新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案22第四章三角函数解三角形第一讲任意角和蝗制及任意角的三角函数

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案22第四章三角函数解三角形第一讲任意角和蝗制及任意角的三角函数，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[22] 第四章　三角函数、解三角形 第一讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础巩固一、单选题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为( C )A．1  B．2 C．3  D．4[解析]　①中－是第三象限角，故①错．②中＝π＋，从而是第三象限角，②正确．③中－400°＝－360°－40°，从而－400°是第四象限角，③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而－315°是第一象限角，④正确．2．(2022·吉林长春模拟预测)2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的，当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点，从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一心归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经( B )A．60度  B．75度C．270度  D．285度[解析]　春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏、小满、芒种，所以芒种为黄经15×5＝75度．故选B.3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( B )A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限[解析]　由题意知tan α<0，cos α<0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限．故选B.4．在△ABC中，若sin A·cos B·tan C<0，则△ABC的形状是( B )A．锐角三角形  B．钝角三角形C．直角三角形  D．不能确定[解析]　∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sin A>0.∵sin A·cos B·tan C<0，∴cos B·tan C<0.若B，C同为锐角，则cos B·tan C>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B. 5．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( B )A．sin α＋cos α<0  B．tan α－sin α<0C．cos α－tan α<0  D．tan αsin α<0[解析]　α是第三象限角，sin α<0，cos α<0，tan α>0，可得A、C、D成立，故选B.6．(2022·辽宁大连二十四中高一期中)已知边长为6的等边△ABC的外接圆圆心为O，则∠AOC所对的劣弧长为( D )A．π  B．2π C．3π  D．4π[解析]　因为边长为6的等边△ABC的外接圆圆心为O，则O为等边△ABC的中心，故∠AOC＝，且OA＝OC＝＝6，故∠AOC所对的劣弧长为6×＝4π，故选D.7．(2022·衡水模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( A )A.  B．C.  D．[解析]　点P运动的弧长所对圆心角的弧度数为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos ＝－，y＝sin ＝.8．(2022·深圳模拟)已知角α的始边为x轴正半轴，终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则实数m的值为( A )A.  B．－C．±  D．±[解析]　角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，即P(－8m，－3)．又cos α＝－<0，∴角α的终边在第三象限，则m>0.∵|OP|＝，∴cos α＝＝－，解得m＝(负值舍去)．二、多选题9．下列各式中结果为正值的是( ACD )A．sin  1 125°  B．tan π·sin πC.  D．sin|－1|[解析]　确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪个象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于A，因为1 125°＝1 080°＋45°，所以1 125°是第一象限角，所以sin  1 125°>0；对于B，因为π＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tan π>0，sin π<0，故tan π·sin π<0；对于C，因为5弧度的角在第四象限，所以sin 5<0，tan 5<0，故>0；对于D，因为<1<，所以sin|－1|>0.10．(2023·吉林长春普通高中模拟改编)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线x＋y＝0上，则角α的取值集合是( AD )A.B.C.D.[解析]　因为直线x＋y＝0的倾斜角是，所以终边落在直线x＋y＝0上的角的取值集合为或α＝2kπ＋或.故选A、D.11.(2023·山东新高考模拟)如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，∠BOA＝60°，质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则( ABD )A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3B．经过 s后，扇形AOB的弧长为C．经过 s后，扇形AOB的面积为D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇[解析]　经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时∠BOA的弧度数为＋3，故A正确；经过 s后，∠AOB＝＋＋2×＝，故扇形AOB的弧长为×1＝，故B正确；经过 s后，∠AOB＝＋＋2×＝，故扇形AOB的面积为S＝××12＝，故C不正确；设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋2)＋＝2π，解得t＝(s)，故D正确．三、填空题12．－2 020°角是第_二__象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是_140°__，最大负角是_－220°__.[解析]　因为－2 020°＝－6×360°＋140°，所以－2 020°角的终边与140°角的终边相同．所以－2 020°角是第二象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是140°.又140°－360°＝－220°，故与－2 020°终边相同的最大负角是－220°.13．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于 　.[解析]　设扇形半径为r，弧长为l，则解得14．(2022·江苏宿迁高一期中)月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB＝，南北距离AB的长大约60 m，则该月牙泉的面积约为_2_028__m2(精确到整数位)(参考数据：π≈3.14，≈1.73)[解析]　设△ABC的外接圆的半径为r，则2r＝＝＝120，得r＝60，因为月牙内弧所对的圆心角为2π－2×＝，所以内弧的弧长l＝60×＝40π，所以弓形ABC的面积为S1＝×40π×60－×60×60×sin ＝1 200π－900，以AB为直径的半圆的面积为π×(30)2＝1 350π，所以该月牙泉的面积为1 350π－(1 200π－900)＝150π＋900≈2 028.15．函数y＝的定义域为 (k∈Z)　.[解析]　∵2sin x－1≥0，∴sin x≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分)．∴x∈(k∈Z)．B组能力提升1．(多选题)下列结论中正确的是( BCD )A．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝B．若α是第一象限角，则为第一或第三象限角C．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度D．若0<α<，则sin α<tan α[解析]　当k＝－1时，P(－3，－4)，则sin α＝－，故A错误；∵2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴kπ<<kπ＋，k∈Z，∴为第一或第三象限角，故B正确；|α|＝＝＝1，故C正确；∵0<α<，∴sin α<tan α⇔sin α<⇔cos α<1，故D正确．2．设集合M＝，N＝，那么( B )A．M＝N  B．M⊆NC．N⊆M  D．M∩N＝∅[解析]　由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N.3．(多选题)(2023·唐山模拟)函数f(x)＝＋＋的值可能为( BC )A．1  B．－1C．3  D．－3[解析]　由sin x≠0，cos x≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象限角，f(x)＝＋＋＝3.若x为第二象限角，f(x)＝＋＋＝－1.若x为第三象限角，f(x)＝＋＋＝－1.若x为第四象限角，f(x)＝＋＋＝－1.故选B、C.4．(2023·江西吉安期末)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷．某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得AB＝12.6 cm，∠ACB＝，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为(单位：cm)( C )A．12.6  B．4πC．4.2π  D．4.3π[解析]　本题考查弧长公式．∵画中女子的嘴唇可近似看作一个圆弧，设圆心为O，依题意，OA⊥AC，OB⊥BC，O，A，C，B四点共圆．∵∠ACB＝，∴∠AOB＝.∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝12.6 cm，∴《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为OA×＝4.2π(cm)．故选C.5．(2023·兰州模拟)已知＝－，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且OM＝1(O为坐标原点)，求m及sin α的值．[解析]　(1)由＝－，得sin α<0，由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角．(2)因为OM＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－，sin α＝＝＝－.