2022-2023学年高一数学下学期期末考试全真模拟试卷及答案一（苏教版2019必修第二册）

这是一份2022-2023学年高一数学下学期期末考试全真模拟试卷及答案一（苏教版2019必修第二册），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B． C．D．
2.已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
3．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）
A. 8，8.5B. 8，8C. 9，8D. 8，9
4．若向量，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（ ）
A. 1B. C. D.
6．已知，则（ ）
A. B. C. D.
7．在四棱锥中，，，平面平面，，，则二面角正切值为（ ）
A. B. C. D.
8．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ）
A. 与互斥B. 与对立
C. 与相互独立D. 与相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：
下列说法正确的是（ ）
A. 产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍
B. 产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍
C. 产品升级后，产品C的营收减少
D. 产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变
10．在中，，，下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．下列结论正确的是（ ）
A. 在中，若，则
B. 在锐角三角形中，不等式恒成立
C. 若，则为等腰三角形
D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为
12．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ）
A. 水的体积为 B. 水的体积为
C. 图甲中的水面高度为 D. 图甲中的水面高度为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．
14.已知向量，，，若，则t＝______．
15.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.8，若只有1人击中，则飞机被击落概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为__________.
16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为__________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知为锐角，，．
（1）求的值；（2）求的值．
18．四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.
19．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间､､……､､.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；
（3）估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.
（1）若，求的值；
（2）若，，，求的值.
21．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．
（1）证明：
（2）若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
22．在锐角中，，________，
（1）求角；
（2）求的周长l的范围.
注：在①，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解.
党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7
2022-2023学年高一数学下学期期末考试全真模拟试卷01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【解析】由余弦定理得，
．
故选：C．
2.已知复数（为虚数单位），复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为复数（为虚数单位），且复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，
所以，所以，
故选：C
3．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）
A. 8，8.5B. 8，8C. 9，8D. 8，9
【答案】A
【解析】党员人数一共有，学习党史事件为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数为8，，那么第40百分位数是第16和17个数的平均数，第16，17个数分别为8，9，所以第40百分位数是
故选：A
4．若向量，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设向量夹角为，则在上的投影向量为
故选：A
5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，设正四棱锥的底面边长为，高为，斜高为，为的中点，
则由题意得：，
则设以该四棱锥的高为边长的正方形面积为，，
设该四棱锥侧面积为，
所以.
故选：D
6．已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由
，
得，
则.
故选：C.
7．在四棱锥中，，，平面平面，，，则二面角正切值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】平面平面，平面平面，，
取CD的中点O，连接PO，OA，,平面，
则平面ABCD，平面ABCD可得,
由，，，可得四边形ABCO为正方形，
三角形ADO为等腰直角三角形，取AD的中点E，连接OE,PE，则，,
可得平面PEO，平面PEO，，
则即为二面角的平面角，，，
则
故选：A
8．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ）
A. 与互斥B. 与对立
C. 与相互独立D. 与相互独立
【答案】D
【解析】连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有：.
其中事件A包括： .
事件B包括： .
事件C包括：.
事件D包括： .
对于A：因为事件A与D有相同的基本事件，故与互斥不成立.故A错误；
对于B：因为事件C与D有相同的基本事件，故C与对立不成立.故B错误；
对于C：因为,,而.因为，所以与不相互独立.故C错误；
对于D：因为,,而.因为两个事件的发生与否互不影响，且，所以与相互独立.故D正确.
故选：D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：
下列说法正确的是（ ）
A. 产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍
B. 产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍
C. 产品升级后，产品C的营收减少
D. 产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变
【答案】ABD
【解析】设产品升级前的营收为，升级后的营收为.
对于产品，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收是升级前的4倍，A正确.
对于产品 ，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收是升级前的2倍，B正确，
对于产品 ，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收增加，C错误.
产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变，D正确.
故选：ABD
10．在中，，，下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】，，
，，所以选项A，B错误；
，
①，
又②，
联立①②解得，，故选项C，D正确，
故选：CD.
11．下列结论正确的是（ ）
A. 在中，若，则
B. 在锐角三角形中，不等式恒成立
C. 若，则为等腰三角形
D. 在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为
【答案】AB
【解析】中，，由得，故A正确；
锐角三角形中，，∴，故B正确；
中，若，则或，即或，为等腰三角形或直角三角形，故C错误；
中，若，，三角形面积，，，∴，，
∴，，故D错误． 故选：AB．
12．某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（ ）
A. 水的体积为
B. 水的体积为
C. 图甲中的水面高度为
D. 图甲中的水面高度为
【答案】AC
【解析】如图将四棱锥补成平行六面体，设平行四面体的体积为，
根据分别为棱的中点，
则，而三棱柱与平行六面体的高相同，
则，
根据四棱锥与平行六面体底和高均相同，则，则
易知，
则，故A正确，B错误，
图甲中上方的小四棱锥高为,则，则，
故图甲中的水面高度为，故C正确,D错误；
故选：AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________．
【答案】2
【解析】设数据x1，x2，…，x10的方差为，则数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为，根据条件可知，得.
故答案为：2
14.已知向量，，，若，则t＝______．
【答案】
【解析】由题意知，，
因为，
所以，解得，
即t的值为.
故答案为: .
15.甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.8，若只有1人击中，则飞机被击落概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为__________.
【答案】0.492
【解析】设甲、乙、丙三人击中飞机为事件 依题意，相互独立，故所求事件概率为


即答案为0.492.
16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为__________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】由题意可得该六面体是由两个全等的四面体组合而成，
四面体的两两垂直的棱长为1，
如图，该六面体的体积为，
当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，
球心为O，且该球与SD相切，其中D为BC的中点，
过球心O作OE⊥SD，则OE就是球的半径，
，故，
因为，所以球的半径，
所以该球的表面积为，
故答案为：．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知为锐角，，．
（1）求的值；（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
18．四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）取中点，连接，由中位线性质可得，又平面，平面，故.又，，故.所以平行四边形，所以.因为平面，平面，故平面；
（2）取中点，连接，因为平面，平面，故，又等边三角形，故，且.又，故平面，所以四棱锥的体积
19．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间､､……､､.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；
（3）估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
【答案】（1），概率为0.68. （2） （3）
【解析】（1）由题意得：，
解得：，
由频率分布直方图知，不低于70分的三组频率之和为，
因此估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率为0.68.
（2）评分在的人数为2人，设为，在的人数为3人，设为，
从这5人中随机抽取2人，共10个等可能的基本事件，
分别为，
记事件为“2人评分都在”，包含3个基本事件，分别为，
所以，
因此2人评分都在的概率为.
（3）这50名学生对个性化作业评分的平均数为：
.
20．如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.
（1）若，求的值；
（2）若，，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），
，，因此，；
（2）设，
再设，则，即，
所以，，解得，所以，
因此.
21．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．
（1）证明：
（2）若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）如图1，连接BD，
因为四边形ABCD是平行四边形，且，，，
所以，，，
所以，
所以，
所以，所以，
又因为，，BD，PD平面PBD，
所以平面PBD，
因为PB平面PBD，所以，
因为，所以．
（2）在△ABC中，因为，，，则
，
设点A到平面PBC的距离为d，
由（1）知CD⊥平面PBD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，
又因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC，
所以，
因为，所以，
设点A到平面PBC的距离为d，由（1）知CD⊥平面PBD，
所以，
在△PBC中，，，，
因为，所以，
所以，
所以，解得，
记直线AC与平面PBC所成角为θ，则，
所以直线AC与平面PBC所成角的正弦值为．
22．在锐角中，，________，
（1）求角；
（2）求的周长l的范围.
注：在①，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解.
【答案】条件选择见解析，（1）；（2）.
【解析】（1）若选①，因为，且，
所以，即，
因，所以.
若选②，因为，，
所以，
因为，所以.又因为，所以.
若选③，
.
因为，所以.
又因为，，
所以，.
（2）因为，所以，.
因为，所以，.
.
.因为锐角且，所以
所以，， 故.党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7