2024版新教材高考数学复习特训卷滚动过关检测五第1章_第6章

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷滚动过关检测五第1章_第6章，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若集合A＝{x| eq \r(x)<1}，B＝{x|3x≤ eq \r(3)}，则A∩B＝( )
A．(－∞， eq \f(1,2)] B．(0， eq \f(1,2)]C．[0， eq \f(1,2)] D．[ eq \f(1,2)，1)
2．已知复数z＝ eq \f(2－i,2＋i)，则z的共轭复数的虚部为( )
A．－ eq \f(4,5) B. － eq \f(4,5)IC． eq \f(4,5) D． eq \f(4,5)i
3．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
5．已知a＝ eq \f(2,ln 4)，b＝ eq \f(ln 3,ln 2)，c＝ eq \f(3,2)则( )
A．a>b>c B. a>c>b
C．b>a>c D. b>c>a
6．已知α∈(0， eq \f(π,2))，2sin 2α＝cs 2α＋1，则sin α＝( )
A． eq \f(1,5) B． eq \f(\r(5),5)
C． eq \f(\r(3),3) D． eq \f(2\r(5),5)
7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则 eq \(AF,\s\up6(→))· eq \(BC,\s\up6(→))的值为( )
A． eq \f(1,16) B． eq \f(1,8)
C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,2)
8．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)＋1>0，f(3)＝－ln 3，则不等式f(ex)＋x>0的解集为( )
A．(e3，＋∞) B．(0，e3)
C．(ln 3，＋∞) D．(ln 3，e3)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，满足a1＋3a2＝S6，则下列四个选项中正确的有( )
A．a7＝1 B．S13＝0
C．S7最小 D．S5＝S8
10．下列说法正确的是( )
A．若不等式ax2＋2x＋c>0的解集为{x|－1B．若命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－1>ln x，则p的否定为∃x∈(0，＋∞)，x－1≤ln x
C．若x>0，y>0，xy＋x＋y＝8，则x＋y的最大值为4
D．若mx2＋3x＋2m<0对∀m∈[0，1]恒成立，则实数x的取值范围为(－2，－1)
11．将函数y＝cs (2x＋ eq \f(π,3))的图象向左平移 eq \f(π,4)个单位长度得到函数f(x)图象，则( )
A．y＝sin (2x＋ eq \f(π,3))是函数f(x)的一个解析式
B．直线x＝ eq \f(7π,12)是函数f(x)图象的一条对称轴
C．函数f(x)是周期为π的奇函数
D．函数f(x)的递减区间为[kπ－ eq \f(5π,12)，kπ＋ eq \f(π,12)](k∈Z)
12．设函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x－2)＋f(x)＝0.当x∈[－1，1]时，f(x)＝x3，则下列结论中正确的是( )
A．4是函数y＝f(x)的周期
B. 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．当x∈[1，3]时，f(x)＝(2－x)3
D. 函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称
[答题区]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a，b满足|b|＝1，且a⊥(a＋2b)，则|a＋b|＝________．
14．函数f(x)＝3x－sin x在(0，f(0))处的切线与直线2x－my＋1＝0平行，则实数m的值为________．
15.
如图，已知平面内有三个向量 eq \(OA,\s\up6(→))、 eq \(OB,\s\up6(→))、 eq \(OC,\s\up6(→))，其中 eq \(OA,\s\up6(→))与 eq \(OB,\s\up6(→))的夹角为120°， eq \(OA,\s\up6(→))与 eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为30°，且| eq \(OA,\s\up6(→))|＝| eq \(OB,\s\up6(→))|＝1，| eq \(OC,\s\up6(→))|＝2 eq \r(3).若 eq \(OC,\s\up6(→))＝λ eq \(OA,\s\up6(→))＋μ eq \(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．
16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S21＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分) 已知函数f(x)＝sin2x＋ eq \r(3)sinx cs x．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间[－ eq \f(π,3)，m]上的最大值为 eq \f(3,2)，求m的最小值．
18.(12分)已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3＋1，a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝an＋lg2an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
19．(12分)已知函数f(x)＝ex－2x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若函数g(x)＝f(x)－a，x∈[－1，1]恰有2个零点，求实数a的取值范围．
20.(12分)[2023·山东青岛模拟]记关于x的不等式x2－4nx＋3n2≤0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈N*))的整数解的个数为an，数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的前n项和为Tn，满足4Tn＝3n＋1－an－2.
(1)求数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的通项公式；
(2)设cn＝2bn－λ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))n，若对任意n∈N*，都有cn21．(12分)已知①a＝2，②B＝ eq \f(π,4)，③c＝2 eq \r(3)b在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)(sin B＋sin A)＝c( eq \r(3)sin B－sin C).
(1)求角A的大小；
(2)已知________，________，若△ABC存在，求△ABC的面积；若不存在，说明理由．
22．(12分)已知函数f(x)＝x－1－a ln x.
(1)若f(x)≥0，求a的值；
(2)设m为整数，且对于任意正整数n，(1＋ eq \f(1,2))(1＋ eq \f(1,22))…(1＋ eq \f(1,2n))滚动过关检测五 第一章～第六章
1．答案：C
解析：集合A＝{x| eq \r(x)<1}＝{x|0≤x<1}，B＝{x|3x≤ eq \r(3)}＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≤\f(1,2))).
所以A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|0≤x≤\f(1,2))).
故选C.
2．答案：C
解析：因为z＝ eq \f(2－i,2＋i)＝ eq \f(（2－i）2,（2＋i）（2－i）)＝ eq \f(3－4i,5)＝ eq \f(3,5)－ eq \f(4,5)i，
所以 eq \(z,\s\up6(－))＝ eq \f(3,5)＋ eq \f(4,5)i，即z的共轭复数的虚部为 eq \f(4,5).
故选C.
3．解析：当a>0，b>0时，a＋b≥2 eq \r(ab)，则当a＋b≤4时，有2 eq \r(ab)≤a＋b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a＝1，b＝4时，满足ab≤4，但此时a＋b＝5>4，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．
故选A.
4．答案：D
解析：令f（x）＝2|x|sin 2x，
因为x∈R，f（－x）＝2|－x|sin 2（－x）＝－2|x|sin 2x＝－f（x），所以f（x）＝2|x|sin 2x为奇函数，排除选项A，B；
因为x∈（ eq \f(π,2)，π）时，f（x）<0，所以排除选项C.
故选D.
5．答案：D
解析：a＝ eq \f(2,2ln 2)＝ eq \f(1,ln 2)＝lg2e，
b＝ eq \f(ln 3,ln 2)＝lg23，
c＝ eq \f(3,2)＝lg22 eq \s\up6(\f(3,2))＝lg2 eq \r(8)，
∵3> eq \r(8)>e，
∴b>c>a.
故选D.
6．答案：B
解析：∵2sin 2α＝cs 2α＋1，∴4sin α·cs α＝2cs2α.∵α∈（0， eq \f(π,2)），∴csα>0，sin α>0，∴2sin α＝cs α，又sin 2α＋cs 2α＝1，
∴5sin 2α＝1，sin 2α＝ eq \f(1,5)，又sin α>0，∴sin α＝ eq \f(\r(5),5).故选B.
7．答案：B
解析： eq \(AF,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \(DF,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(3,2) eq \(DE,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(3,2)× eq \f(1,2) eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(3,4) eq \(AC,\s\up6(→))，
eq \(BC,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→))－ eq \(AB,\s\up6(→))，
所以 eq \(AF,\s\up6(→))· eq \(BC,\s\up6(→))＝（ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(3,4) eq \(AC,\s\up6(→))）·（ eq \(AC,\s\up6(→))－ eq \(AB,\s\up6(→))）＝－ eq \f(1,4) eq \(AB,\s\up6(→))· eq \(AC,\s\up6(→))－ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))2＋ eq \f(3,4) eq \(AC,\s\up6(→))2＝－ eq \f(1,4)×1×1×cs eq \f(π,3)－ eq \f(1,2)×12＋ eq \f(3,4)×12＝ eq \f(1,8).
故选B.
8．答案：C
解析：令g（x）＝f（x）＋ln x，x∈（0，＋∞）.
∵在（0，＋∞）上的函数f（x）满足 xf′（x）＋1>0，
∴g′（x）＝f′（x）＋ eq \f(1,x)＝ eq \f(xf′（x）＋1,x)>0，
∴函数g（x）在（0，＋∞）上单调递增，
∵g（3）＝f（3）＋ln 3＝0，
∴不等式g（x）>0＝g（3）的解集为x>3.
而不等式f（ex）＋x>0满足ex>3，即x>ln 3.
∴不等式f（ex）＋x>0的解集为（ln 3，＋∞）.
故选C.
9．答案：BD
解析：a1＋3a2＝S6，则a1＋3（a1＋d）＝6a1＋15d，化简a1＋6d＝0，即a7＝0，A错误；
S13＝ eq \f(1,2)（a1＋a13）×13＝13a7＝0，B正确；
当d<0时，S8＝S7＋a8＝S7＋a7＋d＝S7＋dS8－S5＝a6＋a7＋a8＝3a7＝0，即S5＝S8，D正确．
故选BD.
10．答案：ABD
解析：由题意得a<0，且ax2＋2x＋c＝0的两根为－1与2，
由韦达定理得－1＋2＝－ eq \f(2,a)，－1×2＝ eq \f(c,a)，解得a＝－2，c＝4，
故a＋c＝2，A正确；
命题p：∀x∈（0，＋∞），x－1>ln x的否定为∃x∈（0，＋∞），x－1≤ln x，B正确；
若x>0，y>0，xy＋x＋y＝8，则xy＝8－（x＋y）≤ eq \f(（x＋y）2,4)，
解得x＋y≥4或x＋y≤－8（舍去），当且仅当x＝y时，等号成立，
则x＋y的最小值为4，C错误；
mx2＋3x＋2m<0可变形为（x2＋2）m＋3x<0，
令g（m）＝（x2＋2）m＋3x，可看作关于m的一次函数，
则g（m）<0在m∈[0，1]恒成立，
因为x2＋2>0，所以一次函数g（m）＝（x2＋2）m＋3x单调递增，
只需g（1）＝x2＋2＋3x<0，解得x∈（－2，－1），
则实数x的取值范围为（－2，－1），D正确．
故选ABD.
11．答案：BD
解析：由函数y＝cs （2x＋ eq \f(π,3)）的图象向左平移 eq \f(π,4)个单位长度得到函数f（x）图象，
所以f（x）＝cs （2（x＋ eq \f(π,4)）＋ eq \f(π,3)）＝cs （2x＋ eq \f(5π,6)）.
对于A：f（x）＝cs （2（x＋ eq \f(π,4)）＋ eq \f(π,3)）＝cs （2x＋ eq \f(π,2)＋ eq \f(π,3)）＝－sin （2x＋ eq \f(π,3)），故A错误；
对于B：f（x）＝－sin （2x＋ eq \f(π,3)），要求y＝f（x）的对称轴，只需令2x＋ eq \f(π,3)＝ eq \f(π,2)＋kπ（k∈Z），当k＝1时，解得x＝ eq \f(7π,12)，所以直线x＝ eq \f(7π,12)是函数f（x）图象的一条对称轴，故B正确；
对于C：f（x）＝cs （2x＋ eq \f(5π,6)），因为f（－x）＝cs （－2x＋ eq \f(5π,6)）＝cs （2x－ eq \f(5π,6)）≠－f（x），所以函数f（x）不是奇函数，故C错误；
对于D：要求函数f（x）的递减区间，只需2kπ≤2x＋ eq \f(5π,6)≤π＋2kπ，解得－ eq \f(5π,12)＋kπ≤x≤ eq \f(π,12)＋kπ，即函数f（x）的递减区间为[kπ－ eq \f(5π,12)，kπ＋ eq \f(π,12)]（k∈Z），故D正确．
故选BD.
12．答案：ACD
解析：因为函数满足f（x－2）＋f（x）＝0，所以f（x－4）＝－f（x－2）＝f（x），所以4是函数y＝f（x）的周期，故A正确；
因为函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x－2）＋f（x）＝0，
所以f（x－2）＝－f（x），则f（x－1）＝－f（x＋1），即f（1－x）＝f（x＋1），所以函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故B错误；
当x∈[1，3]时，x－2∈[－1，1]，则f（x－2）＝（x－2）3＝－f（x），所以f（x）＝－（x－2）3＝（2－x）3，故C正确；
因为函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x－2）＋f（x）＝0，
所以f（x－2）＝－f（x），则 f（－x－2）＝－f（－x）＝f（x）＝－f（x－2），
即f（x＋2）＝f（x－2），所以f（x＋2）＝－f（2－x），所以函数y＝f（x）的图象关于点（2，0）对称，故D正确．
故选ACD.
13．答案：1
解析：因为a⊥（a＋2b），所以a2＋2a·b＝0，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1，则|a＋b|＝1.
14．答案：1
解析：因为f（x）＝3x－sin x，所以f′（x）＝3－cs x，
所以f′（0）＝2，
所以函数f（x）＝3x－sin x在（0，f（0））处的切线的斜率为k＝2，
又因为函数f（x）＝3x－sin x在（0，f（0））处的切线与直线2x－my＋1＝0平行，
所以 eq \f(2,m)＝2，解得m＝1.
15．答案：6
解析：解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则 eq \(OC,\s\up6(→))＝ eq \(OB1,\s\up6(→))＋ eq \(OA1,\s\up6(→))，因为 eq \(OA,\s\up6(→))与 eq \(OB,\s\up6(→))的夹角为120°， eq \(OA,\s\up6(→))与 eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为30°，所以∠B1OC＝90°.
在Rt△OB1C中，∠OCB1＝30°，|OC|＝2 eq \r(3)，
所以| eq \(OB1,\s\up6(→))|＝2，| eq \(B1C,\s\up6(→))|＝4，
所以| eq \(OA1,\s\up6(→))|＝| eq \(B1C,\s\up6(→))|＝4，所以 eq \(OC,\s\up6(→))＝4 eq \(OA,\s\up6(→))＋2 eq \(OB,\s\up6(→))，所以λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6.
解法二：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（1，0），
B（－ eq \f(1,2)， eq \f(\r(3),2)），C（3， eq \r(3)）.
由 eq \(OC,\s\up6(→))＝λ eq \(OA,\s\up6(→))＋μ eq \(OB,\s\up6(→))，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＝λ－\f(1,2)μ，,\r(3)＝\f(\r(3),2)μ，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(λ＝4，,μ＝2.))
所以λ＋μ＝6.
16．答案：361
解析：方法一 根据杨辉三角形的生成过程，
当n为偶数时，an＝ eq \f(n＋4,2)，
当n为奇数时，a1＝1，a3＝3，an＋2＝an＋an－1＝an＋ eq \f(n＋3,2)，
a3－a1＝2，a5－a3＝3，…，an－an－2＝ eq \f(n＋1,2)，an＝ eq \f(n2＋4n＋3,8)，
＝（1＋3＋6＋…＋66）＋（3＋4＋5＋…＋12）＝286＋75＝361.
方法二 当n＝2m－1（m∈N*）时，an＝a2m－1＝ eq \f(m（1＋m）,2)＝ eq \f(m2＋m,2)，
当n＝2m（m∈N*）时，an＝a2m＝m＋2，
＝ eq \f(1,2)[（12＋22＋…＋112）＋（1＋2＋…＋11）]＋ eq \f(10·（3＋12）,2)
＝ eq \f(1,2)× eq \f(11×12×23,6)＋ eq \f(1,2)× eq \f(11×12,2)＋75＝253＋33＋75＝361.
17．解析：（1）f（x）＝ eq \f(1－cs 2x,2)＋ eq \f(\r(3),2)sin 2x＝ eq \f(\r(3),2)sin 2x－ eq \f(1,2)cs 2x＋ eq \f(1,2)＝sin （2x－ eq \f(π,6)）＋ eq \f(1,2)，所以f（x）的最小正周期为T＝ eq \f(2π,2)＝π.
（2）由（1）知f（x）＝sin （2x－ eq \f(π,6)）＋ eq \f(1,2).
因为x∈[－ eq \f(π,3)，m]，所以2x－ eq \f(π,6)∈[－ eq \f(5π,6)，2m－ eq \f(π,6)].
要使得f（x）在[－ eq \f(π,3)，m]上的最大值为 eq \f(3,2)，
即sin （2x－ eq \f(π,6)）在[－ eq \f(π,3)，m]上的最大值为1.
所以2m－ eq \f(π,6)≥ eq \f(π,2)，即m≥ eq \f(π,3).
所以m的最小值为 eq \f(π,3).
18．解析：（1）由题意可得2（a3＋1）＝a2＋a4，
即2（2a2＋1）＝a2＋4a2，
解得a2＝2，∴a1＝ eq \f(a2,2)＝1，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
（2）bn＝an＋lg2an＋1＝2n－1＋n，
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝（1＋2＋3＋…＋n）＋（20＋21＋22＋…＋2n－1）＝ eq \f(n（n＋1）,2)＋ eq \f(1－2n,1－2)＝ eq \f(n（n＋1）,2)＋2n－1.
19．解析：（1）因为f（x）＝ex－2x，所以f′（x）＝ex－2.
所以f′（0）＝－1.
又f（0）＝1，
所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y－1＝－x，
即x＋y－1＝0.
（2）由题意得，g（x）＝ex－2x－a，
所以g′（x）＝ex－2.
由g′（x）＝ex－2＝0，解得x＝ln 2，
故当－1≤x当ln 20，g（x）在（ln 2，1]上单调递增．
所以g（x）min＝g（ln 2）＝2－2ln 2－a.
又g（－1）＝e－1＋2－a，g（1）＝e－2－a，
若函数恰有两个零点，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(g（－1）＝e－1＋2－a≥0，,g（1）＝e－2－a≥0，,g（ln 2）＝2－2ln 2－a<0，))解得2－2ln 2所以实数a的取值范围为（2－2ln 2，e－2].
20．解析：（1）由不等式x2－4nx＋3n2≤0可得：n≤x≤3n，
∴an＝2n＋1，
Tn＝ eq \f(1,4)×3n＋1－ eq \f(1,2)n－ eq \f(3,4)，
当n＝1时，b1＝T1＝1，
当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝ eq \f(1,2)×3n－ eq \f(1,2)，
因为b1＝1适合上式，∴bn＝ eq \f(1,2)×3n－ eq \f(1,2).
（2）由（1）可得：cn＝3n－1＋（－1）n－1λ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))n，
∴cn＋1＝3n＋1－1＋（－1）nλ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))n＋1，
∵cn0，
∴（－1）nλ>－ eq \f(4,5)×2n，
当n为奇数时，λ< eq \f(4,5)×2n，
由于 eq \f(4,5)×2n随着n的增大而增大，当n＝1时， eq \f(4,5)×2n的最小值为 eq \f(8,5)，∴λ< eq \f(8,5)，
当n为偶数时，λ>－ eq \f(4,5)×2n，
由于－ eq \f(4,5)×2n随着n的增大而减小，当n＝2时，－ eq \f(4,5)×2n的最大值为－ eq \f(16,5)，∴λ>－ eq \f(16,5)，
综上可知：－ eq \f(16,5)<λ< eq \f(8,5).
21．解析：（1）∵（b－a）（sin B＋sin A）＝c（ eq \r(3)sin B－sin C），
∴由正弦定理可得（b－a）（b＋a）＝c（ eq \r(3)b－c），即b2＋c2－a2＝ eq \r(3)bc，
∴cs A＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝ eq \f(\r(3)bc,2bc)＝ eq \f(\r(3),2)，
∵0（2）方案一：选择条件①和②，由正弦定理 eq \f(a,sin A)＝ eq \f(b,sin B)，可得b＝ eq \f(a·sin B,sin A)＝2 eq \r(2)，
可得△ABC的面积S＝ eq \f(1,2)ab sin C＝ eq \f(1,2)×2×2 eq \r(2)×sin eq \f(7π,12)＝2 eq \r(2)sin （ eq \f(π,4)＋ eq \f(π,3)）＝ eq \r(3)＋1.
方案二：选择条件①和③，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cs A，可得4＝b2＋12b2－6b2，可得b＝ eq \f(2,\r(7))，可得c＝ eq \f(4\r(3),\r(7))，△ABC的面积S＝ eq \f(1,2)bc sin A＝ eq \f(1,2)× eq \f(2,\r(7))× eq \f(4\r(3),\r(7))× eq \f(1,2)＝ eq \f(2\r(3),7).
方案三：选择条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，由（1）A＝ eq \f(π,6)，则C＝π－ eq \f(π,6)－ eq \f(π,4)，
由正弦定理 eq \f(a,sin A)＝ eq \f(b,sin B)＝ eq \f(c,sin C)，由③可得 eq \f(c,b)＝2 eq \r(3)，
而 eq \f(sin C,sin B)＝ eq \f(sin （180°－75°）,sin 45°)＝ eq \f(sin （45°＋30°）,\f(\r(2),2))＝ eq \f(\f(\r(6)＋\r(2),4),\f(\r(2),2))＝ eq \f(\r(3)＋1,2)，
则 eq \f(c,b)≠ eq \f(sin C,sin B)，所以这样的三角形不存在．
22．解析：（1）f（x）的定义域为（0，＋∞）.
①若a≤0，因为f（ eq \f(1,2)）＝－ eq \f(1,2)＋a ln 2<0，所以不满足题意；
②若a>0，由f′（x）＝1－ eq \f(a,x)＝ eq \f(x－a,x)知，当x∈（0，a）时，f′（x）<0；当x∈（a，＋∞）时，f′（x）>0，所以f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，＋∞）上单调递增，故x＝a是f（x）在（0，＋∞）的唯一极小值点．
由于f（1）＝0，所以当且仅当a＝1时，f（x）≥0.故a＝1.
（2）由（1）知当x∈（1，＋∞）时，x－1－ln x>0.
令x＝1＋ eq \f(1,2n)得ln （1＋ eq \f(1,2n)）< eq \f(1,2n).从而
ln （1＋ eq \f(1,2)）＋ln （1＋ eq \f(1,22)）＋…＋ln （1＋ eq \f(1,2n)）< eq \f(1,2)＋ eq \f(1,22)＋…＋ eq \f(1,2n)＝1－ eq \f(1,2n)<1.
故（1＋ eq \f(1,2)）（1＋ eq \f(1,22)）…（1＋ eq \f(1,2n)）而（1＋ eq \f(1,2)）（1＋ eq \f(1,22)）（1＋ eq \f(1,23)）>2，所以m的最小值为3.
题号
1
2
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4
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答案
题号
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答案