河北省衡水市安平中学2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题

河北衡水中学2017-2018学年高一上学期第一次月考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{2,3}，则A∪B为(　　)

A．{2}              B． {2,3}

C．{－2，－1,0,1,2}   D．{－2，－1,0,1,2,3}

2．已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3

3．设集合A={－1,3,5}，若 f:x:→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是(　　)

A．{1,2,3}   B．{0,2,3}   C．{－3,5，9}   D．{－3,5}

4．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)

A．y＝x－1和y＝

B．y＝x0和y＝1

C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2

D．f(x)＝和g(x)＝

5.函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）

A.          B.          C.          D.

6．已知，则为（　 　）

 A． 2              B． 3               C． 4               D． 5

7.  函数的值域为（   ）

A、     B、    C、     D、

8. 设 (　　)

A.　　　　　　B.           C.－               D.

9.若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B等于(　　)

A．[1，＋∞)                       B．(1，＋∞)

C．[2，＋∞)                      D．(0，＋∞)

10．已知，若，则的值为（   ）

A．1     B．1或     C．1，或     D．

11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（　　）

A．（0，4] B． C． D．

12．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（   ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．设全集S＝{1,2，x2＋x}，A＝{1，x2－2}，A＝6，则x＝______.

14.设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝________.

15. 已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是　    　．

16.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，

则M－（M－N）等于          

三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）

17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

18.已知集合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－2,3}，A∩B＝{－2}，求a，b，c的值．

19. 已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式

20.方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的根组成集合A.

(1)当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素；

(2)当A中至少有一个元素时，求a满足的条件．

21.若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域．

22.已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．

(1)求f(0)与f(1)的值；

(2)求证：f()＝－f(x)；

(3)若f(2)＝p， f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．

高一月考数学答案

1-12   DBCDB   ABBCD  CA

13．答案：2

解析：∵∁SA＝6，∴6∉A，∴6∈S，∴x2＋x＝6，解得x＝2或x＝－3，当x＝－3时，A＝{1,7}，此时AS，故舍去x＝－3.

14.答案：

解析∵f(2)＝2×22＋2＝10，

∴g[f(2)]＝g(10)＝＝.

15. 答案：[0，1]∪[9，+∞）．

解析：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；

当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；

当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，

即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．

综上，0≤m≤1或 m≥9，

∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），

16.答案： M∩N    

解析：M－N={x|x∈M且xN}是指图（1）中的阴影部分．

同样M－（M－N）是指图（2）中的阴影部分．

三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）

17.解：∵A∪B=A，∴B⊆A  又A={﹣2≤x≤5}，

当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，

当B≠∅时，则解得2≤m≤3，

综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]．

18.解：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，

将－2代入方程：x2＋ax－6＝0中，得a＝－1，从而A＝{－2,3}．

将－2代入方程x2＋bx＋c＝0，得2b－c＝4.

∵A∪B＝{－2,3}，∴A∪B＝A，∴B⊆A.

∵A≠B，∴BA，∴B＝{－2}．

∴方程x2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4c＝0，

∴

由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)2＝0，

∴b＝4，c＝4.

19.解　∵f(＋1)＝x＋2

＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，

∴f(x)＝x2－1.

由于＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．

20.解：(1)A中有且只有一个元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根．

①当a＝0时，方程的根为x＝－；

②当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相等的根为x1＝x2＝－1.

综上，当a＝0时，集合A中的元素为－；

当a＝1时，集合A中的元素为－1.

(2)A中至少有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根．

①当方程有两个不等实根时，a≠0，且Δ＝4－4a>0，

∴a<1且a≠0；

②当方程有两个相等实根时，a≠0，且Δ＝4－4a＝0，∴a＝1；

③当方程有一个实根时，a＝0，

∴2x＋1＝0，∴x＝－，符合题意．

由①②③，得当A中至少有一个元素时，a满足的条件是a≤1.

21.解　由f(x)的定义域为[－3,5]，得φ(x)的定义域需满足即

解得－3≤x≤3.

所以函数φ(x)的定义域为[－3,3]．

22.解：(1)令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0；令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0.

(2)证明：令a＝，b＝x，得f(1)＝f()＋f(x)＝0，

∴f()＝－f (x)．

(3)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，

令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q.

令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.