2023高考数学二轮复习专项训练《导数的概念和几何意义》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《导数的概念和几何意义》，共13页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上，横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a的取值范围是( )
A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [6,+∞)D. (6,+∞)
2.（5分）设函数f(x)=x-e-x，直线y=mx+n是曲线y=f(x)的切线，则m+n的最小值是 ( )
A. -1eB. 1C. 1-1eD. 1+1e3
3.（5分）函数y=ln(3x-2)上过点(1,0)的切线方程( )
A. y=x-1B. y=3x-3C. y=-x-1D. y=3x+1
4.（5分）物体的运动方程S(t)=2+sint，则它的初始速度是 ( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.（5分）若函数fx=2x3+a+3xsinx+ax为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A. y=xB. y=2x C. y=-3x D. y=4x
6.（5分）函数f(x)=(2ex-x)⋅csx的图象在x=0处的切线方程为()
A. x-2y+1=0B. x-y+2=0
C. x+2=0D. 2x-y+1=0
7.（5分）定义在R上的函数y=f(x)，满足f(3-x)=f(x)，f'(x)为f(x)的导函数，且(x-32)f'(x)1恒成立，
即在x∈1,2上，a>2x2-x恒成立，
令y=2x2-x，x∈1,2，
则y=2x2-x=2x-142-18，
可知在x∈1,2上，y=2x2-x∈(1,6)，
所以a⩾6，
故选C.
2.【答案】C;
【解析】
此题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值， 设切点是P(t,f(t))，求出切线方程，将m+n表示为g(t)，利用导数研究函数的单调性，根据单调性求出g(t)的最小值即可的结果.
解： 设切点是P(t,f(t))，
由f'x=1+e-x得切线斜率k=f'(t)=1+e-t，
所以P处的切线方程为y-f(t)=f'(t)(x-t)，
整理得y=(1+e-t)x-(t+1)e-t，
所以m+n=(1+e-t)-(t+1)e-t=1-tet，
记g(t)=1-tet，
则g'(t)=t-1et，
当t0，g(t)递增，
故g(t)min=g(1)=1-1e，
即m+n的最小值是1-1e.
故选C.
3.【答案】B;
【解析】解：∵点(1,0)在函数y=ln(3x-2)上
∴函数的导数为f'(x)=33x-2，
当x=1时，f'(1)=3，
则切线的斜率k=f'(1)=3，
∵直线过点(1,0)
∴切线方程为y-0=3(x-1)，
即y=3x-3，
故选：B．
求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．
这道题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．
4.【答案】B;
【解析】略。
5.【答案】C;
【解析】
首先根据已知函数为奇函数得到a=-3，再利用导数求出切线斜率，则切线方程可求.

解：因为f(x)=2x3+(a+3)xsinx+ax是奇函数，
所以a+3=0，所以a=-3，
即f(x)=2x3-3x.
因为f'(x)=6x2-3，
所以曲线y=f(x)在(0,0)处的切线斜率为f'(0)=-3，
即切线方程为y=-3x.
故选C.



6.【答案】B;
【解析】解：由f(x)=(2ex-x)⋅csx，得f'(x)=(2ex-1)⋅csx-(2ex-x)⋅sinx，
∴f'(0)=1，又f(0)=2，
∴函数f(x)=(2ex-x)⋅csx的图象在x=0处的切线方程为y-2=1×(x-0)，
即x-y+2=0.
故选：B.
求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数值，再求出f(0)，利用直线方程的点斜式得答案．
此题主要考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．
7.【答案】B;
【解析】
由“f(3-x)=f(x)”，知函数图象关于直线x=32对称，再由“(x-32)f'(x)32时，函数是减函数
当x0，f(x)单调递增；当10，g(x)递增；
当-20，
∴k=f'1=0，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线的斜率为0；
(2)f'x=ax-1x=ax2-1x，x>0，
①当a⩽0时，f'x0时，令f'x=0，解得x=aa.
当x∈0,aa时，f'x