第10章《数据的收集、整理与描述》——【期末复习】七年级数学下册章节知识点梳理（人教版）

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知识点01：数据的收集与整理
（1）收集数据的一般步骤：①明——明确调查问题；②定——确定调查对象：③选——选择调查方法和调查形式；④展——展开调查；⑤理——整理调查结果；⑥得——得出结论.
（2）整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据.
在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面.
知识点02：描述数据的方法
（1）描述数据的方法一般有两种：统计表和统计图．
（2）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观.
（3）统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化.
（4）条形图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.
（5）从条形图中，很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（6）扇形图是用整个圆表示整体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．
（7）从扇形图中，我们可以很容易地看出各部分在总体中所占的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少．
（8）画扇形图的步骤：
①先算出各部分占总体的百分比；②再算出各部分对应扇形的圆心角度数；③取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形；④在扇形图中标出各部分名称和所占的百分比.
知识点03：总体、个体、样本与样本容量
在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量.
知识点04：简单随机抽样
在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.
进行随机抽样的具体做法：①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀；③用抽签的方法抽出一个编号，这些编号对应的个体就被选入样本，也可用计算机来随机模拟实验．
知识点05：频数分布表
（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
（2）组数：分成组的个数叫做组数.
（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.
（4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点06：频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图.
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种；
（2）获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图.
（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：
①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数.
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021•武陟县模拟）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多
【易错点拨】甲户食品支出所占的百分率是把甲全年支出看作单位“1”，同理，乙户食品支出所占的百分率是把乙全年支出看作单位“1”，由于甲、乙两家全年支出无法确定，因此，两家食品支出的多少也无法确定．
【规范解答】解：∵甲、乙两户全年支出总数无法确定，
∴两户食品支出的多少也无法确定．
故选：D．
【题后反思】本题主要考查的是如何从扇形统计图获取信息．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．因此，从扇形图上只能看出各部分数量和总数量之间的关系．
2．（2分）（2022春•丛台区校级期末）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
【易错点拨】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
【规范解答】解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50＝36%＜50%，故B错误；
C、（14+18+10）÷50＝84%，故C正确．
D、700×＝28，故D错误．
故选：C．
【题后反思】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
3．（2分）（2019•思明区校级二模）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
【易错点拨】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．
【规范解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A、建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，
建设前，养殖收入为30%a，
故60%a÷30%a＝2，故A项正确．
B、种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，
故建设后，种植收入增加，故B项错误．
C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，
经济收入为2a，
故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故C项正确．
D、建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，
建设前，其他收入为4%a，
故10%a÷4%a＝2.5＞2，故D项正确．
故选：B．
【题后反思】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．
4．（2分）（2023•鹿城区校级二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ）
A．75B．90C．108D．120
【易错点拨】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【规范解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%＝300（人），
劳动实践小组有：300×30%＝90（人），
故选：B．
【题后反思】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
5．（2分）（2023•瓯海区二模）如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（ ）
A．6人B．8人C．14人D．36人
【易错点拨】将课外阅读时间在6～8小时和8～10小时的人数相加即可得．
【规范解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），
故选：C．
【题后反思】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2分）（2022春•芜湖期末）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）
A．抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人
B．样本容量是48
C．每个小组的组距是10
D．不能估计出全校90分以上的人数
【易错点拨】利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
【规范解答】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人，样本容量＝3+12+18+9+6＝48，每个小组的组距是10，90分以上的人数为6人．
故A，B，C正确，
故选：D．
【题后反思】本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
7．（2分）（2022•南丹县二模）在国家“双减”政策背景下，我区某学校为了解九年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生的睡眠时间是一个个体
C．100名学生是总体的一个样本
D．620是样本容量
【易错点拨】根据统计的知识依次判断各个选项得出结论即可．
【规范解答】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项符合题意；
C.100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C选项不符合题意；
D．样本容量是100，故D选项不符合题意；
故选：B．
【题后反思】本题主要考查统计的知识，熟练掌握统计里的基础概念是解题的关键．
8．（2分）（2022•黄冈二模）相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的约有2500人
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【易错点拨】根据统计图中的信息，求出总人数，m，再求出样本中选择公共交通出行的人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，选择自驾方式出行的约有的人数，可得结论．
【规范解答】解：样本容量＝＝5000，m＝1﹣50%﹣40%＝10%，
样本中选择公共交通出行的约有5000×50%＝2500（人），
若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50×40%＝20（万人），
故A，B，C正确，
故选：D．
【题后反思】本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9．（2分）（2022春•旺苍县期末）某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是普查
B．本城市只有40个成年人不吸烟
C．本城市一定有20万人吸烟
D．样本容量是50
【易错点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【规范解答】解：A．该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；
B．本城市成年人不吸烟的约有100×＝20（万人），此选项错误；
C．本城市大约有20万成年人吸烟，此选项错误；
D．样本容量是50，此选项正确；
故选：D．
【题后反思】本题考查用样本估计总体及抽样调查的有关概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10．（2分）（2022春•朔州期末）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有240户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
【易错点拨】利用直方图中的信息一一判断即可．
【规范解答】解：本次抽样调查的样本容量＝4+12+14+11+6+3＝50（户），故A不符合题意．
估计该小区按第一档电价交费的居民户数占＝60%，第二档占＝34%，第三档占＝6%，故B，D不符合题意．
该小区按第二档电价交费的居民约为1000×34%＝340（户），故C符合题意，
故选：C．
【题后反思】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2018春•乐清市期末）下表是某校初一（7）班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a（a是整数），则a至少是 79 分．
【易错点拨】依据20名学生的总成绩为20a分列方程组，即可得到关系式a＝84.5﹣x，再根据x的取值范围，即可得到a的最小取值．
【规范解答】解：由题可得，，
整理，得
a＝84.5﹣x，
又∵x＜12，且x为整数，
∴当x＝11时，a的最小值为79，
故答案为：79．
【题后反思】本题主要考查了统计表的应用，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格，统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
12．（2分）（2019春•满洲里市期末）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有 60 人．
【易错点拨】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，可得各组人数，进而得出总人数．
【规范解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，
∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数为：5+10+25+15+5＝60（人），
故答案为：60．
【题后反思】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
13．（2分）（2018春•费县期末）某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有 120 本．
【易错点拨】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
【规范解答】解：总数是：45÷15%＝300（本），
丙类书的本数是：300×（1﹣15%﹣45%）＝300×40%＝120（本）
故答案为：120．
【题后反思】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．
14．（2分）（2023•虹口区二模）某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分（含60分，不含70分）的频率是 0.2 ．
【易错点拨】求出各个组的频率，再根据各组频率之和等于1进行计算即可．
【规范解答】解：由题意可知，得分在60分到70分（含60分，不含70分）的频率为1﹣0.005×10﹣0.010×10﹣0.030×10﹣0.035×10＝0.2，
故答案为：0.2．
【题后反思】本题考查频率分布直方图，理解频率＝是正确解答的前提．
15．（2分）（2022秋•益阳期末）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼 500 条．
【易错点拨】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程100：2＝x：10，解此方程即可求解．
【规范解答】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：
100：2＝x：10，
解得：x＝500．
答：整个鱼塘约有鱼500条．
【题后反思】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．
16．（2分）（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 甲 鱼池．（填甲或乙）
【易错点拨】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
【规范解答】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），
∵2000＞1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
【题后反思】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．
17．（2分）（2021秋•朝阳区期末）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
（说明：活动次数为正整数）
科技小组每次活动时间为 1 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 8 次．
【易错点拨】设体育活动每次活动时间为xh，科技小组活动时间为yh，文艺活动时间为zh．构建方程组求出x，y，z，设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则0.75m+6+0.5n＝13，求出整数解，可得结论．
【规范解答】解：设体育活动每次活动时间为xh，科技小组活动时间为yh，文艺活动时间为zh．
则有，解得，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则0.75m+6+0.5n＝13，
解得，m＝8，n＝2或m＝6，n＝5或m＝4，n＝8或m＝2，n＝11．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
【题后反思】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组或方程解决问题，属于中考常考题型．
18．（2分）（2022秋•靖西市期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ．
【易错点拨】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．
【规范解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：
8+2+3+5+6+3＝27．
所以1班上交征文篇数的频率是．
故答案为：．
【题后反思】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据．
19．（2分）（2021秋•重庆期末）为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取―部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A．加大倡议宣传力度；B．加大罚款力度；C．明确倡议细则；D．增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中∠α的度数为 36° ．
【易错点拨】利用A的本数已经百分比求出总数，再求出D的百分数，可得结论．
【规范解答】解：由题意总数＝＝200（本），
∵D占＝10%，
∴圆心角α＝360°×10%＝36°，
故答案为：36°．
【题后反思】本题考查条形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是知道圆心角＝360°×百分比．
20．（2分）（2022•皇姑区校级模拟）某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 30% ．
【易错点拨】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可．
【规范解答】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的百分率为：×100%＝30%．
故答案为：30%．
【题后反思】本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是掌握频率的计算方法．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2020春•邹平市期末）某校初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，92，60
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）对上述成绩按下表的分组，完成该频数分布表：
（2）根据统计表，在图中画出频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？
【易错点拨】（1）由已知数据即可填表；
（2）由（1）中所求数据补全图形即可；
（3）总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．
【规范解答】解：（1）频数分布表：
（2）某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：
（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有400×＝120人．
【题后反思】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（6分）（2020春•潮安区期末）我校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类）．
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；
（3）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【易错点拨】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；进而可以求得m、n的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计学校应购买其他类读物多少册．
【规范解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），
∴n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，
故答案为：40，60；
（2）由题意可得，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）由题意可得，学校应购买其他类读物：6000×15%＝900（册），
答：学校应购买其他类读物900册．
【题后反思】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）（2018春•城厢区期末）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对七年级二班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据图表中的信息解答下列问题：
（1）七年级二班学生的人数为 50 ，频数分布表中a的值为 12 ；
（2）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；
（3）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．
【易错点拨】（1）从表格中知道C组的频数为17，从扇形统计图中知道C占总体的34%，可以求出样本容量，即班级人数，D组占总人数的24%可求出a的值；
（2）从样本中可以求出优秀人数所占的百分比，用样本估计总体，估计总体中优秀人数所占总人数的百分比，进而求出人数；
（3）偏差的原因可能用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性所致．
【规范解答】解：（1）17÷34%＝50人，a＝50×24%＝12人，
故答案为：50，12．
（2）样本中，优秀所占的比为：，
80000×＝41600人，
答：该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人．
（3）用样本估计整体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计存在很大的偏差．
【题后反思】考查扇形统计图、频率分布表的绘制方法和反应数据与整体部分之间的关系，同时理解用样本估计总体时造成偏差的原因，知道样本取样的数量、所具有代表性的重要性．
24．（8分）（2018春•西城区期末）阅读下列材料：
2017年，我国全年水资源总量为28675亿年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．
我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；
（2）2017年全国生活用水占用水总量的 14 %，并补全扇形统计图；
（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．
①请你估计2018年全国生活用水量为 870 亿m3，你的预估理由是 近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3 ；
②谈谈节约用水如何从我做起？
【易错点拨】（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；
（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；
（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．
【规范解答】解：（1）如图所示：
2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：
故答案为：14；
（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；
故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；
②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）
【题后反思】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
25．（8分）（2022春•紫阳县期末）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 8 ，b＝ 12 ，c＝ 30% ；
（2）补全完整频数分布直方图（如图）；
（3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样？
【易错点拨】（1）根据频率之和为100%，可求出c的值，再根据各自的占比和频数，可求出a、b的值，
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）根据统计图中，得出建议即可．
【规范解答】解：（1）c＝1﹣10%﹣20%﹣25%﹣15%＝30%，
4：10%＝a：20%＝b：30%，解得，a＝8，b＝12；
故答案为：8，12，30%；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）①噪声声级 89.5∼104.5 所占比例最大．
②噪声声级 44.5∼59.5 所占比例最小．
③噪声污染随声级先增大再减小．
【题后反思】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数与频率之间的关系是正确解答的关键．
26．（8分）（2022•邗江区校级一模）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：
（1）本次参与问卷调查的学生有 400 人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 144 度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有 125 ．
【易错点拨】（1）由“非常理解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；根据“基本了解”的人数除以总人数求出所占的百分比，乘以360度即可求出结果；
（2）根据总学生数求出“比较了解”的人数，补全条形统计图；
（3）2500乘以对“防震减灾”不了解的百分比即可求出结果．
【规范解答】解：（1）本次参与问卷调查的学生有80÷20%＝400人，
则扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×＝144°，
故答案为：400、144；
（2）“比较了解”的人数为400×35%＝140，
补全图形如下：
（3）估计对防震减灾“不了解”的人数有2500×＝125人，
故答案为：125．
【题后反思】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
27．（8分）（2022春•黄冈期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是 50 人；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为 57.6° ，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？
【易错点拨】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以A组的百分比可得，用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得；
（3）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得．
【规范解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%＝50人，
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%＝57.6°，
B时间段的人数为50×30%＝15人，
则D时间段的人数为50﹣（8+15+20+2）＝5人，
补全图形如下：
故答案为：57.6°；
（3）估计全校每周的课外阅读时间不少于6小时的学生有2000×＝280人．
【题后反思】本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28．（8分）（2021秋•乐山期末）某县教育局为了了解七年级学生每周的课外阅读情况，通过问卷调查了该县七年级部分学生在某周的课外阅读量，把收集到的数据绘制成了如下的统计图，根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加问卷调查的有多少人？
（2）将阅读量在9﹣﹣12千字的直方图补充完整；
（3）求阅读量在6﹣﹣9千字内的扇形统计图中的圆心角．
【易错点拨】（1）用15﹣18千字的人数除以其对应百分比可得总人数；
（2）用总人数减去其他阅读量的人数求得9﹣12的人数即可补全图形；
（3）用360°乘以6﹣﹣9千字的人数所占比例可得．
【规范解答】解：（1）参加问卷调查的有30÷15%＝200人；
（2）阅读量在9﹣﹣12千字的有200﹣（70+40+30）＝60人，
补全条形图如下：
（3）阅读量在6﹣﹣9千字内的扇形统计图中的圆心角度数为360°×＝126°；
【题后反思】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据类别
定义
方法
适用范围
全面调查
考查全体对象的调查叫做全面调查
问卷调查、访问调查、电话调查等
一般当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，利用全面调查
抽样调查
抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查
简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.当总体的个数较少时，常采用简单随机抽样.
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
体育小组
活动次数
科技小组
活动次数
文艺小组
活动次数
课外兴趣小组
活动总时间（单位：h）
1班
4
6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
7
4
12
4班
6
13
成绩x（分）分组
划记
频数
60≤x＜70

6
70≤x＜80

8
80≤x＜90

14
90≤x≤100

12
成绩x（分）分组
划记
频数
60≤x＜70
6
70≤x＜80
8
80≤x＜90
14
90≤x≤100
12
组别
分数段（x）
频数
A
0≤x＜60
2
B
60≤x＜70
5
C
70≤x＜80
17
D
80≤x＜90
a
E
90≤x≤100
b
组别
噪声声级分组
频数
占调查总数的百分比
1
44.5～59.5
4
10%
2
59.5～74.5
a
20%
3
74.5～89.5
10
25%
4
89.5～104.5
b
c
5
104.5～119.5
6
15%
合计
40
1.00