2022-2023学年河北省石家庄重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年河北省石家庄重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. x+y=6y+z=7B. x+y=32x−y=6C. x+y=51x+1y=3D. xy=x−1x−y=0
2. 关于命题：若|a|>|b|，则a>b.下列说法正确的是( )
A. 它是真命题B. 它是假命题，反例a=3，b=−4
C. 它是假命题，反例a=4，b=3D. 它是假命题，反例a=−4，b=3
3. 下列计算正确的是( )
A. (−a)4÷a3=aB. a2⋅a3=a6
C. (−x3y)2=x5y2D. (x−y)2=x2−y2
4. 用代入法解方程组x−2y=5y=1+x时，代入正确的是( )
A. x−2+x=5B. x−2+2x=5C. x−2−2x=5D. x−2−x=5
5. 如图，从人行横道线上的点M处过马路，沿线路MC行走距离最短，其数学依据是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为( )
A. 0.3×10−4B. 3×10−5C. 0.3×10−5D. 3×10−4
7. 如图，下列条件能使AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠2=∠4
8. 已知x=1y=2是二元一次方程3x−ay=1的一个解，则a的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
9. 已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线( )
A. 有且只有一条
B. 有两条
C. 不存在
D. 有一条或不存在
10. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是平方米．( )
A. abB. a(b−1)C. b(a−1)D. (a−1)(b−1)
11. 为更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅.计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位.设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为( )
A. y−30x=836(x−1)−y=4B. y−30x=8y−36(x−1)=4
C. 30x−y=836x−1−y=4D. 30x−y=8y−36(x−1)=4
12. 如果多项式(y+2a)与多项式(5−y)的乘积中不含y的一次项，则a的值为( )
A. −52B. 52C. 5D. −5
13. 观察下列等式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“29+28+……+2+1”的值，这个值为( )
A. 211−1B. 210−1C. 29−1D. 28−1
14. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=148°.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
15. 下列说法中：①若am=6，an=3，则am−n=2；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若(t−2)2t=1，则t=3或t=0；④已知二元一次方程组x+y=6ax+y=4的解也是二元一次方程x−3y=−2的解，则a的值是0.5；其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
16. 已知二元一次方程2x+3y=7，用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
17. 如图，△ABC中，AC=4cm，将△ABC沿AC方向右平移1cm得到△DEF，则DC= ______ cm．
18. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.当S1+S2=40时，则图3中阴影部分的面积S3= ______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
解方程组：
(1)2x−3y=−25x+3y=37；
(2)3x+2y=54x−y=3．
20. (本小题24.0分)
计算：
(1)x⋅x5−(2x3)2+x9÷x3；
(2)(a−1)(a−2)−a(a−5)；
(3)(2023−π)0−(−3)2+(12)−1；
(4)(1+3a)(1−3a)+(1+3a)2．
21. (本小题8.0分)
如图，直线AB//CD，∠1=70°，∠D=110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)．
解：∵AB//CD(已知)，
∴∠1= ______ (两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=70°，∠D=110° (已知)，
∴∠1+∠D=180°(等式的性质)．
∴∠C+∠D=180°(______ ).
∴AC//BD(______ ).
∴∠B=∠1(______ ).
∴∠B=70°．
22. (本小题9.0分)
2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？(要求列方程组解答
)
23. (本小题8.0分)
【感知】如图①，AD//BC，∠PAB=125°，∠PCD=130°，∠APC的度数为______．
【探究】如图②，AD//BC，点P在射线ON上运动，∠DAP=∠α，∠CBP=∠β，
(1)当点P在线段CD上运动时，试探究∠APB，∠α，∠β之间的数量关系．
(2)当点P在线段C，D两点外侧运动时(点P与点C，D，O三点不重合)，直接写出∠APB，∠α，∠β之间的数量关系为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误，不合题意；
B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确，符合题意；
C、含有未知数项1x和1y的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误，不合题意；
D、含有未知数项xy的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误，不合题意．
故选：B．
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
2.【答案】D
【解析】解：若|a|>|b|，当a>b>0时，则a>b；当a故选：D．
根据绝对值的性质判断即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
3.【答案】A
【解析】解：A，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知(−a)4÷a3=a4÷a3=a4−3=a，符合题意；
B，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知a2⋅a3=a2+3=a5，不符合题意；
C，根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”知(−x3y)2=x6y2，不符合题意；
D，根据完全平方公式知(x−y)2=x2−2xy+y2，不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式可进行判断．
本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，关键是依据法则计算，注意符号．
4.【答案】C
【解析】解：x−2y=5①y=1+x②，
把②代入①得，
x−2(1+x)=5，
去括号得，x−2−2x=5．
故选：C．
将②代入①整理即可得出答案．
本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：从人行横道线上的点M处过马路，沿线路MC行走距离最短，其数学依据是垂线段最短．
故选：C．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
6.【答案】B
【解析】解：0.00003=3×10−5．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1=∠2，不能得出AB//CD，不符合题意；
B、∵∠3=∠4，不能得出AB//CD，不符合题意；
C、∵∠1=∠3，∴AB//CD，符合题意；
D、∵∠2=∠4，∴AD//BC，不能得出AB//CD，不符合题意；
故选：C．
利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：把x=1y=2代入方程得：3−2a=1，
解得：a=1，
故选：B．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】D
【解析】解：①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直线，
②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与BC平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选：D．
分点P在BC上和不在BC上两种情况，根据平行公理解答即可．
本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与BC的位置．
10.【答案】C
【解析】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
绿地的长是(a−1)米，
绿地的面积是(a−1)b，
故选：C．
根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，矩形的面积公式是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，
根据题意得：y−30x=836(x−1)−y=4，
故选：A．
根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．
12.【答案】B
【解析】解：(y+2a)(5−y)
=5y−y2+10a−2ay
=−y2+(5−2a)y+10a，
∵多项式的乘积中不含y的一次项，
∴5−2a=0，
∴a=2.5；
故选：B．
先去括号，合并同类项，再根据多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，列方程，解得．
本题主要考查了合并同类项、多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
13.【答案】B
【解析】解：根据上面的规律，可得(2−1)×(29+28+……+2+1)=210−1，
∴29+28+……+2+1=210−1，
故选：B．
根据给定的式子的规律可得(2−1)×(29+28+……+2+1)=210−1，进一步求解即可．
本题考查了整式的乘法，找出式子的规律是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：根据题意，AC′//BD′，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故结论①正确；
∵EF是折痕，
∴∠C′EF=∠FEG=32°，则∠C′EG=32°+32°=64°，
∵∠AEC+∠C′EG=180°，
∴∠AEC=180°−∠C′EG=180°−64°=116°，故结论②正确；
∵AC′//BD′，
∴∠BGE=∠GEC′=64°，故结论③正确；
∵∠BGE=64°，∠BGE+∠BGC=180°，
∴∠BGC=180°−∠BGE=180°−64°=116°，
∵EC//FD，
∴∠BFD=∠BGC=116°，故结论④错误；
综上所述，正确的有：①②③．
故选：B．
根据折叠的性质，平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，理解折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：∵am=6，an=3，
∴am−n=am÷an=6÷3=2，
∴①的说法正确；
∵如果两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，
∴②的说法不正确；
∵若(t−2)2t=1，
∴t−2=1或2t=0或t−2=−1，
∴t=3或t=0或t=1．
∴③的说法不正确；
∵二元一次方程组x+y=6ax+y=4的解也是二元一次方程x−3y=−2的解，
∴x+y=6x−3y=−2的解是方程ax+y=4的解，
∵x+y=6x−3y=−2的解是x=4y=2，
∴x=4y=2是方程ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
∴a=0.5．
∴④的说法正确．
∴说法正确的有：①④，
故选：C．
利用同底数幂的除法法则，平行线的判定与性质，零指数幂的意义，有理数的乘方的意义，二元一次方程组的解法对每个说法进行逐一判断，即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的除法法则，平行线的判定与性质，零指数幂的意义，有理数的乘方的意义，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
16.【答案】−23x+73
【解析】解：方程2x+3y=7，
解得：y=−23x+73，
故答案为：−23x+73．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
17.【答案】3
【解析】解：∵将△ABC沿AC方向右平移1cm，得到△DEF，
∴AD=CF=1cm，
∵AC=4cm，
∴DC=AC+AD=3cm，
故答案为：3．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查平移的基本性质，掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
18.【答案】20
【解析】解：由图可得，S1=a2−b2，S2=a(a−b)+2b2−a2=2b2−ab；S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2
=12(a2+b2−ab)，
∵S1+S2=a2+b2−ab，S1+S2=40
∴S3=12×40，
=20．
故答案为：20．
根据拼图可用a、b的代数式表示S1，S2；可知，当S1+S2=40时，就是a2+b2−ab=40，再利用a、b的代数式表示S3，变形后再整体代入计算即可求出答案．
本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，理解a2+b2=(a+b)2−2ab是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)2x−3y=−2①5x+3y=37②，
①+②，得7x=35，
解得：x=5，
把x=5代入①，得10−3y=−2，
解得：y=4，
所以方程组的解是x=5y=4；
(2)3x+2y=5①4x−y=3②，
①+②×2，得11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入②，得4−y=3，
解得：y=1，
所以方程组的解是x=1y=1．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=x6−4x6+x6
=−2x6；
(2)原式=a2−2a−a+2−a2+5a
=2a+2；
(3)原式=1−9+2
=−6；
(4)原式=1−9a2+1+6a+9a2
=6a+2．
【解析】(1)先算同底数的幂相乘除，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项；
(2)先展开，再合并同类项；
(3)先算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减；
(4)先用平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项．
本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数，整式相关的运算法则．
21.【答案】∠C 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AB//CD(已知)，
∴∠1=∠C(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=70°，∠D=110° (已知)，
∴∠1+∠D=180°(等式的性质)，
∴∠C+∠D=180°(等量代换)，
∴AC//BD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)，
∴∠B=70°，
故答案为：∠C；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，
依题意得：x+y=15600x+120y=5160，
解得：x=7y=8．
答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．
【解析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价=单价×数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】105° 当点P在D、N两点之间时，∠APB=∠β−∠α；当点P在C、O两点之间时，∠APB=∠α−∠β
【解析】【感知】解：过P作PE//AB，

∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∴∠APQ=180°−∠PAB=55°，∠CPQ=180°−∠PCD=50°，
∴∠APC=50°+55°=105°；
故答案为：105°；
【探究】解：(1)∠APB=∠α+∠β，理由如下：

如图②，过P作PE//AD交AB于E，
∵AD//BC，
∴AD//PE//BC，
∴∠α=∠APE，∠β=∠BPE，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠α+∠β；
(2)当点P在D、N两点之间时，∠APDB∠β−∠α；
理由：如图③，过P作PE//AD交AB于E，

∵AD//BC，
∴AD//PE//BC，
∴∠α=∠APE，∠β=∠BPE，
∴∠APB=∠BPE−∠APE=∠β−∠α；
当点P在C、O两点之间时，∠APB=∠α−∠β．
理由：如图④，过P作PE//AD交AB于E点，

∵AD//BC，
∴AD//PE//BC，
∴∠α=∠APE，∠β=∠BPE，
∴∠APB=∠APE−∠BPE=∠α−∠β．
故答案为：当点P在D、N两点之间时，∠APB=∠β−∠α；当点P在C、O两点之间时，∠APB=∠α−∠β．
【感知】过P作PQ//AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=55°+50°=105°．
【探究】(1)过P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠BPE，即可得出答案；
(2)分两种情况：点P在A、M两点之间；点P在B、O两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．