2023年河南省南阳市唐河县中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年河南省南阳市唐河县中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升．从年到年，我国国内生产总值从万亿元增长到万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位万亿元可用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3.  如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有，，，，，，并且相对面上的两数之和为，它的表面展开图可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，四边形为的内接四边形，若四边形为菱形，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是(    )

A. 平均数是分 B. 众数是 C. 中位数是分 D. 方差是

7.  下列一元二次方程中，无实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，▱的对角线与相交于点，且若是边的中点，，，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，函数表达式是______ ．

12.  圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究某校进行校园文化建设，拟从以上位科学家的画像中随机选用幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为______ ．

13.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为______ ．

14.  如图，在中，，，，则图中阴影部分的面积为______．

15.  如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，当时，的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
年，教育部制定了独立的义务教育劳动课程标准，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为分钟，将所得数据分为个组别组：；组：；组：：组：；组：，将数据进行分析，得到如下统计：
八年级组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的个数据分别是：，，
，，，，，，，．
八年级名学生上周劳动时间频数分布统计表：

七、八年级各名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：

七年级名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；写出一条理由即可
已知七年级有名学生，八年级有名学生，请估计两个年级上周劳动时间在分钟以上含分钟的学生一共有多少人？

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点在轴正半轴上，点的坐标是，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的解析式；
点在边上，且，过点作轴，交反比例函数的图象于点，求点的坐标．
 

19.  本小题分
为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表：

问题解决：学校要求测温区域的宽度为，师生身高设定为当师生从走到时，即可测出人体温度．请你帮助学校确定该设备的安装高度结果精确到；参考数据，
 

20.  本小题分
为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成太阳能路灯，计划购买海螺臂和字臂两种型号的太阳能路灯共只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只共需元；购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只共需元．
求海螺臂太阳能路灯和字臂太阳能路灯的单价：
在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过只时，超过的部分打九折优惠，字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用．

21.  本小题分
如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．
证明：；
若，证明：与相切．

22.  本小题分
如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出点在轴上，足球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为．
足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
若足球飞行的水平距离单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？

23.  本小题分
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断：操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，点不与点，重合沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，如图，当点在上时， ______ 度， ______ 度
如图，当点限制在长方形纸片内长方形纸片较长的一边足够长，设，，则，的数量关系是______ ；当时， ______ 度
迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照中的方式操作，并延交于点，接如图，判断与的数量关系，并说明理由．
拓展应用：在的探究中，已知正方形纸片的边长为，点在点下方，当时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：万亿元元元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
相对面上的两数之和为，
与相对，与相对，与相对
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：．
利用二次根式的减法法则，完全平方公式，幂的乘方法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
根据圆内接四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据菱形的性质得到，计算即可．
【解答】
解：四边形为的内接四边形，
，
由圆周角定理得：，
四边形为菱形，
，
，
解得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由折线统计图知，这个数据为、、、、、、、、、，
所以这组数据的平均数是分，众数是分，中位数是分，
方差为，
故选C．
根据折线统计图得出这个数据为、、、、、、、、、，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，即该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；
在中，，即该方程有两个不相等的实数根，故选项B不符合题意；
在中，，即该方程有两个相等的实数根，故选项C不符合题意；
在中，，即该方程无实数根，故选项D符合题意；
故选：．
计算出各个选项中的的值，然后根据有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根判断即可．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：▱，，，
，，，
，
，
，
是边的中点，，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，进而利用勾股定理得出的长，利用三角形中位线得出即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
，且，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故选：．
设点的坐标为，然后根据三角形面积公式列方程求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
二次函数的图象交轴的正半轴于一点，
，
对称轴是直线，
，
，
．
故正确；

由中知，
，
故正确；

把代入得：，
抛物线经过点，
当时，，即．
故错误；

关于直线的对称点的坐标是，
又当时，随的增大而减小，，
．
故正确；
综上所述，正确的结论是．
故选：．
根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与轴交点位置求得、、的符号；
根据对称轴求出；
把代入函数关系式，结合图象判断函数值与的大小关系；
求出点关于直线的对称点的坐标，根据对称轴即可判断和的大小．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当时，二次函数的图象开口向上，当时，二次函数的图象开口向下．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，
设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，
故，
解得：，
故函数表达式是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用一次函数的性质分析得出答案．
此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：

共有种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有种结果，
其中有一幅是祖冲之的概率为．
故答案为：．
将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故答案为：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接、、，设交于点，交于点，

，
是的直径，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
≌，
，即
，
，
．
故答案为：．
根据题意，通过和差法将两部分阴影图形转化为一个整体弓形，进而求弓形面积即可．
本题主要考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，阴影部分面积的求法，熟练掌握割补法是解决此类题目的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图：

，，
，
点为的中点，
，，
，
点、、在同一条直线上，
由旋转得：
，
分两种情况：
当点在上，
在中，，
，
当点在的延长线上，
在中，，
，
综上所述：当时，的长为或，
故答案为：或．
分两种情况：当点在上，当点在的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；




． 

【解析】先计算绝对值、负整数指数幂、立方根和二次根式，再计算加减；
先通分计算括号里面，再通分进行整体计算．
此题考查了实数和分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 

17.【答案】     

【解析】解：根据扇形统计图可知，“组”所占的百分比为，
所以“组”所占的百分比为，
即；
；
八年级的中位数在组，将名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
即；
故答案为：，，；
八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
人，
答：七、八年级上周劳动时间在分钟以上含分钟的学生大约有人．
在扇形统计图中，先求出“组”所占的百分比，再求出“组”所占的百分比，确定的值，根据八年级的频数之和等于可求出的值，再根据中位数的定义求出的值；
从中位数、众数的大小比较得出答案；
求出七年级、八年级上周劳动时间在分钟以上含分钟的学生数即可．
本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：根据题意，过点作轴，垂足为，如图：
四边形是菱形，
设点为，
，
点为，
，，
在中，由勾股定理得，即，
解得：，
，
点的坐标为，
把点代入，得，
反比例函数的解析式为；
作轴，轴，垂足分别为、，如图，
，
，
，
∽，
，
点的坐标为，
，
，
，
点的纵坐标为，
轴，
点的纵坐标为，
，解得，
点的坐标为 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：如图，过点作交于点，
设．

，，
，
在中，，
在中，，
，
解方程得，
安装高度，
该设备的安装高度为． 

【解析】过点作交于点，解和，进行求解即可．
本题考查解直角三角形的应用．正确的添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
 

20.【答案】解：设海螺臂太阳能路灯的单价为元只，字臂太阳能路灯的单价为元只，可列方程：
解之得：，
海螺臂太阳能路灯的单价为元只，字臂太阳能路灯的单价为元只；

设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只，设总费用为，则：


，
又，
，
对于一次函数，
，随的增大而增大，又，
当取最小整数解时，最小元，
只，
购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只可使费用最小，最小费用为元． 

【解析】设海螺臂太阳能路灯的单价为元只，字臂太阳能路灯的单价为元只，根据“购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只共需元；购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只共需元”列方程组解答即可；
设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只，设总费用为，求出与的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查一次函数的应用，关键是理解自变量和函数满足的关系，以及找到最值．
 

21.【答案】证明：连接，

在和中，
，
≌，
，
又，
，
为的直径，
，
即，
；
，
，
设、则，
，
，且，
，，
在中，，
在中，，，
，
，
则与相切． 

【解析】连接，证≌得，由知，再由为直径知，从而得；
根据，可得可设、则、，证为中位线知、，进一步求得，再在中利用勾股定理逆定理证即可得．
本题主要考查圆的综合问题，掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定理等知识点，学会利用参数表示线段的长是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：函数的图象经过点、，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，；

把代入得，
当时，，
他能将球直接射入球门． 

【解析】由题意得：函数的图象经过点、，于是得到，求得抛物线的解析式为：，当时，；
把代入得，当时，，于是得到他能将球直接射入球门．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
，
故答案为：；；
由折叠的性质可得：，
，
，
当时，则，
故答案为：，；
，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠可得：，，
，，
又，
≌，
；
由折叠的性质可得，，
≌，
，
，
，，
，
，
．
由折叠的性质可得，，，，由锐角三角函数可求，即可求解；
由折叠的性质可得，由角的和差关系可求解；
由“”可证≌，可得；
由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．