2022北京人大附中初三10月月考数学（教师版）

这是一份2022北京人大附中初三10月月考数学（教师版），共27页。

2022北京人大附中初三10月月考
数 学
考生须知：
1．本试卷共7页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则t的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -1
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. 禁止驶入 B. 靠左侧道路行驶
C 向左和向右转弯 D. 环岛行驶
3. 用配方法解方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将二次函数图象向下平移1个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
6. 在公园的O处附近有A，B，C三棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均为1米）．现计划修建一座以O为圆心，r为半径的圆形水池．下列r的值（单位：米）可以保证不砍伐A，B，C三棵树的是（ ）

A. B. 3 C. D. 1．8
7. 如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. B.
C. 平分 D.
8. 点，在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（ ）
①对任意的．都有；
②对任意的，都有
③存在，，满足，且．
④对于任意的小于1的正实数t，存在，，满足，且
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 点关于原点的对称点的坐标为________．
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=_______．
11. 请写出一个开口向下，对称轴为y轴抛物线的解析式__________．
12. 如图，等边的三个顶点均在上，连接，，，则的度数为_______．

13. 若二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的实数根是________．

14. 斛是中国古代的一种量器．据《汉书，律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的四个顶点都在一个圆上，此圆外有一个同心圆”．如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为五尺（即5尺），“庣旁”为五寸（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺），则此斛底面的正方形的边长为_____________尺．

15. 点，在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为______．
16. 如图，射线、互相垂直，，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离______．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22，每题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：．
18. 已知m是方程的一个根，求代数式的值．
19. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF=DE，连接FE．

（1）求证：AF=AE；
（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出四边形AFCE的面积．
20. 下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请自选一种情况完成证明．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
已知：中，，分别是所对的圆心角和圆周角．
求证：．
情况一：当圆心O在的一边上时，如图1．

情况二：当圆心O在内部时，如图2．

情况三：当圆心O在外部时，如图3．


21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两根的差为2，求k的值．
22. 如图，在中，，为边上中线，点E为AD的中点，作点B关于点E的对称点F，连接，．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于另一点D．
（1）求点C和点D的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于二次函数的值，直接写出m的取值范围．
24. 如图，为的直径，E为的中点，弦于点E，连接并延长交于点F，连接．

（1）求证：是等边三角形；
（2）若的半径为2，求的长．
25. 某公园在垂直于湖面立柱上安装了一个多孔喷头，喷头高出湖面3米，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．
d（米）
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
h（米）
3.75
4.00
3.75
3.00
1.75
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求所画图象对应的函数表达式；
（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请直接写出公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，点．

（1）若此抛物线经过点A时，求a的值；
（2）求此抛物线顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（3）已知，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
27. 点E为正方形的边延长线上一点．

（1）如图1，当时，连接，，则____________°，_____________．
（2）如图2，将射线绕着点A逆时针旋转得到射线，作于点H，在射线取点M使得，连接．
①依题意补全图形；
②猜想的度数，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，已知的半径为2，对于点P，直线和，给出如下定义：
若点P关于直线对称的点在上或的内部，则称点P为关于的反射点．
　
（1）已知直线为，
①在点，，中，是关于的反射点有_______________________；
②若点P为x轴上的动点，且点P为⊙O关于的反射点，则点P的横坐标的最大值为________________．
（2）已知直线的解析式为，
①当时，若点P为直线上的动点，且点P为关于的反射点，则点P的纵坐标t的取值范围是___________________；
②点，，若线段任意一点都为关于的反射点，则k的取值范围是_____________．
参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 【答案】B
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于t的方程，再求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为1，
∴
解得：t=3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，正确理解一元二次方程的解是使得一元二次方程左右两边成立的未知数的值是解题的关键．
2. 【答案】A
【分析】根据中心对称图形围绕旋转中心旋转180°后，与原来一样的特点判断．
【详解】A项正确；B、C、D项旋转180°后，与原图位置不同，所以错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，准确理解概念是解决问题的关键．
3. 【答案】D
【分析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可．
【详解】解：移项，得．
两边同时加9，得．
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
4. 【答案】B
【分析】根据函数图象的平移规律“上加下减”解答即可．
【详解】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y＝2x2﹣1，
故选B．
【点睛】本题考查的是二次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
5. 【答案】C
【分析】根据圆内接四边形对角互补求得，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
6. 【答案】D
【分析】根据根据勾股定理分别求出OA， OC， OB，并将最小数值与各选项比较即可得出答案．
【详解】解∶由题意可知，OA=2，OB=，OC=，
∴OB> OC> OA，
∵，，，，
∴当半径r=时，可以保证不砍伐A，B，C三棵树，
故选∶D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，熟练运用勾股定理计算是解本题的关键．
7. 【答案】D
【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，
∴AB=AC，∠ACN=∠B，AM=AN，故选项A不符合题意；
∴，故选项B不符合题意；
∵，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACN=∠B，
∴∠ACN=∠ACB，
∴平分，故选项C不符合题意；
∵CN与CM不一定相等，
∴不一成立，故故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及角平分线的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
8. 【答案】C
【分析】根据题意可得当在y轴右侧时，y随x的增大而增大，当在y轴左侧时，y随x的增大而减小，可得到①错误；由，可得点，关于y轴对称，从而得到②正确；③错误；再由，可得，然后根据当点，在y轴两侧时，此可设点在y轴左侧，则在y轴右侧，可得，可得④正确，即可．
【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为y轴，开口向上，
∴当在y轴右侧时，y随x的增大而增大，当在y轴左侧时，y随x的增大而减小，
∴当时．都有，故①错误；
∵，
∴，
∴点，关于y轴对称，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，
当点，在y轴两侧时，此可设点在y轴左侧，则在y轴右侧，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
即对于任意的小于1的正实数t，存在，，满足，且，故④正确；
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 【答案】
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】点关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
10.
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴方程根的判别式于0，
∴由△=1﹣4m=0
解得：m=．
故答案为：
11. 【答案】（答案不唯一）
【分析】对于二次函数，开口向下，则；对称轴为轴，则，写出一个符合上述条件二次函数即可．
【详解】解：设抛物线的解析式为．
抛物线的开口向下，对称轴为轴，
，且，
符合条件的抛物线的解析式可以是．
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次函数各项系数的性质，熟练掌握二次函数中、、的意义是解决此类题的关键．
12. 【答案】120°##120度
分析】根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解∶∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOC=120°．
故答案为：120°
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13. 【答案】，
【分析】把二次函数化为顶点式得，从而得抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为，根据抛物线的对称性解题即可．
【详解】解：∵把二次函数化为顶点式得，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与x轴的一个交点为，设抛物线与x轴的另一个交点为(m，0)
∴−3+m=−1×2，
∴m=1，
∴关于x的方程的实数根是，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性，能根据对称轴和一个交点的坐标求得另一交点的坐标是解题的关键．
14. 【答案】
【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．
【详解】解∶如图，

∵四边形CDEF为正方形，
∴， CD=DE，
∴CE为直径，∠ECD=45°，
∵AB=5，两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，
∴CE=5-0.5×2=4，
∵，∠ECD=45°，
∴cos∠ECD=，
∴（尺），
故答案为∶．
【点睛】本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．
15. 【答案】
【分析】根据列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点，都在二次函数的图象上，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及解一元一次不等式，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．
16. 【答案】
【分析】添加辅助线，连接，过点作交ON与点P．根据旋转的性质，得到，在和中，，根据三角函数和已知线段的长度求出点到射线的距离．
【详解】如图所示，连接，过点作交ON与点P．

∵线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段
∴，
∴
即
∵点在线段的垂直平分线上
∴，

∵
∴
∴
∴
【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角函数．对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22，每题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 【答案】，
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：

解得，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18. 【答案】8
【分析】根据一元二次方程解的定义，可得，再把原式化简，再代入，即可求解．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，即，



∵，
∴原式．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、乘法公式及代数式的值，熟练掌握能使一元二次方程左右两边同时成立的未知数的值是一元二次方程的解，乘法公式及代数式的值是解题的关键．
19. 【答案】（1）见解析 （2）四边形AFCE的面积为4．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，求得∠ABF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到△ABF与△ADE的面积相等，得到四边形AFCE的面积等于正方形ABCD的面积，于是得到结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ABF与△ADE中，，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE；
【小问2详解】
解：由（1）知，△ABF≌△ADE，
∴△ABF与△ADE的面积相等，
∴四边形AFCE的面积等于正方形ABCD的面积=2×2=4．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证得△ABF≌△ADE是解题的关键．
20. 【答案】证明见解析．
【分析】情况一：当圆心O在的一边上时，如图1，由外角性质得∠AOB=∠B+∠C，再由∠B=∠C即可得证结论成立；情况二：当圆心O在内部时，连接CO并延长交于点D，由情况一知∶∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD，从而有∠ACB=∠AOB；情况三：当圆心O在外部时，由情况一知∶∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD，
∴∠ACB=∠BCD−∠ACD =∠AOB．
【详解】证明∶情况一：当圆心O在的一边上时，如图1
∵∠AOB是△BOC的一个外角，
∴∠AOB=∠B+∠C，
∵OB= OC，
∴∠B=∠C，
∴∠AOB = 2∠C，
∴∠C=∠AOB；
情况二：当圆心O在内部时，连接CO并延长交于点D，如下图，

∵由情况一知∶∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD，
∴∠ACB=∠ACD +∠BCD=∠AOD+∠BOD=∠AOB；
情况三：当圆心O在外部时，连接CO并延长交00于点D，如下图，

∵由情况一知∶∠ACD=∠AOD，∠BCD=∠BOD，
∴∠ACB=∠BCD−∠ACD =∠BOD−∠AOD =∠AOB；
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及圆的认识，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
21. 【答案】（1）见解析；
（2）1或
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由偶次方的非负性可得出，进而可证出方程总有两个实数根；
（2）根据求根公式表示方程的两个根，再根据两根之差为2的关系，分类讨论列方程解之即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴此方程总有两个实数根；
【小问2详解】
解：由（1）知， ，
∴ ，
∴，，
∵若此方程的两根的差为2，
∴或，
解得：或；
∴k的值为1或．
【点睛】本题考查根的判别式以及求根公式，解题的关键是：（1）熟知“当时，方程有两个实数根”；（2）牢记求根公式： ．
22. 【答案】（1）见解析 （2）
【分析】(1)连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，，，再根据等腰三角形的性质可得BD=DC=AF，，即可证得四边形ADCF是矩形；
(2)设AD=x，则，根据勾股定理即可求得AD、BC的长，再根据矩形的性质及勾股定理即可求得BF的长．
【小问1详解】
证明：如图：连接DF，

点E为AD的中点，点B与点F关于点E对称，
，BE=FE，
四边形ABDF为平行四边形，
，，
，
是等腰三角形，
又为边上的中线，
，，
CD=AF，
四边形ADCF为平行四边形，
四边形为矩形；
【小问2详解】
解：设AD=BC=x，则，
在中，，
得，
解得或(舍去)，
AD=BC=4，
四边形为矩形，
，
在中，．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，作出辅助线是解决本题的关键．
23. 【答案】（1）C（0，3），D(2，3)；
（2）m>．
【分析】（1）令二次函数中x=0，则y=3，从而求得C（0，3），再令二次函数中y=0，即可求解点D的坐标；
（2）先求得，当时，的值小于3，又由当时，对于x的每一个值，函数的值大于二次函数的值，且过点（2，2m），从而有2m>3，进而即可求解．
【小问1详解】
解∶∵二次函数的图象与y轴交于点C，
∴令x=0，则y=0+0+3=3，
∴C（0，3），
∵过点C作x轴的平行线，与抛物线交于另一点D，
∴二次函数，令y=3，得，
解得x=0，或x=2，
∴D(2，3)；
【小问2详解】
解：∵当x=2时，，二次函数开口向下，
∴当时，的值小于3，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于二次函数的值，且过点（2，2m），
∴2m>3，
∴m>，
∴m>时，当时，对于x的每一个值，函数的值大于二次函数的值，
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质以及二次函数与一次函数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24. 【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）设的半径为，取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据E为的中点，则，可得是等边三角形，得出，即可得证；
（2）根据勾股定理求得的长，根据垂径定理即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，取中点，连接，

设的半径为，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴
∵E为的中点，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴
∵
∴是等边三角形，
【小问2详解】
解：∵的半径为2，
，
∴，
∵为的直径， ，
∴．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆的基本概念，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
25. 【答案】（1）见解析；
（2）水柱最高点距离湖面的高度是4米；
（3）；
（4）公园至少需要准备32米的护栏．
【分析】（1）根据对应点画图象即可；
（2）由图象可得答案；
（3）利用待定系数法可得关系式；
（4）求出落水点距离喷头的水平距离，进而求出正方形的边长，进而可以求出正方形的周长．
【小问1详解】
如图，

【小问2详解】
由图象可得，顶点（1，4），
∴水柱最高点距离湖面的高度是4米；
【小问3详解】
由图象可得，顶点（1，4），
设二次函数的关系式为，
把（2，3）代入可得a=-1，
所以；
小问4详解】
当h=0时，即，
解得d=-1（舍去）或d=3，
∴正方形的边长为2×（3+1）=8（米），
∴至少需要准备栏杆4×8=32（米），
∴公园至少需要准备32米的护栏．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
26. 【答案】（1）
（2）
（3）0≤a≤2或a<-1
【分析】（1）把代入即可求出a的值；
（2）化为顶点式求解即可；
（3）分a≥0和a<0两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：把代入，得
，
∴a=．
【小问2详解】
解：
=
=，
∴顶点坐标为：．
【小问3详解】
解：∵顶点坐标为：，
∴对称轴是直线x=a．
∵，
∴点B在对称轴上．
当a≥0时，如图，要使抛物线与线段恰有一个公共点，则只需满足：，
解得-1≤a≤2，
∴当0≤a≤2时，抛物线与线段恰有一个公共点；

当a<0时，则2-a>2，即点B在过点A与x轴平行的线的上方，
∴直线AB与抛物线不可能相切．
如图，要使抛物线与线段恰有一个公共点，则只需满足：，
解得a<-1或a>2，
∴当a<-1时，抛物线与线段恰有一个公共点；

综上可知，当0≤a≤2或a<-1时，抛物线与线段恰有一个公共点．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一般式化顶点式，二次函数的图象与性质，以及二次函数与几何综合，数形结合是解（3）的关键．
27. 【答案】（1），
（2）①见解析，②，证明见解析
【分析】（1）根据正方形的性质可得，根据，可得，可得是等腰直角三角形，则可得的度数，根据勾股定理求得；
（2）①按要求作出图形即可；
②证明，可得在以为圆心，长为半径的圆上，则三点共圆，根据圆周角定理即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
又，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
在中，
故答案为：；
【小问2详解】
①如图所示，

②如图，过点作于点，

∵，则，
∵，
∴，
∴，
又，
∴（AAS）,
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴三点共圆，如图，

∵，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
28. 【答案】（1）①，，②8
（2）①≤t-≤，②
【分析】（1）①根据题目中的定义，画出图形，进行判断即可；②根据圆的半径，求出圆与x轴的负半轴交点坐标，并求出这个点过于直线x=3的对称点的坐标，即可解答；
（2）①求出直线l和直线的交点N坐标，过点N作直线的垂线，交于两个点，分别求出点N到这两个点的距离，即可进行求解；②先求出直线l经过点C时的k值，再求出当点B的对称点在圆上时，经过点和（0，2）的直线的表达式，根据两直线互相垂直时，k值互为负倒数，即可进行求解．
【小问1详解】
①如图所示，点，，关于直线x=3的对称点分别为，，，

∵点在圆上，点在园内，
∴关于的反射点有，，
故答案为：，．
②如图：

∵的半径为2，
∴M（-2，0），N（2，0），
作点M关于直线x=3的对称点，
∵点M到直线x=3的距离为5，
∴点到直线x=3的距离为5，
∴（8，0），
∴点P横坐标最大值为8，
故答案为：8．
【小问2详解】
①∵，
∴直线l的函数表达式为：y=-x+2，
当时，y=，
∴点N（），
过点N作直线的垂线，交于点G和点H，连接OG，

∵OQ=，OG=2，
∴GQ=，
∴GQ=HQ=，
∴GN=，HN=，
∵点P和点关于直线对称，
∴PN=，
∴≤NP≤，
∵点N的纵坐标为，
∴≤t-≤，解得：≤t-≤，
故答案为：≤t-≤．
②如下图，当直线l经过点C时，
将点代入y=kx+2得：，解得：，

以点P为圆心，PB长为半径画弧，交于点，过点作⊥x轴于点Q，

∵P（0，2），B（2，2），
∴PB=2，OP=2，
∴=2， =2，
∴△为等边三角形，则∠，
∵=2，
∴=1，OQ=，即，
将点代入y=kx+2得：，解得：，
∵点B和点关于直线l对称，
∴直线l⊥，
∴此时直线l的表达式中，
综上：k的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数、轴对称和圆的相关知识，仔细理解题意，明白“反射点”的定义，熟练掌握圆的相关内容和一次函数的图像和性质是解题的关键．