2023高考数学二轮复习专项训练《集合间的基本运算》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《集合间的基本运算》，共9页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）已知集合A={ y|y=(12)x,x∈R}，B={-2,-1,1,2}，则下列结论正确的是( )
A. A∩B={-2,-1}B. (∁RA)∪B=(-∞,0)
C. A∪B=(0,+∞)D. (∁RA)∩B={-2,-1}
2.（5分）已知全集U={-2,-1,0,1,2,4}，A={ 0,1,2}，B={-2,1,4}，则(∁UA)∩B=( )
A. {-2,4}B. {-2,1}
C. {-2,1,4}D. {-2,-1,1,4}
3.（5分）已知集合A={ x∈Z|x2-3x-4⩽0}，B={ x|0A. 2B. 3C. 4D. 7
4.（5分）设集合A={ x|x=2n-1,n∈Z}，B={ x|(x+2)(x-3)<0}，则A∩B=( )
A. {-1,0,1,2}B. {-1,1}
C. { 1}D. { 1,3}
5.（5分）设全集I={ 0,1,2,3,4}，集合A={ 0,1,2,3}，集合B={ 2,3,4}，则(∁IA)∪(∁IB)等于( )
A. { 0}B. { 0,1}
C. { 0,1,4}D. { 0,1,2,3,4}
6.（5分）已知集合A={x|0A. {x|0C. {x|07.（5分）设集合M={ x|-4A. (0,4)B. [0,4)C. (0,2)D. [0,2)
8.（5分）已知集合M={ x|-1A. { x|-1C. { x|-19.（5分）已知集合A={ 2,3,4,5}，B={ 1,3,6,9}，C={ 3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( )
A. { 0,1,2,6,8}B. { 3,7,8}
C. { 1,3,7,8}D. { 1,3,6,7,8}
10.（5分）若A={yy=4-x2},B={xy=4-x2}，则( )
A. A=BB. A⋂B=∅C. A⊆BD. B⊆A
11.（5分）若x∈R，集合A={ x|x2+2x⩽0}，B={ x||x-1|⩽1}，则A∩B=( )
A. [-2,0]B. [0,2]C. { 0}D. [-2,2]
12.（5分）已知集合A={ 3,4,5}，B={ 1,3,4,6}，则A∩B的子集个数为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个
13.（5分）已知集合A={ x|1⩽x⩽3}，B={-1,1,2,3}，则A∩B等于( )
A. { 1,2}B. { 2,3}
C. { 1,2,3}D. {-1,1,2,3}
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若集合A={ x|x>1}，B={ 0,1,2,3}，则A∩B=______．
15.（5分）若集合A={-1,0,1},B={ 0,1,2}，则A∪B=______.
16.（5分）设集合A={ 2,-1,x2-x+1}，B={ 2y,-4,x+4}，C={-1,7}，且A∩B=C.则x= (1) ，y= (2) .
17.（5分）已知A={ x|x<-2}，B={ x|x>m}，若A∩B有且只有一个子集，则m的范围是______．
18.（5分）已知集合A={ x||x|<2}，B={-1,0,1,2,3}，则集合A∩B中元素的个数为 ______ ．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设集合A={2,-1,x2-x+1}，B={2y,-4,x+4}，C={-1,7}，且A∩B=C，求实数x，y的值及A∪B.
20.（12分）已知集合A={ x|-2(1)若m=2，求集合A∩B；
(2)在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：x∈A，命题q：x∈______，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围．
21.（12分）已知全集U=R，A={ x|12<2x<4}，B={ x|lg3x⩽2}．
(Ⅰ)求A∩B；
(Ⅱ)求∁U(A∪B)．
22.（12分）已知集合A={2,3,m2+4m+2}，B={0,7,m2+4m-2,2-m}，
证明：A∩B={ 3,7}的充要条件为m=1.
23.（12分）已知集合A={x|x2-4x-5⩽0}，B={x|a-1(1)若A∩B=B，求a的取值范围；
(2)若A∩B≠∅，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：A=(0,+∞)；
∴A∩B={ 1,2}，(∁RA)∪B=(-∞,0]，A∪B={ y|y>0，或y=-1，-2}，(∁RA)∩B={-1,-2}；
∴D正确．
故选D．
集合A表示函数y=(12)x的值域，所以A=(0,+∞)，然后集合A，B进行交、并、补的运算即可找出正确选项．
考查指数函数的值域，交集、并集、补集的运算，以及列举法、描述法表示集合．
2.【答案】A;
【解析】解：由全集U={-2,-1,0,1,2,4}，A={ 0,1,2}，B={-2,1,4}，
∴∁UA={-2,-1,4}，
∴(∁UA)∩B={-2,4}，
故选：A.
利用集合的交集、补集运算即可求得答案．
此题主要考查了集合的运算，属于基础题．
3.【答案】B;
【解析】
该题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
分别求出集合A和B，从而A∩B={ 2,3,4}，由此能求出A∩B中元素的个数．

解：∵集合A={ x∈Z|x2-3x-4⩽0}={ x∈Z|-1⩽x⩽4}={-1,0,1,2,3,4}，
B={ x|0∴A∩B={ 2,3,4}，
∴A∩B中元素的个数为3．
故选：B．
4.【答案】B;
【解析】
该题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．

解：集合A={ x|x=2n-1,n∈Z}，
B={ x|(x+2)(x-3)<0}={ x|-2∴A∩B={-1,1}．
故选：B．
5.【答案】C;
【解析】解：CIA={ 4}，CIB={ 0,1}，
(CIA)∪(CIB)={ 0,1,4}，
故选：C．
根据集合补集的含义先求CIA、CIB，再根据并集的意义求(CIA)∪(CIB)．
该题考查集合的基本运算，较简单．
6.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
根据集合的并集的定义计算，即可求解结论．
解：因为 A={x|0所以 A∪B={x|0⩽x⩽2}，
故选D.
7.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合的交集运算，考查函数的定义域的求法，以及运算能力，属于基础题．
运用函数的定义域的求法，化简集合N，再由交集的定义，即可得到所求集合．

解：集合M={ x|-4则M∩N={ x|-4故选：D．
8.【答案】C;
【解析】解：∵集合M={ x|-1N={ x|x2+2x-3<0}={ x|-3∴集合M∩N={ x|-1故选：C．
先求出集合N，由此能求出M∩N．
该题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
9.【答案】B;
【解析】解：集合A={ 2,3,4,5}，B={ 1,3,6,9}，C={ 3,7,8}，
∴A∩B={ 3}，
(A∩B)∪C={ 3,7,8}.
故选：B.
根据交集与并集的定义计算即可．
此题主要考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
10.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合的关系.先分别得出集合A、B，再由集合关系判断即可.

解：A={ y|y=4-x2}=\left{ y|0⩽y⩽2}，
B={ x|y=4-x2}=\left{ x|-2⩽x⩽2}，
所以A⊆B.
故选C.
11.【答案】C;
【解析】解：∵集合A={ x|x2+2x⩽0}={ x|-2⩽x⩽0}，
B={ x||x-1|⩽1}={ x|0⩽x⩽2}，
∴A∩B={ 0}．
故选：C．
求出集合A，B，由此能求出A∩B．
该题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】C;
【解析】解：∵集合A={ 3,4,5}，B={ 1,3,4,6}，
∴A∩B={ 3,4}，
∴A∩B的子集个数为22=4，
故选：C．
先求出A∩B，再由集合的子集个数公式2n即可求出结果．
这道题主要考查了集合间的基本运算和集合的子集个数，是基础题．
13.【答案】C;
【解析】解：∵A={ x|1⩽x⩽3}，B={-1,1,2,3}，
∴A∩B={ 1,2,3}，
故选：C.
由A与B，求出A与B的交集即可．
此题主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
14.【答案】{ 2,3};
【解析】
该题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题．
利用交集定义直接求解．

解：∵集合A={ x|x>1}，B={ 0,1,2,3}，
∴A∩B={ 2,3}．
故答案为：(2,3}．
15.【答案】{-1,0,1,2};
【解析】
此题主要考查集合的并集运算，属于基础题.
由并集定义计算即可.

解：由并集定义可得A∪B={-1,0,1,2}.
故答案为{-1,0,1,2}
16.【答案】3;-12;
【解析】
此题主要考查了交集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
由A与B交集的元素为-1和7，得到7属于A，得到x=3或x=-2，再分别考虑这两种情况是否满足条件．

解：∵合A={ 2,-1,x2-x+1}，B={ 2y,-4,x+4}，C={-1,7}，且A∩B=C
∴x2-x+1=7，解得：x=3或x=-2，
当x=3时，x+4=7，需2y=-1，解得y=-12；
当x=-2时，x+4=2，此时A∩B≠C，舍去，
故答案为：3；-12.


17.【答案】m≥-2;
【解析】解：∵A={ x|x<-2}，B={ x|x>m}，
若A∩B有且只有一个子集，
即A∩B=∅，
故m⩾-2，
故答案为：m⩾-2．
问题转化为A∩B=∅，从而求出m的范围即可．
该题考查了集合的子集的定义，考查空集的概念，是一道基础题．
18.【答案】3;
【解析】解：由A中不等式解得：-2∵B={-1,0,1,2,3}，
∴A∩B={-1,0,1}，
则集合A∩B中元素的个数为3，
故答案为：3
求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．
此题主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
19.【答案】解：由题意，得7∈A，7∈B且-1∈B，
所以在集合A中x2-x+1=7，解得x=-2或x=3.
当x=-2时，在集合B中，x+4=2
又2∈A，故2∈(A∩B)=C，
但2∉C，故x=-2不符合题意，舍去.
当x=3时，在集合B中，x+4=7，
所以2y=-1，解得y=-12，符合题意，
所以A={2,-1,7}，B={-1,-4,7}，

所以A∪B={2,-1,7,-4}.;
【解析】此题主要考查集合的交并运算，属中档题.
20.【答案】B;
【解析】解：(1)由m=2及x2-2mx+m2-1<0
得x2-4x+3<0；
解得1所以B={ x|1又A={ x|-2所以A∩B={ x|1(2)若选B：
由x2-2mx+m2-1<0.
得[x-(m_1)][x-(m+1)]<0，
∴m-1∴B={ x|m-1由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集．
∴m+1⩽3⇒-1⩽m⩽2.
若选C：由|x-m|<2.
得m-2∴C={ x|m-2由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集
m+2⩽3
即0⩽m⩽1.
(1)m=2代入求出集合B，进而求出结论；
(2)若选B，求出B，再根据范围的大小即可求出m的取值范围；同样的方法求出选C时对应的m的取值范围．
此题主要考查了集合的包含关系，考查分类讨论思想以及充分必要条件，是一道中档题．
21.【答案】解：（Ⅰ）全集U=R，A={x|12＜2x＜4}={x|2-1＜2x＜22}={x|-1＜x＜2}，
B={x|lg3x≤2}={x|0＜x＜9}，
则A∩B={x|0＜x＜2}；
（Ⅱ）A∪B={x|-1＜x＜9}，
∁U（A∪B）={x|x≥9或x≤-1}．;
【解析】
(Ⅰ)运用指数不等式和对数不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求；
(Ⅱ)由并集的定义，可得A∪B，再由补集的定义，即可得到∁U(A∪B)．
该题考查集合的混合运算，同时考查指数不等式和对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．
22.【答案】证明：若A∩B={ 3,7}，
A={ 2,3,m2+4m+2}，B={ 0,7,m2+4m-2,2-m}，∴m2+4m+2=7，且m2+4m-2=3，解得：m=1或m=-5；
或m2+4m+2=7，且2-m=3(无解，舍去)，
经检验，m=-5时，2-m=7，不满足集合中元素的互异性，不合题意舍去，
则m=1，所以m=1是A∩B={ 3,7}的必要条件；
若m=1，
A={ 2,3,7}，B={ 0,1,3,7}.
所以A∩B={ 3,7}，
所以m=1是A∩B={ 3,7}的充分条件，
所以A∩B={ 3,7}的充要条件为m=1.
;
【解析】此题主要考查了交集及其运算及充分条件和必要条件的判断，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
分别证明m=1是A∩B={ 3,7}的必要条件和充分条件即可.
23.【答案】;
【解析】
(1)根据已知条件，分B是否为空集讨论，即可求解；
(2)根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
此题主要考查交集及其运算，属于基础题．