2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 斐波那契螺旋线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 科克曲线2.  下列各式中正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，则3.  用反证法证明：在中，、、中不能有两个角是钝角时，假设，、、中有两个角是钝角，令，，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是(    )A. 已知 B. 三角形内角和等于
C. 钝角三角形的定义 D. 以上结论都不对4.  下列命题：两直线平行，同旁内角互补；若，则；若两个角互补，则这两个角都是直角；对顶角相等，真命题的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  如图，已知是的平分线，于点，于点，，则的长度是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  已知点在第四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，是一张长方形纸片，且沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上如图中的点，折痕交于点，则(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在中，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列四个结论：；；；，其中正确的结论有(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  已知点的坐标为，它向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为______ ．12.  如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，若的周长为，，则的周长为______ ．
13.  如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为______ ．
 14.  若关于的不等式组无解，则的取值范围是______ ．15.  如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解下列不等式：
；
．17.  本小题分
若、、是的三边，且、满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长．18.  本小题分
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上．
画出将关于原点的中心对称图形；
将绕点逆时针旋转得到，画出；
若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为        ．
19.  本小题分
如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

______ 用的代数式表示；
当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
当点在边上运动时，若是等边三角形，求的值．20.  本小题分
为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元．
求、两种品牌足球的单价各多少元？
根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球个，正逢体育用品商店“优惠促销“活动，种品牌的足球单价优惠元，种品牌的足球单价打折，如果此次学校的买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，若购买品牌的个，则购买品牌______ 个；有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？21.  本小题分
如图，为等腰的顶角的平分线，，在线段上取一点使得，在线段上取一点，使得，连接，．
______ 度， ______ 度， ______ 度；
求证：；
与的位置关系为______ 直接写出．
22.  本小题分
对于平面直角坐标系中，已知是边长为的等边三角形．

如图Ⅰ，点在第一象限，点坐标是______ ；
如图Ⅱ，在轴正半轴有一点，连接线段，以为底在线段上方作等边，此时，，三点共线，求出的值；
如图Ⅲ，在轴正半轴有一动点，连接线段，以为底在线段下方作等边，连接请问线段是否存在最小值；若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原来的图形重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
选项A符合题意；

，且时，，
选项B不符合题意；

且时，，且时，，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：假设、、中有两个角是钝角，
令，，
则，
这与三角形内角和等于相矛盾，
故选：．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 4.【答案】 【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
若，则，是真命题；
若两个角互补，则这两个角不一定都是直角，故本小题说法是假命题；
对顶角相等，是真命题；
故选：．
根据平行线的性质、实数的乘方、补角的概念、对顶角相等判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 5.【答案】 【解析】解：是的平分线，，，
，
故选：．
根据角平分线的性质定理解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：秋千旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，
，，
．
故选：．
根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．
结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
则如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，
解不等式组，可得：．
故选：．
根据第四象限内点的坐标的特点，得到关于的不等式，求解可得答案．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是理解并掌握各个象限内点的坐标特点，列出关于的不等式．
 9.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，，
根据折叠的性质可得，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
．
故选：．
由矩形的性质可得，，由折叠可知，，于是可得，利用含度的直角三角形的性质得到，利用平行线的性质可得，以此即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、含度的直角三角形的性质，利用折叠的性质得到得到，进而得到是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，
，
的平分线交于，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
≌，
，
，，
，
，，
的平分线交于，
，
，
又，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，故正确；
在中，，
，
，故错误．
综上所述：．
故选：．
连接，，，根据证得≌，即可证得，可以判断正确；由已知，，，从而证得三个直角三角形，即：，，再通过已知，的平分线和对顶角得，即得为等腰三角形，，证明四边形是菱形，可以判断正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断错误．
此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点的坐标为，它向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为，即，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标是．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 12.【答案】 【解析】解：的垂直平分线分别交，于点，，
，，
的周长为，
，
，
，
的周长，
故答案为：．
先根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据的周长为得到，据此求解即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：一次函数与一次函数的图象的交点为，
的解集为．
故答案为：
根据图象可知一次函数与一次函数的图象的交点，即可得出不等式的解集．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：关于的不等式组无解，
，
解得：．
故答案为：．
利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：方法一：将绕点顺时针旋转得到，

则此时，，三点在同一直线上，
，，
，
随着点运动，总有，，
总有≌，即，，三点在同一直线上，
的运动轨迹为线段，
当时，的长度最小，
中，，，，
，，
即为的中点，
，，
，为的中位线，
；
方法二：取的中点，连接，，，则，

，，
，
为等边三角形，
，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
为等边三角形，
，，
，
≌，
，
当时，最小，
，
，
．
故答案为：．
方法一：将绕点顺时针旋转得到，则此时，，三点在同一直线上，得出的运动轨迹为线段，当时，的长度最小，由直角三角形的性质及三角形中位线定理可得出答案；
方法二：取的中点，连接，，，则，证明≌，得出，当时，最小，由直角三角形的性质求出的长，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 16.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；

，
去分母，得
去括号，，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 【解析】不等式去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 17.【答案】解：
，，
，，
解不等式组得：
，
是不等式组的最大整数解，
，
的周长为：． 【解析】根据非负数的性质得到、的值；再由不等式组的解集求出的值，进而求出三角形的周长．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法和非负数的性质是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：作图如下：

作图如下：

根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；
故旋转中心在线段、的中垂线上；
由图像可知，该点的坐标为．
根据成中心对称图形的性质画图即可；
根据旋转中心、旋转角、旋转方向画图即可；
线段、的中垂线的交点即为旋转中心．
本题考查了图形的旋转，平面直角坐标系中点的坐标变换；熟练掌握旋转的性质是解题关键．
 19.【答案】 【解析】解：由题意可知，，
，，，
，，
，
故答案为：；
当点在边上运动，为等腰三角形时，则有，
，，
，解得，
此时点在上，
当点在边上运动时，是等腰三角形时无解；
当点在上运动时，，
是等边三角形，
，
即，
解得，
若是等边三角形，的值为．
求出的长，根据题意即可用可分别表示出；
结合，根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求出答案；
用分别表示出，利用等边三角形的性质可得到关于的方程，可求得的值．
本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
 20.【答案】 【解析】解：设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元；
设购买个种品牌的足球，则购买种品牌的足球，
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
共有种购买方案，
方案：购买个种品牌的足球，个种品牌的足球，总费用为元；
方案：购买个种品牌的足球，个种品牌的足球，总费用为元；
，
为了节约资金，学校应选择购买方案．
设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球个，种品牌的足球，共需元，种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，根据“此次学校购买、两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，可得出共有种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 21.【答案】       【解析】解：为等腰的顶角的平分线，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：，，．
证明：为等腰的顶角的平分线，
，
，
，
，
，
，，
≌，
；
证明：，，
．
故答案为：．
由等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质求出的度数，由，即可求出的度数；
由条件可以证明≌，即可得到；
由等腰三角形“三线合一”的性质，即可证明问题．
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握等腰三角形的性质．
 22.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，

是边长为的等边三角形，
，
，
点在第一象限，
点的坐标是；
故答案为：；
解：是边长为的等边三角形，
点坐标是，
，
，
是等边三角形，
，
， ，
，
，，三点共线，
；
连接，

和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
点在轴的正半轴上，
当轴时，有最小值，即有最小值，
此时点点的坐标是
过点作轴于点，利用等边三角形的性质以及勾股定理求得，，即可求得点坐标；
利用勾股定理求得的长，即等边的边长，利用两点之间的距离公式求得的长，即可求得的值；
连接，利用证明≌，推出，当轴时，有最小值，即有最小值，据此即可求解．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．