2022-2023学年湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在等差数列{an}中，a2+a12=32，则a6+a7+a8的值是( )
A. 24B. 32C. 48D. 96
2. 已知函数f(x)=x2+1，则Δx→0limf(2+Δx)−f(2)Δx=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 如表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是( )
A. 16B. 112C. 19D. 12
4. 某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为( )
A. 42B. 72C. 30D. 56
5. 已知在数列{an}中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1−an，则a2023=( )
A. 3B. −3C. 6D. −6
6. 现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A. 120种
B. 180种
C. 60种
D. 48种
7. 从分别标有1，2，3，⋯，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为( )
A. 38B. 16C. 112D. 124
8. 已知函数f(x)=eax−2lnx−x2+ax，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. (1e,+∞)B. (1,+∞)C. (2e,+∞)D. (e,+∞)
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列变量中，是离散型随机变量的是( )
A. 某机场明年5月1日运送乘客的数量
B. 某办公室一天中接到电话的次数
C. 某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数
D. 一瓶净含量为500±2mL的果汁的容量
10. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有( )
A. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
B. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种
D. 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
11. 设等比数列{an}的公比为q，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a6a7>1，a6−1a7−11eB. 3ln4lnπD. 30等价于eax+ax>x2+2lnx=e2lnx+2lnx．
令函数g(x)=ex+x，则g′(x)=ex+1>0，故g(x)是增函数．
eax+ax>e2lnx+2lnx等价于ax>2lnx(x>0)，即a>2lnxx．
令函数h(x)=2lnxx，则h′(x)=2−2lnxx2．
当x∈(0,e)时，h′(x)>0，h(x)单调递增：当x∈(e,+∞)时，h(x)x2+2lnx=e2lnx+2lnx，进而可得a>2lnxx在x∈(0,+∞)上恒成立，构造函数h(x)=2lnxx，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围．
本题考查利用导数研究函数的单调性以及最值，考查学生的运算能力，属于中档题．
9.【答案】ABC
【解析】解：A选项，某机场明年5月1日运送乘客的数量可能为0，1，2，3.…，是随机变化的，而且可以一一列出，是离散型随机变量，故A正确；
B选项，某办公室一天中接到电话的次数可能为0，1，2，3，…，是随机变化的，而且可以一一列出，是离散型随机变量，故B正确；
C选项，某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数可能为0，1，2，3…，是随机变化的，而且可以一一列出，是离散型随机变量，故C正确；
D选项，果汁的容量在498mL～502mL之间波动，虽然是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量，故 D错误．
故选：ABC．
根据离散型随机变量的概念逐一分析即可求解．
本题考查离散型随机变量的概念，是基础题．
10.【答案】ABC
【解析】解：安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，
选项A：如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有53−43=61(种).判断正确；
选项B：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有52=25(种).判断正确；
选项C：如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有5×4×3=60(种).判断正确；
选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，
则不同的安排方法共有5+5×4=25(种).判断错误．
故选：ABC．
求得社区A必须有同学选择的方法数判断选项A；
求得同学甲必须选择社区A的方法数判断选项B；
求得三名同学选择的社区各不相同的安排方法数判断选项C；
求得甲、乙两名同学必须在同一个社区的安排方法数判断选项D．
本题主要考查排列组合数的简单应用，属于基础题．
11.【答案】AC
【解析】解：①若q1，则a60，∴a6a71矛盾，
②若q≥1，∵a1>1，则a6>1，a7>1，∴a6−1a7−1>0与a6−1a7−10⇒a>1时，f(lna)h′(1)>0，
∴g′(a)在(1,+∞)单调递增，g′(a)>g′(1)>0，
∴g(a)在(1,+∞)单调递增，f(a)=g(a)>g(1)>0，
设m(x)=x−lnx，由m′(x)=1−1x知，
当x∈(0,1)，m′(x)0，m(x)单调递增，
∴m(x)=x−lnx≥m(1)=1⇒x>lnx，即a>lna，
故f(x)在(lna,+∞)有一个零点，故函数有两个零点；
③当lna