新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案14第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第八讲函数与方程

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案14第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第八讲函数与方程，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[14] 第八讲　函数与方程A组基础巩固一、单选题1．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是( C )A．(0,1)  B．(2,3)C．(3,4)  D．(4，＋∞)[解析]　易知f(x)是单调函数，f(3)＝2－log23>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，故f(x)的零点所在的区间是(3,4)．2．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( D )A.，0  B．－2,0C.  D．0[解析]　当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.3．若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是( C )A．f(4)  B．f(2)C．f(1)  D．f[解析]　由题意知f(x)的零点在内，可知f(0)与f(1)符号相同．4．设a是函数f(x)＝2x－logx的零点．若x0>a，则f(x0)的值满足( C )A．f(x0)＝0B．f(x0)<0C．f(x0)>0D．f(x0)的符号不确定[解析]　∵函数y＝2x和y＝log2x在(0，＋∞)上均为增函数，∴f(x)＝2x－logx＝2x＋log2x在(0，＋∞)上为增函数．又∵a是函数f(x)＝2x＋log2x的零点，∴f(a)＝0，∴当x0>a时，f(x0)>0.5．(2022·青岛市月考)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( D )A．(－∞，－1)  B．(－∞，0)C．(－1,0)  D．[－1,0)[解析]　当x>0时，由f(x)＝2x－1＝0，得x＝，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，由题可知f(x)在(－∞，0]上有一个零点．当x≤0时，f(x)＝ex＋a，令ex＋a＝0，得a＝－ex，因为0<ex≤1，所以－1≤a<0.故选D.6．(2023·西安调研)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( A )A．g(a)<0<f(b)  B．f(b)<0<g(a)C．0<g(a)<f(b)  D．f(b)<g(a)<0[解析]　易知函数f(x)单调递增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，由f(a)＝0知0<a<1；函数g(x)在定义域内单调递增，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln 2＋1>0，由g(b)＝0知1<b<2，所以g(a)<g(1)<0，f(b)>f(1)>0，故g(a)<0<f(b)．7．已知函数f(x)＝若f(x)有两个零点x1，x2(x1>x2)，则x1－x2的最小值是( D )A．1  B．2C.  D．[解析]　根据题意可得－t＝0，解得x1＝t2(t≥0)，2(x2＋1)－t＝0，解得x2＝t－1(t<2)，则x1－x2＝t2－t＋1＝2＋(0≤t<2)，当t＝时，x1－x2取得最小值.8．已知函数f(x)＝则方程f[f(x)]－2＝0的实根个数为( C )A．6  B．5 C．4  D．3[解析]　令t＝f(x)，则方程f[f(x)]－2＝0等价于f(t)－2t－＝0，在同一平面直角坐标系中作出f(x)与直线y＝2x＋的图象(图略)，由图象可得有两个交点且f(t)－2t－＝0的两根分别为t1＝0和1<t2<2，当t1＝f(x)＝0时解得x＝2；当t2＝f(x)∈(1,2)时，f(x)有3个不等实根，综上所述，方程f(f(x))－2＝0的实根个数为4，故选C.二、多选题9．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递减的是( AD )A．y＝log(x＋1)  B．y＝2x－1C．y＝x2－  D．y＝－x3[解析]　函数y＝log(x＋1)在定义域上单调递减，且x＝0时y＝0，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，且x＝0时y＝0.对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选AD.10．下列图象表示的函数中有两个零点的有( CD )[解析]　有两个零点就是函数图象与x轴有两个交点．11．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点可以是( AC )A．0  B． C．－  D．2[解析]　2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或－，故选AC.12．(2023·济宁模拟)已知函数f(x)＝x－log2x,0<a<b<c，f(a)f(b)f(c)<0，实数d是函数f(x)的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是( ABD )A．d<a  B．d>bC．d>c  D．d<c[解析]　由y＝x在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)＝x－log2x在定义域(0，＋∞)上是减函数，当0<a<b<c时，f(a)>f(b)>f(c)，因为f(a)f(b)f(c)<0，f(d)＝0，所以①f(a)，f(b)，f(c)都为负值，则a，b，c都大于d；②f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0，则a，b都小于d，c大于d.综合①②可得d>c不可能成立．三、填空题13．若区间[a，b]满足：①函数f(x)在[a，b]上有定义且单调；②函数f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f(x)的共鸣区间，若函数f(x)＝2－k存在共鸣区间，则实数k的取值范围是_[1,2)__.[解析]　∵函数f(x)＝2－k在[－1，＋∞)上单调递增，若存在共鸣区间[a，b](a≥－1)，则，即f(x)＝x，也就是方程2－k＝x在[－1，＋∞)上有两个不等的实根，令＝t≥0，得x＝t2－1，∴关于它的方程t2－2t－1＋k＝0在[0，＋∞)上有两个不等的实根，令g(t)＝t2－2t－1＋k，则，即，解得1≤k<2，故实数k的取值范围是[1,2)．14．(2023·济南模拟)已知函数f(x)＝则f(x)的零点为_－1和1__.[解析]　令f(x)＝0得或解得x＝1或x＝－1，∴f(x)的零点为－1和1.15．(2022·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为 　.[解析]　因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根的和为1，故方程f(x)＝0的三个实根的和为.16．(2022·广东阳江调研)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_(－1,0)__.[解析]　关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)．B组能力提升1．(2022·济宁模拟)若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( C )A．(1,3)  B．(1,2)C．(0,3)  D．(0,2)[解析]　由条件可知f(1)·f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0<a<3.2．(多选题)(2023·青岛模拟)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.562 5)≈0.066则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为( AB )A．2.52  B．2.56C．2.66  D．2.75[解析]　由表格可知方程ln x＋2x－6＝0的近似根在(2.5,2.562 5)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB.3．函数f(x)＝|lg x2|＋x2－2|x|的零点的个数为( C )A．2  B．3 C．4  D．6[解析]　函数f(x)＝|lg x2|＋x2－2|x|的零点个数，即方程|lg x2|＝－x2＋2|x|的根的个数，考虑g(x)＝|lg x2|，h(x)＝－x2＋2|x|，定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，当x>0时，g(x)＝|2lg x|，h(x)＝－x2＋2x，作出函数图象：两个函数一共有两个交点，即当x>0时，|lg x2|＝－x2＋2|x|有两根，根据对称性可得：当x<0时|lg x2|＝－x2＋2|x|有两根，所以|lg x2|＝－x2＋2|x|一共4个根，即函数f(x)＝|lg x2|＋x2－2|x|的零点的个数为4.故选C.4．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则( C )A．x1<x2<x3  B．x2<x1<x3C．x2<x3<x1  D．x3<x1<x2[解析]　作出y＝x与y＝(x>0)，y＝－ex，y＝－ln x(x>0)的图象，如图所示，可知选C.5．(多选题)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( BCD )A．f(x)＝2x＋x  B．g(x)＝x2－x－3C．f(x)＝x＋1  D．f(x)＝|log2x|－1[解析]　对于A：2x0＋x0＝x0无解，所以A不满足；对于B：x－x0－3＝x0，解得x0＝3或x0＝－1，所以B满足题意；对于C：＋1＝x0，解得x0＝>0，所以C满足题意；对于D：|log2x0|－1＝x0，在同一直角坐标系下画出函数f(x)以及y＝x的图象，可确定两个函数的图象有交点，即方程有解，所以D满足题意．故选BCD.6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上单调递增，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝_－8__.[解析]　因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝－2对称，又f(x－4)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x＋4)，所以f(x－4)＝f(x＋4)，f(x)＝f(x＋8)，所以f(x)是周期为8的周期函数．因为奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，所以f(x)在区间[－2,2]上单调递增，在区间[－6，－2]上单调递减，画出f(x)的可能图象如图所示．作出直线y＝m(m>0)．不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性可知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－8.7．(2022·厦门模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]的所有零点之和为 　.[解析]　当x≤0时，x＋1＝0，x＝－1.由f(x)＝－1，可得x＋1＝－1或log2x＝－1，∴x＝－2或x＝；当x>0时，log2x＝0，x＝1，由f(x)＝1，可得x＋1＝1或log2x＝1，∴x＝0或x＝2；∴函数y＝f[f(x)]的所有零点为－2，，0,2，∴所有零点的和为－2＋＋0＋2＝.