2024版新教材高考数学复习特训卷仿真模拟冲刺四

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷仿真模拟冲刺四，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则集合A∩(∁UB)＝( )
A．(1，2) B．(1，2] C．[1，2) D．[1，2]
2．若复数z满足(2－i)z＝i2 023，则 eq \(z,\s\up6(－))＝( )
A． eq \f(1,5)－ eq \f(2,5)i B．－ eq \f(1,5)－ eq \f(2,5)i C．－ eq \f(1,5)＋ eq \f(2,5)i D． eq \f(1,5)＋ eq \f(2,5)i
3．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin x，x≥sin x,x，x＜sin x))，则f( eq \f(π,6))＝( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(1,2) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \f(π,3)
4．若一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为10，另一组样本数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为( )
A．17，54 B．17，48 C．15，54 D．15，48
5.
宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术，有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当n＝1，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则当n＝5时，圆球总个数为( )
A．30 B．35 C．40 D．45
6．已知正三棱锥P ­ ABC的侧棱长为 eq \r(3)，点E，F分别在线段PC，BC上(不包括端点)，且EF∥PB，∠AEF＝90°，若点M为三棱锥P ­ ABC的外接球的球面上任意一点，则点M到平面ABC距离的最大值为( )
A． eq \f(4,3) B． eq \f(5\r(2),4) C．2 D． eq \f(3,2)
7．已知O为坐标原点，A，B是抛物线y2＝4x上的动点，且OA⊥OB，过点O作OH⊥AB，垂足为H，下列各点中到点H的距离为定值的是( )
A．(1，0) B．(2，0) C．(1，2) D．(2，1)
8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝1，对任意x，y∈R，有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则
A． eq \f(2 023,4 050) B． eq \f(2 024,2 025) C． eq \f(2 023,4 048) D． eq \f(2 023,2 024)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是( )
A．已知X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ eq \f(2,3)
B．数据91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位数为78
C．已知ξ～N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1≤ξ≤0)＝ eq \f(1,2) －p
D．某校三个年级，高一有400人，高二有360人．现用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人
10．在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点P为线段AD1(包括端点)上一动点，则( )
A．异面直线AD1与A1C1所成的角为60° B．三棱锥B1 ­ PBC1的体积为定值
C．不存在点P，使得AD1⊥平面PCD D．PB＋PC的最小值为3＋ eq \r(6)
11．已知函数f(x)＝ eq \f(a\r(－（x＋2）（x－6）),\r(x＋2)＋\r(6－x)) ，其中a为实数，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．若f(x)在区间[－2，2]上单调递增，则a＜0
C．若a＝1，则f(x)的极大值为1 D．若a＜0，则f(x)的最小值为a
12．若数列{an}满足a2－ eq \f(1,2) a1＜a3－ eq \f(1,2) a2＜…＜an－ eq \f(1,2) an－1＜…，则称数列{an}为“差半递增”数列，则下列说法正确的是( )
A．正项递增数列均为“差半递增”数列
B．若数列{an}的通项公式为an＝qn(q＞1)，则数列{an}为“差半递增”数列
C．若数列{an}为公差大于0的等差数列，则数列{an}为“差半递增”数列
D．若数列{an}为“差半递增”数列，其前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2n＋1－t，则实数t 的取值范围为(－ eq \f(32,3) ，＋∞)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图所示，A，B，C，D是正弦函数y＝sin x图象上四个点，且在A，C两点函数值最大，在B，D两点函数值最小，则( eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OB,\s\up6(→)) )·( eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(OD,\s\up6(→)) )＝________．
14．已知函数f(x)＝3sin x＋4cs x，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝________．
15．写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)＝________．
①f(x)是奇函数；②f(x)在(2，＋∞)上单调递增；③f(x)有且只有3个零点．
16．设双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，过点A且斜率为2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P，Q.若线段PQ的中点为M，|AM|＝ eq \f(\r(5),5)a，则双曲线C的离心率e＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知正项数列{an}满足a1＝1，an＋1(an＋2)＝2a eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＋5an＋2(n∈N*).
(1)证明：数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(－1)nlg4(an＋1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
18．(12分)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs C sin (A－B)＝cs B sin (C－A).
(1)求tan A的最小值；
(2)若tan A＝2，a＝4 eq \r(5)，求c.
19.(12分)一个不透明箱子中有除颜色外其他都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为 eq \f(2,3)，三个红球一个白球的概率为 eq \f(1,3).
(1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；
(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为 eq \f(3,4)，抽到三个小球的概率为 eq \f(1,4)，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记－1分，用X表示抽到的小球分数之和，求X的分布列及数学期望．
20.
(12分)如图，已知三棱台A1B1C1 ­ ABC中，AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2，AA1＝A1B1＝1，AB1⊥A1C1，E，F分别是BC，BB1的中点，D是棱A1C1上的点．
(1)求证：AB1⊥DE；
(2)若D是线段A1C1的中点，平面DEF与A1B1的交点记为M，求二面角M ­ AC ­ B的余弦值．
21.(12分)已知椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2 eq \r(3)，点Q( eq \r(3)，－ eq \f(1,2))在椭圆C上．
(1)P是椭圆C上一动点，求 eq \( PF1,\s\up6(→)) · eq \( PF2,\s\up6(→)) 的取值范围；
(2)过椭圆C的右焦点F2，且斜率不为零的直线l交椭圆C于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值．
22．(12分)已知函数f(x)＝ex－ax2－cs x－ln (x＋1).
(1)若a＝1，求证：函数f(x)的图象与x轴相切于原点；
(2)若函数f(x)在区间(－1，0)，(0，＋∞)上各恰有一个极值点，求实数a的取值范围．
仿真模拟冲刺(四)
1．答案：C
解析：由题意，得A＝{x|－1≤x－2≤1}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥2}，所以∁UB＝{x|x0，所以y1＋y2＝4t，y1y2＝－4s，所以x1x2＝(ty1＋s)(ty2＋s)＝t2y1y2＋ts(y1＋y2)＋s2＝s2.
因为OA⊥OB，所以 eq \(OA,\s\up6(→))· eq \(OB,\s\up6(→))＝0，所以x1x2＋y1y2＝0，即s2－4s＝0，解得s＝0或s＝4.若s＝0，则直线AB过原点O，不符合题意，则s＝4，此时直线AB的方程为x＝ty＋4，所以直线AB过定点T(4，0).又OH⊥AB，所以OH⊥HT，所以点H在以OT为直径的圆上，即H的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)，所以圆心(2，0)到点H的距离为定值2，故选B.
8．答案：A
解析：解法一 在f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2中，令x＝y＝0，得f(1)＝f(0)·f(0)－f(0)－0＋2＝2.
令y＝0，得f(1)＝f(x)·f(0)－f(0)－x＋2＝f(x)－x＋1，
所以f(x)＝x＋1.
所以 eq \f(1,f（x）f（x＋1）)＝ eq \f(1,（x＋1）（x＋2）)＝ eq \f(1,x＋1)－ eq \f(1,x＋2)，
所以 eq \(∑,\s\up6(2 023),\s\d4(i＝1)) eq \f(1,f（i）f（i＋1）) ＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) ＋…＋ eq \f(1,2 024) － eq \f(1,2 025) ＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,2 025) ＝ eq \f(2 023,4 050) ，故选A.
解法二 在f(xy＋1)＝f(x)·f(y)－f(y)－x＋2 ①中交换x，y的位置，得f(yx＋1)＝f(y)·f(x)－f(x)－y＋2②.①－②，得f(x)－f(y)＋y－x＝0，令y＝0，得f(x)－f(0)＋0－x＝0，即f(x)－1－x＝0，所以f(x)＝x＋1.下同解法一．
9．答案：BCD
解析：对于A，因为X～B(n，p)，所以E(X)＝np＝30 ①，D(X)＝np(1－p)＝20 ②，
联立①②解得p＝ eq \f(1,3) ，故A不正确；对于B，将所给数据按照从小到大的顺序排列为64，72，75，76，78，79，85，86，91，92，因为10×45%＝4.5D∈/Z，所以45%分位数为第5个数78，故B正确；对于C，因为ξ～N(0，1)，所以该正态曲线关于直线x＝0对称，所以P(－1≤ξ≤0)＝ eq \f(1－2P（ξ>1）,2)＝ eq \f(1,2)－p，故C正确；对于D，因为 eq \f(400,20)＝20，所以从高二抽取的人数为 eq \f(360,20)＝18，所以应从高三抽取57－20－18＝19(人)，故D正确．综上所述，选BCD.
10．答案：AB
解析：
对于A，如图a，连接BC1，A1B，由正方体的性质可得AD1∥BC1，所以∠BC1A1为异面直线AD1与A1C1所成的角．又由正方体的性质知△A1BC1为等边三角形，所以∠BC1A1＝60°，故A正确，对于B，由正方体的性质知平面AA1D1D∥平面BB1C1C.因为AD1⊂平面AA1D1D，所以AD1∥平面BB1C1C.又AB⊥平面BB1C1C，所以点P到平面BB1C1C的距离为AB＝1.
又＝ eq \f(1,2)×1×1＝ eq \f(1,2)，所以＝＝ eq \f(1,3)× eq \f(1,2)×1＝ eq \f(1,6)，故B正确．
对于C，如图b，当P为AD1的中点时，DP⊥AD1.由正方体的性质得CD⊥平面AA1D1D，又AD1⊂平面AA1D1D，所以CD⊥AD1.因为CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PDC，所以AD1⊥平面PDC，故C不正确．对于D，当点P与点A重合时，PB＋PC＝1＋ eq \r(2)