，求解时注意换元法的应用．
先求函数的定义域为，再利用换元法令，即可得答案；

设，则，再根据不等式的性质，即可得答案；

直接根据指数函数的性质求值域．