数学01（湖南长沙专用，人教版八下全部内容）——2022-2023学年八年级下学期期末模拟卷

2022-2023学年下学期期末考前必刷卷

八年级数学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版八下全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．(本题3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是（    ）

A．  B．  C．  D．  

2．(本题3分)一次函数和(、为常数)的图象关于轴对称，则，的值分别为(    )

A．， B．， C．， D．，

3．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（　 　）

A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cm

C．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm

4．(本题3分)用公式法解方程，下列代入公式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．(本题3分)某学校8位同学在2023年体育中考一分钟跳绳测试中，取得的成绩（单位：次/分钟）分别为：192，190，188，190，204，190，185，188，则这8位问学成绩的众数和中位数分别是（       ）

A．190，190 B．190，192 C．188，190 D．188，192

6．(本题3分)如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　）

A． B． C． D．

7．(本题3分)将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的解析式是

A． B．

C． D．

8．(本题3分)抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

9．(本题3分)直线与轴交于点，与轴交于点，已知点在直线上，求的面积（    ）

A． B． C．1 D．2

10．(本题3分)如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点B运动；点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，y与x的对应关系如图所示，最低点为．对于下列说法：①，②，③， 当时，．正确的说法有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

11．(本题3分)直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________

12．(本题3分)函数y中自变量x的取值范围是_____．

13．(本题3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为______．

14．(本题3分)已知，是关于的方程的两实数根，且，，则的值为____________，的值是__________．

15．(本题3分)如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为___________________．

16．(本题3分)如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是__________．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．(本题6分)（1）计算:

（2）计算:

18．(本题6分)解方程：

（1）2(x﹣1)2=18；                                       （2）x2﹣2x=2x+1．

19．(本题6分)如图，在平行四边形中，连接，E为线段的中点，延长与的延长线交于点F，连接，，求证：四边形是矩形．

20．(本题8分)【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y

（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

(1)m= ，n= ，求荔枝树叶的长宽比的平均数．

(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是 同学；

(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.

21．(本题8分)已知，关于x的一元二次方程，

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根的绝对值相等，求a的值．

22．(本题9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

23．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到．

(1)求直线的解析式；

(2)若直线与直线l相交于点C，求的面积．

24．(本题10分)定义：如果抛物线与轴交于点，，那么我们把线段叫做雅礼弦，两点之间的距离称为抛物线的雅礼弦长．

(1)求抛物线的雅礼弦长；

(2)求抛物线的雅礼弦长的取值范围；

(3)设，为正整数，且，抛物线的雅礼弦长为，抛物线的雅礼弦长为，，试求出与之间的函数关系式，若不论为何值，恒成立，求，的值．

25．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．

(1)求直线BC的解析式；

(2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；

(3)直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ=OB时，求点P坐标．

(4)在x轴上找一点M，使△MAC是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）.