2023年广东省珠海市文园中学中考三模数学试题（含答案）

珠海市文园中学2023年中考第三次模拟考试

数学试卷

说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为90分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）

1.2023的相反数是（    ）

A. B. C. D.2023

2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算结果为的式子是（    ）

A. B. C. D.

5.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6.在中，若点、分别为、的中点，，，则的度数为（    ）

A.50° B.70° C.60° D.80°

7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点到的距离为（    ）

A. B. C. D.

9.如图是某品牌的香水瓶.从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分，与矩形组合而成的图形（点，在上），其中；已知的半径为25，，，，则香水瓶的高度是（    ）

A.56 B.57 C.58 D.59

10.小张用描点法画二次函数（，，是常数，）图象时，部分列表如下：

依据以上信息，判断以下结论中错误的是（    ）

A.图象顶点在第一象限

B.点在该图象上，若，则

C.和4是关于的方程的两根

D.若恒成立，则

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案写在答题卡对应位置.）

11.分解因式：______.

12.一个正数的两个平方根为和，则的值为______.

13.如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，，在同一条直线上，，则的度数为______.

14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，都在格点上，点在的延长线上，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为______.

15.如图，已知是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交轴于点，，，的面积为4，则______.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）

16.计算：

17.先化简，再求值：，其中.

18.如图，在中，，.

（1）尺规作图作出该三角形边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求的度数.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分.）

19.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

.实心球成绩的频数分布表如下；

.实心球成绩在这一组的是：7.0  7.0  7.0  7.1  7.1  7.1  7.2  7.2  7.3  7.3.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______个；

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

（3）为了共同进步，王老师把被调查的实心球成绩在和的两组同学选出来，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“”和“”的两人为一组）的概率.

20.如图，四边形是菱形，，点是边上一动点，在边上，恰好使成为等边三角形，连接.

（1）求证：；

（2）当菱形的面积为时，求的周长最小值.

21.某超市销售，两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多10元，用600元购买款保温杯的数量与用480元购买款保温杯的数量相同.

（1），两款保温杯销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，，两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大？

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.）

22.如图，点是的内心，的延长线与的外接圆和分别相交于点，，连接并延长，分别交，于，.

（1）求证：；

（2）当为中点，时，求的长；

（3）若，求证：.

23.已知抛物线：的顶点为点，点是该抛物线上的任意一点，.

（1）①当时，则顶点的坐标为______；

②当是任意实数时，顶点总在直线______上（填直线的解析式）；

（2）当的长度最小时，若，求点坐标；

（3）当点在轴上时，作轴于点，连，作于点，求证：轴.

数学三模参考答案

1—10.C、C、B、D、B、C、A、A、B、D

11.；12.；13.65°；14.；15.6

16.解：原式 6分

 8分

17.解：原式 6分

当时，原式 8分

18.【解答】解：（1）图略 4分；

（2）∵，，∴，

在中，，∴. 8分

19.（1）45， 2分

（2）∵实心球成绩在这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，

∴实心球成绩在这一组优秀的有4人，

∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：，

答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人； 5分

（3）令成绩在的同学为，成绩在的同学为画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，

则所选两位同学恰好组合成功的概率是. 9分

20.证明：（1）∵四边形是菱形且，

∴，，且成为等边三角形，

∴，，，

∵成为等边三角形∴，

∴∴∴； 5分

（2）∵菱形的面积为∴

当时，最小，此时，求的周长最小值9. 9分

21.（1）设：款保温杯的售价为元，款保温杯的售价为元；1分

解得，经检验，是原方程的根；

因此款保温杯的售价为40元，款保温杯的售价为50元； 5分

（2）由题意得：款保温杯的售价为元；

设进货款保温杯个，款保温杯个，总利润为；

由题意得：，且∴

∵中∴当最小时，最大；

∴当时，（元）

答：进货80个款保温杯，40个款保温杯，利润最大，为1600元. 9分

22.证明（1）.点是的内心∴，，

∵，∴，

∴，∴. 4分

（2）易证，∴∵；∴

当为中点，，∴∴∴ 8分

（3）∵且为内心，∴∴，

作关于的对称点∵是的角平分线，∴点落在上，

由轴对称的性质∴，∴，

易证，，

∴，，. 12分

23.（1）①； 2分

② 4分

（2）易得的坐标为，

过作交于点，则为等腰直角三角形，再构造形全等，易得

∴直线的解析式为，∴联立方程组得， 8分

（3）∵点在轴上时，∴抛物线的解析式为

设坐标为，∴，∴，

∵∴，∵，

∴为的中位线，∴轴. 12分