2023年河北省保定市顺平县安阳乡初级中学中考适应性数学试题（含答案）

这是一份2023年河北省保定市顺平县安阳乡初级中学中考适应性数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学适应性考试题卷
考试时间120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小琪观察到某天的温度如图所示，则该示数的绝对值为（ ）

A．－11 B．11 C．－9 D．9
2．若，则k的值为（ ）
A．100 B．101 C．200 D．204
3．围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（ ）

A．① B．② C．③ D．④
4．用科学记数法表示数字27100000是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，六边形ABCDEF为正六边形，，则的值为（ ）

A．60° B．80° C．108° D．120°
7．化简的结果为（ ）
A．－2b B．－3b C．b D．
8．若，则m的值为（ ）100个
A．100 B．50 C．25 D．4
9．如图，佳佳在A点测得点B在北偏东62°方向上，在C点测得点B在北偏东34°方向上，若AC＝100，则点B到AD的距离为（ ）

A． B． C． D．
10．某兴趣小组为了了解某小区20～60岁居民最喜欢的支付方式，随机抽取了部分居民进行问卷调查，并将调查数据整理后绘制成如下统计图（不完整）．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

A．本次抽样调查的样本容量是500
B．扇形统计图中B微信支付占35%
C．41～60岁的人中最喜欢现金支付的人数为75
D．喜欢C、D两种支付方式中41～60岁的人比20～40岁的人多55人
11．如图，在△ABC中，，点D为BC上一点．甲、乙两人按图中的作法，都得到了．下列判断错误的是（ ）

A．甲通过作AD的垂直平分线得到点P、Q B．乙通过过点D作AC、AB的平行线得到点P、Q
C．甲证明全等的依据是SSS D．乙证明全等的依据是SAS
12．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）

A．段①处 B．段②处 C．段③处 D．段④处
13．如图，将平行四边形ABCD沿折痕EF折叠，使点D与点B重合，若，则△ABE的周长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
14．如图，已知点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C．若点Q在y轴上，且使最大，则点Q的坐标为（ ）

A． B． C． D．
15．如图，在Rt△ABC中，，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D，连接AI，BI．若，，则AB的长为（ ）

A． B． C．8 D．6
16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG．当时，亮亮和红红给出了以下对于的判断：
亮亮：的值为60°．
红红：的值除了60°外，还有一个值为300°．
其中，判断正确的为（ ）

A．亮亮正确，红红错误 B．亮亮错误，红红正确 C．两人都正确 D．两人都错误
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．已知，一个正数a的平方根为和，则正数a为 ，b的立方根为 ．
18．如图，已知，按下列步骤作图：

①在OA上取一点D，以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点C，连接CD；
②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交OB于点E，连接DE．
（1）若，则DE＝ cm；
（2）∠CDE的度数为 ．
19．如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.375米的石榴树AB．

（1）喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是 米；
（2）若要对这棵石榴树进行喷灌，则需将喷灌架向后移动 米．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
一种商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的八折出售．设售出m件该商品时，总利润为w元．
（1）用含a、m的式子表示该商品的总利润w；
（2）若，，则该商品的总利润w是多少元？
21．（本小题满分9分）
甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工10天完成该工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工8天，才能完成该项工程．
（1）求乙队单独施工时，需要多少天才能完成该项任务；
（2）若甲队参与该工程施工的时间不超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该工程？
22．（本小题满分9分）
某学校计划派出由5名队员组成的跳绳队参加市级比赛，这五名队员的性别和年龄信息如下表所示：

1号
2号
3号
4号
5号
性别
男
男
女
女
男
年龄（岁）
13
14
14
15
15
（1）因比赛需要，需增加1名跳绳队员，若增加后发现年龄的中位数大于原来年龄的中位数，则增加队员的最小年龄是多少？（年龄为整数）
（2）若增加的6号队员为一名15岁男生，现要从这4名男生中选两名队员组成花样跳绳组，用列表法或画树状图法求所选两名队员的年龄恰好相等的概率．
23．（本小题满分9分）
已知，对于平面直角坐标系中的点，若点（其中k为常数，且，则称点P＇为点P的“k系好点”．例如：的“2系好点”为，即．
（1）求点的“－2系好点”P＇的坐标；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k系好点”为点P＇，，求k的值；
（3）已知点在第二象限，且满足，点A为点的“1系好点”，求的值．
24．（本小题满分9分）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，交BD于点G．

（1）求证：．
（2）若，且，．
①小明说：“此时AC也垂直于BD．”请判断他的说法是否正确，并说明理由．
②求线段AG的长．
25．（本小题满分10分）
已知，A、B两地相距480千米，乙车从B地出发，1小时后甲车从A地出发，甲、乙两车匀速相向而行．途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，最后两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图所示：

（1）乙车行驶的速度为 千米/时，B、C两地之间的路程为 千米；
（2）求甲车距它出发地的路程y与出发时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求乙车行驶的时间．
26．（本小题满分12分）
如图1，在Rt△ACB中，，，．点P从点C出发沿CB以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BA以2cm/s的速度向点A移动，当点P、Q有一点到达顶点时即同时停止运动，设运动时间为t秒．以点P为圆心、CP为半径作⊙P．

（1）当⊙P与AB边交于点B、D时，的长为 ．
（2）若，试判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，以点Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．

①若△BPQ的面积为，求t的值；
②若⊙Q与△QBC的边有4个公共点，直接写出t的取值范围．
答案
1．D
观察温度计可知，该示数为－9，故该示数的绝对值为9．
2．D
∵，∴．
3．B
由图可知，当白棋落在①或④位置时，由棋子摆成的图案是轴对称图形；当白棋落在②位置时，由棋子摆成的图案是中心对称图形；当白棋落在③位置时，由棋子摆成的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
4．B
．
5．D
与不能合并，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确．
6．A
如图，延长AB交于点G，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴，∵，∴，∵，∴．

7．B
．
8．C
∵，∴，∴∴，∴．
9．B
如图，过点B作于点M，由题意可得，，∴，∴，∴，∵，∴．

10．C
参与调查的总人数为，即样本容量为500，A选项正确；扇形统计图，B选项正确；41～60岁的人中最喜欢现金支付的人数为，C选项错误；喜欢C、D两种支付方式中41～60岁的人比20～40岁的人多人，D正确．
11．D
由图可知，甲通过作AD的垂直平分线得到点P、Q，则，，又∵，∴．故A、C正确；由图可知，乙通过过点D作AC、AB的平行线得到点P、Q，∵，，∴，，又∵∴．故B正确，D错误．
12．C
，∵x为正整数，∴x的最小值为1，∴当时，，∴，∴分式的值落在段③处．
13．C
∵，∴，根据折叠的性质可知，，则△ABE的周长为．故选C．
14．B
把代入中，解得，则，把代入中，解得，故，连接AB交y轴于Q，此时，根据两边之差小于第三边，则AB就是最大值．设直线AB的解析式为，∴，解得，∴直线AB的解析式为，∴．
15．A
∵I为△ABC的内心，∴，∴，∵AI平分∠CAB，∴，又∵，∴，∴，即，解得．
16．B
∵，∴点G在BC的垂直平分线上，可分两种情况讨论：①如图，当点G在AD的右侧时，连接DG，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵GM垂直平分BC，∴GM垂直平分AD，∴，根据旋转的性质，得，，∴，∴△ADG是等边三角形，∴，即；

②如图，当点G在AD的左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴，即．

综上的值为60°或300°．∴亮亮的说法错误，红红的说法正确．
17．16 －1
∵一个正数a的平方根为和，∴，解得，∴，∴这个正数a为16，b的立方根为－1．
18．（1）3；（2）30°
（1）由作法可得，，∴；
（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴．
19．（1）9.1；（2）5
（1）设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，则，
∴最大铅直高度是9.1米；
（2）设将喷灌架向后移动a米，则图中时抛物线上的点的纵坐标值等于时的函数值，当时，点B的纵坐标为，当时，，解得米．
20．解：
（1）现售价为
总利润；
（2）由题意可得（元），
故该商品的总利润w是－12元，即共亏损12元．
21．解：
（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项任务，
∵甲队单独施工10天完成该工程的，
∴甲队单独施工30天完成该工程，
根据题意可得，
解得，经检验，是原方程的解，
∴乙队单独施工，需20天才能完成该项目．
（2）设乙队参加施工y天才能完成该项工程，
根据题意可得，解得，
∴乙队至少施工天才能完成该工程．
22．解：
（1）将年龄由小到大排列为13，14，14，15，15，则这5名队员年龄的中位数为14岁，设增加队员的年龄为a岁，
当a≤14时，得到新数据的中位数仍为14岁；
当a＞14时，得到新数据的中位数大于14岁．
因此增加队员的最小年龄是15岁．
（2）列表如下：

1号（13岁）
2号（14岁）
5号（15岁）
6号（15岁）
1号（13岁）

（1号，2号）
（1号，5号）
（1号，6号）
2号（14岁）
（2号，1号）

（2号，5号）
（2号，6号）
5号（15岁）
（5号，1号）
（5号，2号）

（5号，6号）
6号（15岁）
（6号，1号）
（6号，2号）
（6号，5号）

共有12种等可能的结果，所选两名队员的年龄恰好相等的结果有2种，
∴所选两名队员的年龄恰好相等的概率为．
23．解：
（1）∵点P＇是点的“－2系好点”，
∴，即；
（2）设，其中，则，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，解得；
（3）∵的“1系好点”A为，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴．
24．解：
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，∴，
在△ADE和△FCE中，
∴，
∴；
（2）①小明的判断不正确，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
只有当时，平行四边形ABCD为菱形，此时．
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，．
25．解：
（1）∵乙车先出发1小时，它的起始位置是60千米，
∴乙车的速度是60÷1＝60千米/时，
∵图中的360千米表示AC的距离，
∴B、C两地之间的路程为480－360＝120千米；
（2）∵乙车的速度是60千米/时，
∴乙车行驶全程的时间为480÷60＝8小时，
∴甲车回到A地的时间为8－1＝7小时，即，
∵甲车在C地停留了1小时，
∴甲车到C地的时间是小时，即，
甲车由A到C时，设函数解析式为y＝ax，
代入可得360＝3a，解得a＝120，
∴y＝120x（0≤x≤3）．
甲车在C地休息时，．
甲车由C到A时，设函数解析式为，
代入和可得
，解得，
∴．
综上，．
（3）设乙车距它出发地的路程y与甲车出发时间x的函数关系式为，
代入，可得
，解得，
∴，
∵y表示乙车距它出发地B的路程，
∴乙车和A地的距离是，
当时，甲、乙两车相距，解得或3；
当时，甲、乙两车相距，解得或3，两个都舍去；
当时，甲、乙两车相距，解得，（舍去）．
∵时乙车已经出发了1小时，
∴乙车行驶的时间是，
∴当乙车行驶的时间为小时，4小时和6小时时，甲、乙两车相距120千米．
26．解：
（1）∵⊙P与AB的交点为点B、D，
∴⊙P过点B，
∴，
∵，，
∴，
∴的长为；
（2）如图，过点P作，垂足为点M，

∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即点M在⊙P上，
∴直线AB与⊙P的位置关系为相切；（6分）
（3）①如图，过点Q作于点N，

由题意知，，，则，，
∵，
∴，解得或，
故当运动时间为2秒或4秒时，△BPQ的面积为；
②如图，当⊙Q过点B时，⊙Q与△QBC的边有3个交点，

由题意知，，，则，，即；
如图，当⊙Q与BC相切于点P时，⊙Q与△QBC的边有3个交点，此时；

如图，当⊙Q过点C时，⊙Q与△QBC的边有3个交点，过点Q作于点F，

此时，，
∴，即，解得．
∴当或时，⊙Q与△QBC的边有4个公共点．