2023年陕西省榆林市靖边县中考二模数学试题（含答案）

试卷类型：A

靖边县2023年初中学业水平考试模拟卷（二）

数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列各数中，相反数是它本身的数是

A. B. C.0 D.1

2.如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图为

3.如图所示，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水污染了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是

A. B. C. D.

4.化简结果为的单项式是

A. B. C. D.

5.已知一次函数与的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积是

A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图.在中，，连接，，，，，若，则的度数为

A. B. C. D.

7.物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，.其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第二部分（非选择题  共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.是__________（填写“有理数”或“无理数”）.

9.已知正六边形的周长为36，则这个正六边形的边心距是_______.

10.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线来测量金字塔的高度.如图，若木杆的长为2米，它的影长米，同一时刻测得米，则金字塔的高度是_______米.

11.如图，在中，平分，交于E，连接，点F、G分别是、的中点，连接，若，，则的长为_________.

12.若反比例函数（k为常数，）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则实数k的值可以是_________.（写出一个符合条件的实数即可）

13.如图，M是正方形内一点，N为边上一点，连接、、，若，则的最小值为_________.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算；.

15.（本题满分4分）

解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.

16.（本题满分4分）

化简：.

17.（本题满分4分）

如图，是的中线，请用尺规作图法在上找一点P，使得点P到线段、的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分4分）

如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且，连接、，求证：.

19.（本题满分5分）

如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M.

（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积__________；

（2）若，，求A比B多出的使用面积.

20.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点A的坐标为，，，求顶点D的坐标

21.（本题满分5分）

现有三枚兔年生肖邮票，其中两枚的图案为“同圆共生”，第三枚图案为“癸卯寄福”，邮票除正面图案不同外，其余均相同.将这三枚邮票背面向上，洗匀放好.

（1）若小红从这三枚邮票中随机抽取一枚，则抽到的邮票图案是“同圆共生”的概率是_________；

（2）若小红从这三枚邮票中随机抽取一枚，记录图案后放回；重新洗匀后再从这三枚邮票中随机抽取一枚.请用面树状图（或列表）的方法，求她两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的概率（图案为“同圆共生”的两枚邮票分别记为，，图案为“癸卯寄福”的邮票记为B）.

22.（本题满分6分）

随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，某天下午，王刚想利用无人机来测量自家家属楼的高度，如图，无人机从楼底B处起飞，沿直线飞行120米到达空中点C的位置，此时测得楼底B的俯角为，无人机从C处沿正东方向飞行10米，到达点D的位置，此时测得楼顶A的俯角为.已知，请你求出家属楼的高度.（结果保留根号）

23.（本题满分7分）

现在许多民众喜欢在母亲节为母亲送鲜花来感恩母亲，祝福母亲.某花店每年母亲节前会采购一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒的销售情况，得到如下数据，同时发现每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价为80元/件时，求该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润是多少元?

24.（本题满分7分）

2023年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功发射首颗内地与澳门合作研制的空间科学卫星“澳门科学一号”.为了培养学生的爱国意识，普及航天知识，某校举行了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制成如下两幅不完整的统计图表.

根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）填空：表中_________，这次抽样调查的成绩的中位数落在______组，C组所在扇形的圆心角为_______°；

（2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数；

（3）该校共有学生1 500人，假设全部参加此次竞赛，请估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数.

25.（本题满分8分）

如图，是的直径，点D在上，连接，过点O作，交于点E，连接并延长，交的延长线于点C，过点B作的切线，交的延长线于点F.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

26.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C.

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）将抛物线L向右平移1个单位，得到新抛物线，点E在坐标平面内，在新抛物线的对称轴l上是否存在点D，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

27.（本题满分10分）

提出问题：

（1）如图1，在中，，点A为动点，且满足，则的面积最大值为________；

问题探究：

（2）如图2，已知，，垂足分别为B、C，交于点D，，，，求的长；

解决问题：

（3）如图3，某景区内有一块形状为直角三角形的空地，点D为边上的中点，为珍宝馆，计划沿边向外扩建一个比较大的自然馆，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足，连接，其中，测得米，米，问自然馆的面积是否存在最大值?若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由.

试卷类型：A

靖边县2023年初中学业水平考试模拟卷（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C   2.B   3.C   4.D   5.B   6.A   7.A

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.有理数   9.   10.134   11.1   12.2（答案不唯一）

13.【解析】如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，则可证得是等边三角形，

作于H，交于G，则，

易得，，

，

，故的最小值为.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式

15.解：由得，，

由得，

原不等式组的解集为.

将不等式组的解集表示在数轴上如图：

16.解：原式

.

17.解：如图，点P即为所求.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.

18.证明：∵四边形是菱形，

，，

在和中，，，，

（

.

19.解：（1）.

（2）A比B多出的使用面积为：

，

答：A比B多出的使用面积为50.

20.解：点A的坐标为，

，

，

，

在矩形中，，，

如图，过点D作x轴的垂线，垂足为E，则，

，

，

，

顶点D的坐标为.

21.解：（1）

（2）画树状图如下：

由图可知，共有9个等可能的结果，两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的结果有4个，则两次抽出的邮票图案都是“同圆共生”的概率是.

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

22.解：如图，延长、相交于点E，则.

，米，

米，米.

，为等瑟直角三角形，

（米），

（米）.

即家属楼的高度为米.

注：没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）设一次函数的解析式为，

将和分别代入得：

解得：

y与x之间的函数关系式为.

（2）据题意得；当时，，，

当销售单价为80元/件时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润是5000元.

24.解：（1）6

D（或）

72

（2）所抽取学生竞赛成绩的总人数为（人），

（分），

所抽取学生竞赛成绩的平均数为90分.

（3），（人）.

估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数为900人.

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分.

25.（1）证明：，

，

，

，

.

（2）解：如图，连接，则，

，，

，.

是的切线，，

，，

，

，即，

.

26.解：（1）令，则，

解得，，

，

令，则，.

（2），

，

对称轴l为.

当为边时，分两种情况：

当为对角线时，连接，过点C作的垂线，交l于点D，交x轴于点G，

，，，

，.

设所在直线解析式为，

将，代入得，

解得

所在直线解析式为，

当时，.

.

当为边时，同理过点A作的垂线，交l于点，交y轴于点，

易得所在直线解析式为，则与对称轴l的交点坐标为.

当为对角线时，也为对角线，易得，由图可知此时点D不可能在l上，

此种情况不存在.

综上，在新抛物线的对称轴l上存在点D，使得以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，点D的坐标为或.

27.解；（1）10.

（2），，

，

，

，

，

，，，

，

.

（3）点D是边上的中点，米，

（米），

在中，米，米，

（米）.

取的中点O，连接，过点O作，交的延长线于点H，过点E作于G，如图1.

，

如图2，当E、O、H三点共线时，取等号，此时取最大值

在中，O是的中点，

（米），

，，

，

，即：，

（米）.

（平方米）.

故的面积存在最大值，其最大值为80000平方米.