2023高考数学二轮复习专项训练《导数在研究函数中的应用》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《导数在研究函数中的应用》，共15页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）若f'(x0)=4，则lim Δx→0f(x0 +2Δx)-f(x0) Δx=( )
A. 2 B. 4 C. 18D. 8
2.（5分）已知f1(x)=sinx+csx，记f2(x)=f'1(x)，f3(x)=f2'(x)，⋅⋅⋅，fn(x)=f'n-1(x)(n∈N*,n⩾2)，则f1(π2)+f2(π2)+⋅⋅⋅+f2019(π2)等于( )
A. -1B. 2C. 3D. -4
3.（5分）若直线y=4x+m是曲线y=x3-nx+13与曲线y=x2+2lnx的公切线，则n-m=()
A. 11B. 12C. -8D. -7
4.（5分）已知Tn是无穷数列{(-1)n+1⋅an}的前n项和，其中数列{an}满足an+1=an+λ(λ∈R)，则“λ>0”是“∃k∈N*，Tk+2-Tk>0”的()
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.（5分）在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用R2来刻画回归的效果，以下关于分析残差和R2的描述不正确的是 ( )
A. 通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据
B. 根据获取的样本数据计算i=1n(yi-y)2，若i=1n(yi-y)2越小，则模型的拟合效果越好
C. 根据获取的样本数据计算i=1n(yi-̂y)2，若i=1n(yi-̂y)2越大，则模型的拟合效果越差
D. 根据获取的样本数据计算R2，若R2=0.85，则表明解释变量解释了85％的预报变量变化
6.（5分）已知a=sin111，b=111，c=ln1.1，则()
A. ac
12.（5分）设AB是过抛物线x2=4y的焦点F的一条弦(与y轴不垂直)，其垂直平分线交y轴于点G，则|FG||AB|=()
A. 34B. 23C. 12D. 2
13.（5分）已知函数f(x)={x2,x为无理数x,x为有理数，有下列两个结论：
①f(x)的值域为R；
②对任意的正有理数a，g(x)=f(x)-a存在奇数个零点
则下列判断正确的是()
A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①对②错D. ①错②对
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）命题“∀x∈R，x2-2x+2⩽0”的否定为 ______.
15.（5分）若函数f(x)=lnxx，则f'(2)=________.
16.（5分）在极坐标系中，已知圆的圆心C(2,π4)，半径r=2，点Q在圆C上运动若P点在线段OQ上，且|OP|：|PQ|=2：3，则动点P的极坐标方程 ______.
17.（5分）某产品的广告投入x(万元)与销售额y(万元)具有较强的线性相关性，该产品的广告投入x(万元)与相应的销售额y(万元)的几组对应数据如下表所示：
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=2x+0.75，则表中a的值为________.
18.（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，虚轴的上端点为A，M，N是C上的两点，P是MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为-12，若AF//MN，则C的两条渐近线的斜率之积为 ______ .
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知函数f(x)=ex-ax2，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)在[0,1]上的最大值；
(3)证明：当x>0时，ex+(1-e)x-xlnx-1⩾0.
20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1的方程为：{x=12ty=1+32t(t为参数)，以坐标原为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcs2θ-sinθ=0.
(1)将直线C1的方程化为普通方程，曲线C2的方程化为直角坐标方程；
(2)若直线C1交曲线C2于A，B两点，求|AB|.
21.（12分）国家对待疫情的态度和采取的举措令人敬佩，展示了负责任大国的担当，其中疫情防控的措施之一为：要求与新冠肺炎确诊患者的密切接触者集中医学观察14天，在医学观察期结束后发现密切接触者中60岁以上的老年人感染病毒的比例较大．对某市200个不同年龄段的结束医学观察的密切接触者样本进行感染病毒情况统计，得到下面的列联表：
(1)是否有95％的把握认为密切接触者感染病毒与年龄有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染病毒的频率估计概率，现从某市所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染病毒人数统计，求其中至少有3人感染病毒的概率；
(3)某市现有一个中风险小区，政府决定对小区内所有住户进行排查，在排查期间，发现一户4口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行“核酸”检测，每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(00时，存在k=1使Tk+2-Tk>0成立，故前者是后者的充分条件；
同理当k=2时，令T4-T2=-a4+a3=-λ>0，得λ0”不一定推出“λ>0”，
故“λ>0”是“∃k∈N*，Tk+2-Tk>0”的不必要条件，
综上可知“λ>0”是“∃k∈N*，Tk+2-Tk>0”的充分不必要条件．
故选：A.
先写出Tn，分别令k=1，2，根据充分性、必要性的定义进行推理，不难求得结论．
此题主要考查充分性与必要性的判断方法，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查残差平方和与模型的拟合效果的关系，考查了学生对概念的理解，属于基础题．
在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，可得结论．

解：在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，
每一点y的估计值与实际值之差的平方之和称为残差平方和，而y的实际值和平均值的差的平方之和称为总平方和，故B选项错误.
故选B.
6.【答案】A;
【解析】解：设f(x)=x-sinx，则f'(x)=1-csx⩾0恒成立，
所以f(x)在R上单调递增，
所以f(111)>f(0)=0，所以111-sin111>0，即111>sin111，所以b>a，
设g(x)=lnx-(1-1x)，则g'(x)=1x-1x2=x-1x2，
当x>1时，g'(x)>0，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以g(1.1)>g(1)=0，所以ln1.1-(1-11.1)=ln1.1-111>0，即ln1.1>111，所以c>b，
综上，a3.841，P(K2>3.841)=0.05，
∴在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．
故选A.
9.【答案】B;
【解析】解：因为f(x+1)-3为奇函数，
所以f(-x+1)-3=-f(x+1)+3，
所以f(x)关于(1,3)对称，
所以6-f(x)=f(2-x)，即f(x)=6-f(2-x)，
所以f(-x)=6-f(2+x)，
又因为函数f(x)的定义域为R，
所以f(1)=3，
又因为f(x+2)为偶函数，
所以f(-x+2)=f(x+2)，
则f(x)关于x=2对称，
所以f(x)=6-f(2-x)=6-f(2+x)，
又f(-x)=6-f(2+x)，
所以f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数，
由f(x+2)=f(-x+2)，可得f(-x)=f(x+4)，
即f(x)=f(x+4)，
所以函数f(x)的周期T=4，
所以f(-1)=f(1)=a+b=3，
f(0)=6-f(2)=6-4a-b，
又因为f(-1)+f(0)=f(1)+f(0)=1，
所以f(0)=-2，
所以f(2)=6-f(0)=8，
{f(1)=a+b=3f(2)=4a+b=8，解得：{a=53b=43，
当x∈[1,2]时，f(x)=53x2+43，
f(20232)=f(1012-12)=f(253×4-12)=f(-12)=f(12)=6-f(32)=6-6112=1112.
故选：B.
由f(x+1)-3为奇函数，可得f(x)关于(1,3)对称，且f(x)=6-f(2-x)，f(1)=3，由f(x+2)为偶函数，则有以f(-x+2)=f(x+2)，进而可得f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数，f(x)=f(x+4)，函数f(x)的周期T=4，所以有f(2)=8，求得{a=53b=43，由此可得f(20232)=6-f(32)，即可得答案．
此题主要考查了抽象函数的奇偶性、对称性、周期性，难点是得出函数的周期为4，属于中档题．
10.【答案】B;
【解析】解：由已知，f'(x)=ex-ax-a，令f'(x)=0，可得ex=a(x+1)，
当x=-1时，方程无解，所以，x≠-1，可得a=exx+1，
令g(x)=exx+1，g'(x)=ex(x+1)-ex(x+1)2=xex(x+1)2.
当x>0时，g'(x)>0，g(x)单调递增，当-10时单调递增，∴t(x)>t(0)=0，
即h'(x)>0，∴h(x)=csx-1+12x2在x>0时单调递增，
∴h(x)>h(0)=0，即g'(x)>0，
∴g(x)=sinx-x+16x3在x>0时单调递增，
∴g(1)>g(0)，∴sin1-1+16>0，∴sin1>56，
∵3b>a.
故选：A.
构造函数f(x)=ln(x+1)-(2x+1-1)，x>0，并判断单调性，得到a0，
故答案为：：∃x0∈R，x02-2x0+2