2023年北京平谷区初三二模数学试卷含答案解析

这是一份2023年北京平谷区初三二模数学试卷含答案解析，共16页。


平谷区 2023 年二模试卷评分标准
初 三 数 学2023 年 6 月
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
C
D
B
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
x  3
m(x  y)(x  y)
x
x  3
2
答案不唯
130
1
2
22; 答案不
一，例如：
唯一，6,7,8
2,3,4
均可
二、填空题
（本题共 16 分，每小题 2 分）
三、解答题(本题共 68 分，第 17-20、22、23 题，每题 5 分，第 21、24、25、26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每
 8
题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
1
1
解： ( )
2
 4sin 45
 3 .
=2+4
2  2
2
2
 3 ·····················································································4
=5 ··············································································································5
（每个计算 1 分，最后结果 1 分，只写最后结果只得 1 分）
解不等式组： 2  x  7  4x,

x  4  x .
2
解①得 x  4x  7  21
x  12
解②得2x  4  x3
x  44
1  x  45
先化简，再求值：
x(x  3)  (x 1)2
 x2  3x  x2  2x 12
 2x2  x 13
2x2  x  7  0,2 x2  x  7
·······································································4
原式 7 1  85
方法一：
△ABC 中，∠A+∠B＋∠ACB=180°2
∵∠ACD+∠ACB=180°4
∴∠ACD=∠A+∠B5
方法二：
过点 C 作 CE∥AB2
∴∠1=∠A，∠2=∠B4
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B5
（1）
·······················································································2
猜想：四边形 EFGM 为菱形3
（2）解： 由作图可知
EF=FG，FH 平分∠EFG4
∵FH 平分∠EFG
∴∠EFM=∠GFM
∵AB∥CD
∴∠EMF=∠GFM
∴∠EMF=∠EFM
∴EM=EF5
∵EF=FG
∴EM=FG
∵EM∥FG
∴四边形 EFGM 是平行四边形
∵ EM=EF
∴四边形 EFGM 是菱形6
∵一次函数 y  x 1与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B.
∴A（1,0），B（0,1）2
（3）点 A 关于 y 轴的对称点为点 C
∴C（-1,0）3
将直线 BC 沿 y 轴向上平移 t（t＞0）个单位，得到直线 l
∴设直线 l 的解析式为 y  x 1 t
一次函数 y  x 1当 x=-2 时，y=3
·················································4
当 y  x 1 t 过点（-2,3）时，t=4
t  4时结论成立5
解：（1）1
（2）11·······························································································3 (3)<,<
······································································································5 24．（1）解：
∵BE 为 O的切线
∴∠ABE=90°1
∴∠ABC+∠EBC=90°
∵AB 是直径
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∴∠A=∠EBC2
∵ CB  CB
∴∠D=∠A
∴∠D=∠EBC3
（2）
∵ tan D  1
2
∴ tan EBC  1
2
∵∠ACB=90°，BC=2
∴CE=14
∵∠D=∠A
∴ tan A  1
2
∴AC=45
∴AE=5
Rt△AEB 中，∵F 是 AE 的中点，∠ABE=90°
∴ BF  1 AE  2.56
2
25.（1）由表可知，抛物线 L1 的顶点坐标为（0,2）1
2
∴抛物线 L1 的解析式为 y  a x  2
∵抛物线过点（1，1.5）.解得 a=-0.52
2
 y  0.5 x  2
（2）令y=0，x1=-2，x2=2，∴MN=43
由题意抛物线 L2 与抛物线 L1 上 EF 之间的部分重合，所以 EF=2.84
由题意抛物线 L3 与抛物线 L1 上 CD 之间的部分重合，所以 CD=25
∴五个桥洞的总跨度 AB 的长为 13.6 米6
26.（1）解：对称轴 x=t1
（2） t  13
（3）
当t<-1时， a  0,点P和M都在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时y1  y3 ,不成立.
当-1当0t  t
2
 2  t  3  t  t 1
解得：1  t  45
3
当2t  t
2
 t  2  t  3
解得：t  66
∴1  t  4 或t>6
3
（数形结合，适当说理，思路清晰，即给分）
27.
∠DHK=∠BAK（或∠DHK=∠1）1
证明：
∵AK⊥EF
∴∠AKE=90°
∴∠3+∠DHK=90°2
∵HG⊥AB
∴∠2+∠BAK=90°
∵∠2=∠3
∴∠DHK=∠BAK3
（3）
结论：MD=EH+FN4
连结 GN
∵∠ACB=∠AKF=90°
∴∠4+∠5=90°，∠6+∠7=90°
∵∠5=∠6
∴∠4=∠7
∵∠ACB=∠ECF=90°，CD=CE
∴△ACD≌△ECF（AAS）5
∴EF=AD
∵MN∥AB
∴∠MOD=∠AHD=90°
∵OM=ON
∴DG 垂直平分 MN
∴MG=NG
∵∠AGH=90°，MG 平分∠AGH
∴∠AGM=∠GMN=45°
∴∠AGM=∠HGN=45°
∵∠DHK=∠BAK，MG=NG
∴△AMG≌△HNG（AAS）6
∴AM=HN
∵AD=EF
∴MD=EH+NF7
其它辅助线作法依情况对应给分
28．解：（1）
········································································1
由题意，OB=OC，∠BOC=120°
∴∠OBC=30°2
∵AH⊥OB，
∴∠PHB=90°
∵BH=1，∴ P(1, 3 )
3
∵点 P 与点 Q 关于直线 y=x 对称
∴ Q(
3 ,1)
3
··················································································································3
设直线y=kx+b（k≠0）与y 轴交于点 K（0，b）
则由题意，△OAB 的所有留缘点在以 K 为圆心 KP 为半径的圆上，若 b＞0
当圆 K 与线段 MN 相切时，
由题意，得（b-
3 ）2 +12 =32 ，解得b=2 2+3 .
33
3
∴ b  2 2+
3
····························································································5
当点 b＜0 时，
由题意，（-b+
3 ）2 +12 =b2 +32 ，解得b=- 23 3 .
36
b  - 23 37
6