2023年湖北省宜昌市长阳县永和坪中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年湖北省宜昌市长阳县永和坪中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为(    )

A.  B.
C.  D.

2.  生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是亿，“千千万”用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4.  在锐角内一点，满足，则点是(    )

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条垂直平分线的交点

5.  如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  如图是某个几何体的三视图，该几何体是(    )

A. 长方体
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱

7.  年以来，中美贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是(    )

A. 这五年，年出口额最少 B. 这五年，出口总额比进口总额多
C. 这五年，出口增速前四年逐年下降 D. 这五年，年进口增速最快

8.  路程，速度，时间三者之间的关系式为，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在正六边形中，连接，，则关于外心的位置，下列说法正确的是(    )

A. 在内
B. 在内
C. 在线段上
D. 在线段上

10.  如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论：，，，，正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，点，，在上，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.  某食品包装袋上标有“净含量”单位：克，这包食品的合格净含量范围是______ ．

13.  计算：______结果用幂的形式表示
 

14.  一个不透明的袋中装有枚白色棋子和枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在则很可能是______ 枚．

15.  如图，已知中，，，和的平分线相交于点，过点作的平行线，分别交，于，，则的周长是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  如图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
求证：≌；
若，，求的长．

四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
用适当的方法解方程：
   
．
先化简，再求值：，其中是方程的根．

19.  本小题分
如图，已知，连接点，是直线上不重合的两点，是上一点，连接交于点，连接交于点若．
求证：；
若，，求的度数．

20.  本小题分
去年教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆．
求菜苗基地每捆种菜苗的价格．
菜苗基地每捆种菜苗的价格是元学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠设购买种菜苗捆，求出的范围设本次购买共花费元请找出关于的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．

21.  本小题分
铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图；
在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
如果该市有七年级学生人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有多少人？

 

22.  本小题分
山西历史悠久，人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份，今年八月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价元，这样某旅行团原定元的旅游费用，只花费了元．
求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元？
为迎接“十一”长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为元，求平均每次的降价率．

23.  本小题分
已知菱形中，点在上，连接．
在上取点，使得，
图，当于点时，线段与之间的数量关系是______ ．
如图，当与不垂直时，判断中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．
在的延长线取点，使得，若，，请依题意画出图形并求此时线段的长．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，矩形的边上有一点，且．
求直线的解析式．
连接，，以为边作平行四边形，使得点在直线上，为坐标平面内的一点，且平行四边形的面积为，求点坐标．
连接，点是线段中垂线上一点，若点、关于点成中心对称，连结，当是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
故选：．
首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法以及估算无理数的大小，正确进行二次根式乘法运算是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足的点的位置，然后思考满足的点的位置，答案可得．
【解答】
解：，
在的垂直平分线上，
同理在，的垂直平分线上．
点是三边垂直平分线的交点．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：图中“济南西站”所在的区域分别是区”，“雪野湖”所在区域是区．
故选：．
直接利用已知表格得出“济南西站”、“雪野湖”所在位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；
B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；
C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；
D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；
故选：．
根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
 

7.【答案】 

【解析】解：这五年，年出口额最少，此选项正确，不符合题意；
B.年进出口总额相当，其他年份出口总额均大于进口总额，所以这五年，出口总额比进口总额多，此选项正确，不符合题意；
C.这五年，出口增速前三年逐年下降，此选项错误，符合题意；
D.这五年，年进口增速最快，此选项正确，不符合题意；
故选：．
结合条形图对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
 

8.【答案】 

【解析】解：当是常量时，是的正比例函数，
故A正确，
当是常量时，也是的正比例函数，
故B正确，
当是常量时，，是的反比例函数，
故C正确，
当是常量，，是的正比例函数，
故D错误，
故选：．
根据正比例函数和反比例函数定义求得．
本题是考查了正比例函数和反比例函数的定义，解题关键是紧扣定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：在正六边形中，的外心是正六边形的中心，是线段的中点，
故选D．
正六边形的中心，是的外心，由此即可判断．
本题考查正多边形与圆的关系，三角形的外接圆与外心．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，据此即可解答．
【解答】

解：为外角的平分线，平分，
，，
又是的外角，
，

，故正确；
，分别平分，，
，，



，故、错误；
平分，平分，
，，
，
是的外角，
，故正确；
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

12.【答案】克 

【解析】解：由题意得净含量不低于克，不高于克，
故答案为：克．
根据题意求出最小值和最大值即可．
本题主要考查正负数的应用，有理数的加减法，能够熟练算出最小值及最大值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
互为相反数的两个数的偶次幂的值相等，故，利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．是正整数．
 

14.【答案】 

【解析】解：不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有个棋子，其中黑色棋子个，
根据古典型概率公式知：黑色棋子，
解得．
故答案为：．
根据黑色棋子的概率公式，列出方程求解即可．
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为平分，平分，
所以，，
因为，
所以，，
所以，，
所以，，
因为，，
所以的周长



，
所以的周长为：，
故答案为：．
根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形是解题的关键．
 

16.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，
，．
，，
，
．
在和中，
≌．

解：又
，
即是直角三角形
． 

【解析】根据同角的余角相等得到，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用即可证明；
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到，，所以是直角三角形，利用勾股定理即可求出长度．
本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．
 

17.【答案】解：




；



． 

【解析】根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；
根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．
 

18.【答案】解：，
，
或，
解得：，；
，
或，
解得：，；

原式    



是方程的根，
，
则原式． 

【解析】移项后提取公因式分解因式，继而求解可得；十字相乘法分解因式法求解可得；
先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再由方程的解的定义得出，最后整体代入求解可得．
本题考查了一元二次方程的解法及分式的化简求值、方程的解的定义．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 

19.【答案】证明：，
又，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
两直线平行，内错角相等，
 等量代换．
，
，
在中，，
又且，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，，进而可得结论；
根据平行线的性质和三角形内角和定理可得，进而可得的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

20.【答案】解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则市场上每捆种菜苗的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：菜苗基地每捆种菜苗的价格为元；
根据题意得：，
解得：，
又学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗，
，
．
本次购买共花费元，
，
．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
答：的范围为，关于的代数式为，本次购买最少花费元钱． 

【解析】设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则市场上每捆种菜苗的价格为元，利用数量总价单价，结合用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
根据购进种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，
调查人数：人，
人，
如图所示：
故答案为：；；

由可得一共调查了名学生；

人，
答：“活动时间不少于天”的大约有人．
用减去天、天、天、天所占百分比可得，利用乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得天的人数，再补图即可；
由的计算可得答案；
利用样本估计总体的方法计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

22.【答案】解：设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人元，则今年八月份五台山一日游的票价是每人元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人元．
设平均每次的降价率为，
根据题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：平均每次的降价率为． 

【解析】设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人元，则今年八月份五台山一日游的票价是每人元，根据数量总价单价结合人数不变，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设平均每次的降价率为，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

23.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
中的结论仍然成立，理由如下：
如图，过点作于，于，

四边形是菱形，，，
，，

，
，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
；
如图，补全图形如下：

过点作于点，
，
，
，
，
四边形是菱形，，
，，
，
，
，
，
．
由菱形的性质得出，，证明，由菱形的面积公式可得出答案；
过点作于，于证明≌，由全等三角形的性质可得出答案；
按题意画出图形即可；过点作于点，由直角三角形的性质求出，的长，则可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

24.【答案】解：，则，解得，
故点、的坐标分别为、，则点的坐标为，
设直线的表达式为，将点的坐标代入上式得：，解得，
故直线的表达式为；

当点在点的右侧时，如图，

，故点，
直线的表达式为，则设点，
当平行四边形的面积为时，则的面积为，
即，
解得，
故点的坐标为；
当点在点的左侧时，
同理可得，点，
故点的坐标为或；

设的中垂线交于点，交轴于点，

点、关于点成中心对称，即点是的中点，
在中，点是的中点，则是的中位线，
，
而，故EH，即，
在中，，即点，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
，故设直线的表达式为，将点的坐标代入上式并解得：，
故EH的表达式为，
设点，
由点、、的坐标知，，，，
当时，则，解得；
当时，同理可得：或；
当时，同理可得：，
点是的中点，故点的坐标为，
故点的坐标为或或或或 

【解析】，则，解得，再用待定系数法即可求解；
分点在点的右侧和左侧两种情况分别求解即可，当点在点的右侧时，当平行四边形的面积为时，则的面积为，即，即可求解；当点在点的左侧时，同理可得，点；
分、、三种情况，分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中、，都要注意分类求解，避免遗漏．