数学（沪教版B卷）——2022-2023学年八年级下学期期末模拟卷

2022-2023学年八年级下学期期末考前必刷卷数学·全解全析一、单选题1．若是一次函数，则的值等于（ ）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根据一次函数的定义可得，且，再求解即得答案.【解析】解：∵是一次函数，∴，且，即，且，解得；故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的定义和一元二次方程的解法，熟练掌握相关知识是解题的关键.2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．矩形对角线互相垂直 B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【分析】必然事件就是一定条件下一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解析】解：A、矩形对角线相等，不一定垂直，是随机事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在矩形ABCD中，=A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意， 故选B.4．如图，在菱形中，，，则菱形的周长是（    ）A．10 B．15 C．20 D．30【答案】C【分析】只需要证明是等边三角形求出即可得到答案．【解析】解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴菱形的周长，故选C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，证明是等边三角形是解题的关键．5．方程组有实数解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】①②得出，求出，根据方程组有实数解得出，再求出k的取值范围即可．【解析】解：，①②，得，即，∵方程组有实数解，∴一元二次方程有实数根，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了解高次方程组和一元二次方程根的判别式，方程组消元转化成一元二次方程是解此题的关键．6．如图，已知等腰梯形ABCD，ABCD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BDEF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE＋EF．其中错误的结论有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】根据等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线等知识进行逐个判断解答即可．【解析】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，又AD=BC、AB=AB，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠BAC=∠ABD，∠ADB=∠BCA，又AC⊥BC，∴OA=OB，OC=OD，∠ADB=∠BCA=90°即BD⊥AD，∵EF⊥AD，∴BD∥EF，故①正确；∴∠AEF=∠AOD=∠BAC+∠ABD，∴∠AEF=2∠BAC，故②正确；∵BE⊥AB，∴∠BAC+∠AEB=∠ABD+∠OBE=90°，∴∠AEB=∠OBE，∴OB=OE，∴AO=OE，又OD∥EF，∴AD=DF，故③正确；∴EF=2OD=2OC，∵OA=OE=OC+CE，∴AC=OA+OC=OC+CE+OC=2OC+CE=EF+CE，故④正确，综上，正确的结论有4个，即错误的结论有0个，故选：A．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．二、填空题7．已知菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为______．【答案】6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，∴菱形的面积为故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．8．函数的图像过点及点和，则当时，___________（填“”，“”或“”）【答案】【分析】首先把点代入解析式，即可求得k的值，再根据一次函数的性质，即可解答．【解析】解：把点代入解析式，得，解得，该函数的解析式为：，，随x的增大而减小，，，故答案为：．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．9．已知一次函数的图像与的图像平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为______．【答案】【分析】设直线的解析式为，根据两直线平行的问题得到，然后把点代入可计算出即可．【解析】解：设直线的解析式为，∵一次函数的图像与的图像平行，∴，∴，把代入得，故直线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，掌握两条直线是平行的关系，则他们的自变量系数相同是解答本题的关键．10．将一个多边形截去一个角后所得的多边形内角和为2880°，则原多边形的边数为 _____．【答案】17或18或19【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．【解析】解：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n-2）•180°=2880°解得：n=18，则多边形的边数是17或18或19．故答案为：17或18或19．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．11．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为______个．【答案】【分析】设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个，由题意：甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，列出分式方程，解方程即可．【解析】解：设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，即乙每小时做零件个．故答案是：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．【答案】【分析】根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．【解析】∵四边形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．13．如图，平行四边形中，，垂足分别是E、F，，则平行四边形的周长为_______．【答案】20【分析】由平行四边形的性质得，再证，然后由含角的直角三角形的性质得即可解答．【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴平行四边形的周长，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．若关于的分式方程无解，则的值为 __．【答案】10或或3【分析】分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．【解析】解：（1）为原方程的增根，此时有，即，解得；（2）为原方程的增根，此时有，即，解得．（3）方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．故答案为：10或或3．【点睛】本题考查的是分式方程的解，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．15．已知：在等腰梯形ABCD中，，AB＝DC，对角线AC⊥BD，梯形高为10厘米，那么它的中位线长为__厘米．【答案】10【分析】过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，由平行四边形与等腰梯形的性质得出BD＝ED，就可以得出△BDE是等腰直角三角形，根据梯形的高就可以求出三角形的高，就可以求出底边，从而求出中位线的长．【解析】解：过点E作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，∴∠BOC＝∠BDE，∠DFB＝90°．∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE．∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴AC＝BD．∴BD＝DE．∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形．∵DF⊥BC，∴BE＝2DF．∵DF＝10cm，∴BE＝20cm，∴梯形的中位线的长等于BE＝10cm．故答案为：10【点睛】本题考查了等腰梯形的性质的运用，平行四边形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的中位线的性质和梯形的中位线的性质的运用，解答时根据等腰梯形的性质求解是关建．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是__________．【答案】/0.5【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，则BF＝_____．【答案】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得．所以∠CAD=∠ACB=90°．又∠ACE=90°，可证明四边形ACED是矩形，得出AD=CE=2，AF=EF，AE=CD．证明△ABE是等边三角形，再根据勾股定理即可求出BF的长．【解析】解∶ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠CAD=∠ACB=90°，∵DE⊥BC，∴∠ACE=∠DEC=∠CAD=90°，∴四边形ACED是矩形，∴AD=CE=2，AF=EF，AE=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2，AB=CD，∴AB=AE，∴CE=BE=2,BE=4又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形．∴AF=EF=2，∠BFE=90°， ．故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．18．已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线的垂线BM和DN，垂足分别为点M、点N，如果，，那么点M和点N之间的距离为_______．【答案】8或2/2或8【分析】根据正方形的性质得出∠NAD=∠MBA，再利用全等三角形的判定得出△ABM≌△AND，进而求出MN的值，注意分类讨论．【解析】如图1，在正方形ABCD中，∵，，∴，∵在和中，∴（AAS），∴，，∴，如图2，在正方形ABCD中，∵，，∴，∵在和中，∴（AAS），∴，，∴，综上：或2．故答案为：8或2．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，将直线l与正方形ABCD的位置分类讨论是解题关键．三、解答题19．(1)解方程组：．【答案】【分析】先将方程组的②变形为，再重新构成二元一次方程组求解即可．【解析】解：，由②得，，∴或，∴原方程变形为：，解得：．【点睛】本题考查了消元、降次的方法解二元二次方程组的运用，因式分解的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时将原方程转化为两个二元一次方程组是关键．(2)解方程：【答案】x=3【分析】可把不带根号的式子整理到一边，两边平方，化为整式方程求解．【解析】解：整理得，两边平方得，，解得：或．经检验是原方程的解．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．20．已知：如图，在等腰梯形中，，，为的中点，设，．（1）填空：________；________；________；（用，的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【答案】（1）；；（或）；（2）图见解析， ．【分析】（1）利用即可求出,首先根据已知可知，然后利用即可求出，利用即可求出；（2）首先根据已知可知，然后利用三角形法则即可求出．【解析】（1）．∵，，∴，∴．；（2）作图如下：∵，为的中点，∴． ∵， ∴，∴．【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．21．某校准备召开一次团代会，七 （1）班共有名团员（男女，其中班长李清为女生），现需要选个代表去参会，其中男生指定选人，若每个团员被选中的机会相等，那么：(1)当为何值时，“选到李清”是必然事件？(2)当为何值时，“选到李清”是不可能事件？(3)当为何值时，“选到李清”是随机事件？当指定个男生参会后，求女生中选到李清参会的概率．【答案】(1)1(2)5(3)为2、3、4；【分析】（1）根据有5男4女，需要选个代表去参会，李清为女生可以得出m的值；（2）根据有5男4女，需要选个代表去参会，李清为女生可以得出m的值；（3）根据有5男4女，需要选个代表去参会，李清为女生可以得出m的值；再求出李清不被选上的概率即可．【解析】（1）解：根据有5男4女，需要选个代表去参会，李清为女生可知，当为1时，还要选4个女生，所以“选到李清”是必然事件．（2）解：根据有5男4女，需要选个代表去参会，李清为女生可知，当为5时，不可能选女生，“选到李清”是不可能事件．（3）解：根据有5男4女，需要选个代表去参会，李清为女生可知，当为2、3、4时，“选到李清”是随机事件；当指定个男生参会后，还需要选3个女生，共有4个女生，李清不被选到的概率是，女生中选到李清参会的概率是．【点睛】本题考查了事件发生可能性的大小和利用列举法求概率，解题关键是熟练运用列举法求概率．22．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系．(1)当用水量10吨时，求关于的函数解析式（并写出定义域）；(2)按上述分段收费标准，小明家四、五月份分别交水费42元和27元，问五月份比四月份节约用水多少吨？【答案】(1)(2)五月份比四月份节约用水4吨【分析】（1）观察函数图像找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当用水量10吨时，关于的函数解析式；（2）利用待定系数法求出当时，关于的函数解析式，然后根据图像可知，四月份交水费42元＞30元，故此时应该利用：用水量10吨时所对应的函数解析式来求用水量；五月份交水费27元＜30元，故此时应该利用：用水量在（吨）时所对应的函数解析式来求用水量；最后做差即可求出节约的水量．（1）解：设时，关于的函数解析式为，将点（10，30）、（20，70）代入，得：，解得：，∴当用水量10吨时，关于的函数解析式为．（2）设当时，关于的函数解析式为，将点（10，30）代入，得：，解得：，∴，∵小明家四月份交水费42元＞30元，∴该月用水量应超过10吨，∴当时，；∵小明家五月份交水费27元＜30元，∴该月用水量应没有超过10吨，∴当时，，（吨）．答：五月份比四月份节约用水4吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量．23．如图，在中，，，是的中点，过点作直线，过点的直线交的延长线于点，交直线于点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；(3)若，探索：当的度数是多少时，四边形是正方形？说明理由．【答案】(1)见解析(2)四边形是矩形，证明见解析(3)当，时，四边形是正方形，理由见解析【分析】（1）根据，由平行的性质得出，，然后根据证明，从而可证明四边形是平行四边形；（2）证明为等边三角形，由等边三角形的性质得出，由矩形的判定可得出答案；（3）证明是等腰直角三角形，即得出，由正方形的判定定理可得出结论．【解析】（1），，，在和中，，；，，四边形是平行四边形；（2）四边形是矩形，理由如下：四边形是平行四边形，，，，，，，为等边三角形，，，是矩形；（3）当时，四边形是正方形．四边形是平行四边形，且，四边形是菱形，，，，是等腰直角三角形，即，，菱形是正方形，当，时，四边形是正方形．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B，直线的图像与y轴交于点C，与已知直线交于点D，点D的横坐标是2（1）求直线的解析式；（2）将直线的图像向上或向下平移，交直线于点E，设平移所得函数图像的截距为b，如果交点E始终落在线段AB上，求b的取值范围．（3）在x轴上是否存在点P，使点P与点A、B、C构成的四边形为梯形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x-1；（2）-4≤b≤2；（3）存在，（-2，0）或（-8，0）【分析】（1）因为直线的图象与已知直线交于点，的横坐标是2，直接将的坐标代入到已知直线中，求出的纵坐标，再将代入到直线中，即可求解；（2）由题意可得平移后的直线为，由于交点始终落在线段上，找到两个临界位置，即直线经过点和点，求出对应的的值，根据图象，得到的取值范围；（3）根据题意，画出草图，即当和，当时，由直线的解析式，得到直线的比例系数，再由点坐标，写出直线的解析式，令，求出直线与轴交点坐标，同理可求当AC∥PB时的点坐标．【解析】解：（1）直线的图象与已知直线交于点，的横坐标是2，当时，，的坐标为，将的坐标代入到直线得，，直线的解析式为；（2）令，则，令，则，，直线分别与轴、轴交于点、，的坐标为，的坐标为，设直线经过平移后的解析式为，如图1，当直线经过点时，，当直线经过点时，，由图可得，当交点始终落在线段上时，；（3）直线的图象与轴交于点，时，，的坐标为，①如图2，当时，四边形为梯形，直线的解析式为，令，则，，②如图3，当时，四边形为梯形，设直线的解析式为，代入点得，直线的解析式为，，直线的解析式为，令，则，，所以存在这样的点，使点与点、、构成的四边形为梯形，坐标为或．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了梯形的存在性问题，特别要注意数形结合思想的应用．25．如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH．（1）求证：△ABH≌△HEF；（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【分析】（1）根据两个菱形中，点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上这一特殊的位置关系和CE＝BH可证明相应的边和角分别相等，从而证明结论；（2）由AB＝BC，∠ABC＝，可证明△ABC是等边三角形，从而证明∠AHB＝90°，再由△ABH≌△HEF，得∠HFE＝∠AHB＝90°，再得∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，在Rt△DPF中用勾股定理求出DF的长；（3）作FM⊥BG于点M，当EH⊥BC时，可证明CH＝CM＝CG＝BH，从而求出BM、FM的长，再由勾股定理求出BF的长．【解析】解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，∴AB＝BC，CE＝EF，∵CE＝BH，∴BH＝EF，∵BH+CH＝CE+CH，∴BC＝HE，∴AB＝HE；∵点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，∴AB∥DG∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABH和△HEF中，，∴△ABH≌△HEF（SAS）．（2）如图2，设FH交CG于点P，连结CF，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BH＝CH，∴AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，由（1）得，△ABH≌△HEF，∴∠HFE＝∠AHB＝90°，∵DG∥EF，∴∠DPF＝180°﹣∠HFE＝90°，∴PF⊥CG，∵CG＝FG，∠G＝∠E＝∠B＝60°，∴△GFC是等边三角形，∴PC＝PG＝CG；∵BC＝AB＝2，∴CG＝EF＝BH＝BC＝1，∴PC＝；∵CD＝AB＝2，∴PD＝+2＝，∵CF＝CG＝1，∴PF2＝CF2﹣PC2＝12﹣（）2＝，∴．（3）如图3，作FM⊥BG于点M，则∠BMF＝90°，∵EH⊥BC，即EH⊥BG，∴EH∥FM，∵∠CEF＝∠ACB＝60°，∴EF∥MH，∴四边形EHMF是平行四边形，∵∠EHM＝90°，∴四边形EHMF是矩形，∴EH＝FM；∵EF＝EC，∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE＝CF，∵∠EHC＝∠FMC＝90°，∴Rt△EHC≌Rt△FMC（HL），∴CH＝CM＝CG；∵CG＝CE＝BH，∴CH＝BH，∴CM＝CH＝BC＝×2＝，∴CF＝CG＝2CM＝2×＝，∴＝（）2﹣（）2＝，∵BM＝2+＝，∴．【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了菱形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，矩形的判定及性质等，熟悉掌握几何图形的性质和合理做出辅助线是解题的关键．