2022-2023学年浙江省温州市瑞安市西部联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市瑞安市西部联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下是几个银行的LOGO图标，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 若代数式 x−2有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
3. 以下哪一个方差对应的数据最稳定( )
A. S2=0.5B. S2=0.25C. S2=0.3D. S2=0.1
4. 数据1，5，3，6，3，8的中位数是( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
5. 如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，若∠B=69°，则∠DAE的度数是( )
A. 20°
B. 21°
C. 30°
D. 31°
6. 用配方法解一元二次方程x2−4x+2=0化成(x+a)2=b的形式，则a、b的值分别是( )
A. −4，14B. 4，14C. 2，2D. −2，2
7. 点P( 3, 6)是平面直角坐标系上的一个点，则它到原点的距离是( )
A. 3B. 3C. 2D. 2 3
8. 近几年，新能源汽车开始普及.据统计，2021年我国新能源汽车累计销量为298万辆，销量逐年增加，预计到2023年销量达到850万辆.为求增长率，若设2021年到2023年的年平均增长率为x，则可列方程( )
A. 298(1+x)=850B. 298(1+x)2=850
C. 298(1+x2)=850D. 298(1+x%)2=850
9. 已知关于x方程x2+bx+c=0的两个实数根是x1=2，x2=−3，则方程(x−4)2+b(x−4)+c=0的两个实数根是( )
A. x1=−2，x2=−1B. x1=2，x2=1
C. x1=6，x2=−1D. x1=6；x2=1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
10. 当x=1时，二次根式 5−x的值为______ ．
11. 已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是______．
12. 已知一个多边形每个外角都等于45°，则它的边数是______ ．
13. 某河堤横断面如图所示，堤高AC=4米，迎水坡AB的坡比是1：2，则AB的长为______ ．
14. 在▱ABCD中，如果∠A=3∠B，那么∠A的度数为______ ．
15. 已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为______ ．
16. 在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是(2,3)，点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是______ ．
17. 如图，等腰△BDE中，BE=DE=5 5，四边形ABCD是平行四边形，连结AE，CE，AE⊥CE，CE=10 3，BD=3AE，则S△BDE= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
(1)计算： 27+ 15× 15；
(2)解方程：x(x−3)=5(x−3)．
19. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD延长线上，连结BE，AE．

(1)在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的周长等于6 5；
(2)在图乙中画出一个以AB为对角线的平行四边形，且它的面积为12．
20. (本小题10.0分)
学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，一班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______ ；
(2)将表格补充完整．
(3)请根据你在(2)中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
21. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上．
(1)若AC=AD，∠CAD=50°，求∠BCD的度数；
(2)若四边形EHFG是平行四边形，求证：AE=CF．
22. (本小题8.0分)
瑞安某商场购进一批单价为6元的日用商品.如果以单价9元销售，每天可售出180件.根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件.设这种商品的销售单价为x元(x≥9)．
(1)该商品每天的销售量：______ (用含x的代数式表示)；
(2)若该商场当天销售这种商品所获得的利润为700元，求x的值；
(3)当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？
23. (本小题10.0分)
如图，等边△ABC中，AB=6，动点D，E分别是边BC，AC上的两个点，且满足CD=CE+1，以CD，CE为邻边构造▱DCEF.记CE的长为m.(m≤5)
(1)EF= ______ (含m的代数式表示)；
(2)当点F分别落在∠A，∠B的角平分线上时，求对应的m的值；
(3)作∠B的角平分线，交AC于H，当BH恰好平分▱DCEF的面积时，m= ______ .(请直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3.【答案】D
【解析】解：∵0.1<0.25<0.3<0.5，
∴D选项对应的数据最稳定．
故选：D．
根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得出答案．
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4.【答案】C
【解析】解：将数据排序：1，3，3，5，6，8，
∴中位数是3+52=4．
故选：C．
将数据排序后，计算中间两个数的平均数．
本题考查了中位数的求法，解题的关键是先将数据排序．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=69°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°−∠D=21°，
故选：B．
由平行四边形的性质可得∠B=∠D=69°，由余角的性质可求解．
本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠D的度数．
6.【答案】D
【解析】解：x2−4x+2=0，
x2−4x=−2，
x2−4x+4=2，
(x−2)2=2，
所以a=−2，b=2．
故选：D．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到a、b的值．
本题考查了解一元二次方程−配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵点P( 3, 6)，
∴点P到原点的距离是： ( 3)2+( 6)2= 9=3，
故选：A．
根据点P的坐标和勾股定理，可以计算出它到原点的距离．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：298(1+x)2=850．
故选：B．
利用预计到2023年的销量=2021年的销量×(1+2021年到2023年的年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设t=x−4，则方程(x−4)2+b(x−4)+c=0变为t2+bt+c=0，
∵方程x2+bx+c=0的两个实数根是x1=2，x2=−3，
∴t=2或−3，
∴x−4=2或−3，
∴x=6或1，
∴方程(x−4)2+b(x−4)+c=0的两个实数根是x1=6，x2=1．
故选：D．
设t=x−4，则方程(x−4)2+b(x−4)+c=0变为t2+bt+c=0，根据方程x2+bx+c=0的两个实数根是x1=2，x2=−3，得x−4=2或−3，即可求出方程(x−4)2+b(x−4)+c=0的两个实数根．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是关键．
10.【答案】2
【解析】解：当x=1时，原式= 5−1=2，
故答案为：2．
把x=1代入原式化简即可．
本题主要考查了二次根式的基本性质及化简、二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵这组数据的方差是4，
∴这组数据的标准差是 4=2．
故答案为2．
根据标准差的定义求解．
本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．
12.【答案】8
【解析】解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都等于45°，
∴360÷45=8，
∴正多边形的边数为8．
故答案为：8．
根据多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°，由此即可求出答案．
此题主要考查了多边形的内角与外角，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
13.【答案】4 5米
【解析】解：∵迎水坡AB的坡比是1：2，AC=4米，
∴BC=2AC=8米，
由勾股定理得：AB= 42+82=4 5(米)，
故答案为：4 5米．
根据坡度的概念求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
14.【答案】135°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=3∠B，
∴43∠A=180°，
∴∠A=135°．
故答案为：135°．
先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，再根据∠A=3∠B，可求出∠A的度数．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，解决本题的关键是掌握平行四边形基本性质．
15.【答案】x2+3x−10=0．
【解析】解：由题意可设：x2+3x+m=0，
将x=2代入x2+3x+m=0，得
4+6+m=0，
∴m=−10，
故该方程为：x2+3x−10=0．
故答案为：x2+3x−10=0．
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
16.【答案】(0,−2)
【解析】解：设A，C关于原点O中心对称，则令A(x,y)，则C为(−x,−y)，
∵将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，
∴x+4=−x，y+10=−y，
解得：x=−2，y=−5，
把中心点O平移到点B的位置，其操作为向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴点A的坐标也随之变动，
∴点A的坐标变为：(−2+2,−5+3)即(0,−2)．
故答案为：(0,−2)．
假设A，C关于原点O中心对称，则令A(x,y)，则C为(−x,−y)，由题意可得：x+4=−x，y+10=−y，从而可求得x，y，再把中心O移到点B的位置，则可求点A的坐标．
本题主要考查坐标与图形变化，解答的关键是明确平移的特点，中心对称的特点．
17.【答案】60
【解析】解：如图，连接AC，交BD于点F，连接EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF=CF，BF=DF，
∵BE=DE=5 5，
∴EF⊥BD，
∵AE⊥CE，CE=10 3，BD=3AE，
设AE=x(x>0)，则BD=3x，AC=2EF，
∴BF=DF=32x，AC2=4EF2，
在Rt△BEF中，EF2=BE2−BF2，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
∴AE2+CE2=4(BE2−BF2)，
即x2+(10 3)2=4[(5 5)2−(32x)2]，
解得：x=2 5(负值舍去)，
∴BF=32x=3 5，BD=3x=6 5，
∴EF= BE2−BF2= (5 5)2−(3 5)2=4 5，
∴S△BDE=12BD⋅EF=12×6 5×4 5=60；
故答案为：60．
连接AC，交BD于点F，连接EF，根据平行四边形性质可得AF=CF，BF=DF，再由等腰三角形性质可得EF⊥BD，设AE=x(x>0)，则BD=3x，AC=2EF，即AC2=4EF2，再由勾股定理建立方程求解即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，解题的关键设参数应用勾股定理建立方程求解即可解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：(1)原式=3 3+ 15×15
=3 3+ 3
=4 3；
(2)x(x−3)=5(x−3)，
x(x−3)−5(x−3)=0，
(x−3)(x−5)=0，
x−3=0或x−5=0，
所以x1=3，x2=5．
【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简 27后合并即可；
(2)先移项得到x(x−3)−5(x−3)=0，再利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x−5=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．
19.【答案】解：(1)如图甲，四边形ABCD为所作；
(2)如图乙，四边形ACBD为所作．

【解析】(1)先计算出AB=4 5，根据平行四边形的性质取格点D使AD= 5，然后利用网格特点，平移AD到BC，使A点与B点重合，D点的对应点为C，则四边形ABCD满足条件；
(2)把A点向右平移3格，B点向左平移3格，则四边形ACBD为满足条件的四边形．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．
20.【答案】18 87 90 85
【解析】解：(1)一班成绩在C级以上(包括C级)的人数为3+10+5=18(人)，
故答案为：18；
(2)
(3)选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好(答案不唯一)．
(1)根据条形图即可得出答案；
(2)分别根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
(3)只要答案符合题意即可．(答案不唯一)
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．
21.【答案】(1)解：∵CA=AD，∠CAD=50°，
∴∠ADC=∠ACD=12×(180°−50°)=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°−∠ADC=180°−65°=115°；
(2)证明：∵四边形EHFG和四边形ABCD是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，
∴OA−OE=OC−OF，
即AE=CF．
【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=65°，由平行四边形的性质可得出答案；
(2)由平行四边形的性质得出OE=OF，OA=OC，则可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
22.【答案】(−20x+360)件
【解析】解：(1)根据题意得，180−20(x−9)=−20x+360，
故答案为：(−20x+360)；
(2)根据题意得，(x−6)(−20x+360)=700，
解得x=13或11；
(3)设销售的总利润为y元，根据题意得，
y=(x−6)(−20x+360)=−20x2+480x−2160=−20(x−12)2+720，
∴当x=12时，y有最大值，
答：当商品的销售单价定为12元时，该商店销售这种商品获得的利润最大．
(1)根据销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，计算即可；
(2)根据“利润值=(销售单价−购进单价)×[160−20×(销售单价−9)]”，列出一元二次方程；
(3)设销售的总利润为y元，根据题意列出函数解析式，再根据函数的性质求得结果．
本题主要考查了二次函数的应用以及不等式组解法，正确得出y与x的函数关系是解题关键．
23.【答案】m+1 113
【解析】解：(1)∵CD=CE+1，CE=m，
∴CD=m+1，
∵四边形DCEF是平行四边形，
∴EF=CD=m+1，
故答案为：m+1．
(2)当点F落在∠BAC的平分线上时，如图1，作∠BAC的平分线交BC于点G，
∵△ABC是等边三角形，AB=6，
∴BC=AB=6，∠BAC=60°，AG⊥BC，
∴CG=BG=12BC=12×6=3，∠AGC=90°，∠CAG=∠BAG=12∠BAC=30°，
∵DF/​/AC，且点F在AG上，
∴∠DFG=∠CAG=30°，
∴DG=12DF，
∵CD=m+1，DF=CE=m，
∴3−(m+1)=12m，
解得m=43；
当点F落在∠ABC的平分线上时，如图2，作∠ABC的平分线交AC于点H，
∵BH⊥AC，∠ABC=60°，AC=AB=6，
∴∠BHC=90°，∠CBH=12∠ABC=12×60°=30°，CH=AH=12AC=12×6=3，
∵EF/​/BC，
∴∠EFH=∠CBH=30°，
∴EH=12EF，
∴3−m=12(m+1)，
解得m=53，
综上所述，m的值分别为43和53．
(3)如图3，连结DE交BH于点O，作DL⊥AC于点H，则DL//BH，
∵BH平分▱DCEF的面积，
∴BH经过▱DCEF的对称中心，
∴OD=OE，
设BH交DF于点I，
∵DF/​/AC，
∴∠OID=∠OHE=90°，
在△OID和△OHE中，
∠OID=∠OHE∠DOI=∠EOHOD=OE，
∴△OID≌△OHE(AAS)，
∴DI=EH=m−3，
∵∠HID=∠IHL=∠HLD=90°，
∴四边形DIHL是矩形，
∴HL=DI=m−3，
∴CL=3−(m−3)=6−m，
∵∠CLD=90°，∠CDL=∠CBH=30°，
∴CL=12CD，
∴6−m=12(m+1)，
解得m=113，
故答案为：113．
(1)由CD=CE+1，CE=m，得CD=m+1，根据平行四边形的性质得EF=CD=m+1，于是得到问题的答案；
(2)作∠BAC的平分线交BC于点G，由等边三角形的性质得BC=AB=6，∠BAC=60°，AG⊥BC，则CG=BG=3，∠AGC=90°，∠CAG=∠BAG=30°，因为DF/​/AC，且点F在AG上，所以∠DFG=∠CAG=30°，则DG=12DF，所以3−(m+1)=12m；作∠ABC的平分线交AC于点H，则∠BHC=90°，∠CBH=30°，CH=AH=3，因为∠EFH=∠CBH=30°，所以EH=12EF，则3−m=12(m+1)，解方程求出相应的m值即可；
(3)连结DE交BH于点O，作DL⊥AC于点H，因为BH平分▱DCEF的面积，所以BH经过▱DCEF的对称中心，可证明△OID≌△OHE，得DI=EH=m−3，再证明四边形DIHL是矩形，则HL=DI=m−3，所以CL=3−(m−3)=6−m，由CL=12CD，得6−m=12(m+1)，解方程求出m的值即可．
此题重点考查等边三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
班级成绩
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
______
90
______
二班
87
______
80
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
87
90
90
二班
87
85
80