新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案24第四章三角函数解三角形第三讲第一课时三角函数公式的基本应用

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案24第四章三角函数解三角形第三讲第一课时三角函数公式的基本应用，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
练案[24]  第三讲　两角和与差的三角函数　二倍角公式 第一课时　三角函数公式的基本应用A组基础巩固一、单选题1．(2022·北京模拟)tan 105°等于( B )A．2－  B．－2－C.－2  D．－[解析]　tan 105°＝tan(60°＋45°)＝＝＝＝＝－2－.2．(2023·湖北枣阳模拟)若sin α＝，则sin＝( B )A.  B．C.  D．[解析]　∵sin α＝，∴cos α＝＝，∴sin＝sin α·cos ＋cos αsin ＝×＋×＝，故选B.3．在△ABC中，cos Acos B>sin Asin B，则△ABC的形状是( C )A．锐角三角形  B．直角三角形C．钝角三角形  D．等边三角形[解析]　依题意可知cos Acos B－sin Asin B＝cos(A＋B)>0，所以－cos C>0，所以cos C<0，所以C为钝角．故选C.4．已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α等于( C )A．－  B．C．－  D．[解析]　解法一：因为α是第二象限角，且tan α＝－，所以sin α＝，cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.解法二：sin 2α＝2sin αcos α＝＝－.5．(2022·江西上高二中模拟预测)已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝( C )A．－3  B．3 C．－  D．[解析]　因为cos＝2cos(π－α)，所以－sin α＝－2cos α，即tan α＝2，tan＝＝＝－.故选C.6．(2022·海南海口一中高一期中)已知sin＝－，则cos＝( B )A．－  B．－ C．  D．[解析]　因为sin＝－，所以cos＝cos＝－cos 2＝－＝－＝－.故选B.7．(2022·西安五校联考)若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α＝( D )A.  B． C．  D．[解析]　解法一：因为sin2α＋cos 2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝，且α∈，所以sin α＝，α＝，所以tan α＝，故选D.解法二：因为sin2α＋cos 2α＝1－cos2α＋2cos2α－1＝cos2α＝，且α∈，所以cos α＝，α＝，所以tan α＝，故选D.8．(2022·湖北高一阶段练习)已知α，β都是锐角，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝( B )A.  B．C.  D．[解析]　因为α是锐角，所以0<α<，所以<α＋<，因为cos＝>0，所以<α＋<，所以sin＝，因为β是锐角，所以0<β<，所以－<β－<，因为sin＝－<0，所以－<β－<0，所以cos＝，因为＋＝α＋β，所以cos(α＋β)＝cos＝coscos－sinsin＝.故选B.二、多选题9．(2022·南京月考)下列说法正确的是( ABD )A．cos2α＝B．1－sin α＝2C.sin α＋cos α＝sinD.＝[解析]　∵cos 2α＝2cos2α－1，∴cos2α＝，故A正确；1－sin α＝sin2 ＋cos2 －2sin cos ＝2，故B正确；sin α＋cos α＝sin，故C错误；＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝，故D正确．故选A、B、D.10．(2023·辽宁六校考试)下列各式中，值为的是( BC )A．cos2－sin2B.C．2sin 195°cos 195°D.[解析]　本题考查由正弦、余弦与正切的二倍角公式计算求值．cos2－sin2＝cos＝cos ＝，故A错误；＝·＝tan 45°＝，故B正确；2sin 195°cos 195°＝2sin(180°＋15°)cos(180°＋15°)＝2sin 15°·cos 15°＝sin 30°＝，故C正确；＝＝，故D错误．故选BC.11．若sin ＝，α∈(0，π)，则( AC )A．cos α＝B．sin α＝C．sin＝D．sin＝[解析]　∵sin ＝，α∈(0，π)，∴∈，cos ＝＝.则cos α＝1－2sin2 ＝1－2×2＝，故A正确；sin α＝2sin cos ＝2××＝，故B错误；sin＝sin cos ＋cos sin ＝×＋×＝，故C正确；sin＝sin cos －cos sin ＝×－×＝，故D错误．故选A、C.三、填空题12．若cos 2x＝，则sin x＝ ±　.[解析]　∵cos 2x＝1－2sin2 x＝，可得sin2 x＝，故sin x＝±.13．计算：＝ 　.[解析]　原式＝＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.14．化简sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝_sin(α＋γ)__.[解析]　sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ)．15．已知sin＝，α∈，则cos的值为 －　.[解析]　由已知得cos α＝，sin α＝－，所以cos＝cos α＋sin α＝－.四、解答题16．已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos 2α的值；(2)求tan(α－β)的值．[解析]　(1)因为tan α＝，tan α＝，所以sin α＝cos α.因为sin2 α＋cos2 α＝1，所以cos2 α＝，因此cos 2α＝2cos2 α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2.因为tan α＝，所以tan 2α＝＝－，因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.17．已知若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝.(1)求cos α的值；(2)求cos的值．[解析]　(1)∵0<α<，∴<＋α<，∵cos＝，∴sin＝，∴cos α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.(2)∵－<β<0，∴<－<，∵cos＝，∴sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.B组能力提升1．(2022·贵州黔东南高一期中)设a＝2sin 42°cos 42°，b＝，c＝，则( B )A．c<b<a  B．c<a<bC．a<c<b  D．a<b<c[解析]　根据正余弦和正切的二倍角公式有，a＝2sin 42°cos 42°＝sin 84°，b＝＝tan 64°，c＝＝cos 84°.因为b＝tan 64°>tan 45°＝1>sin 84°＝a，a＝sin 84°>sin 45°＝，c＝cos 84°<cos 45°＝，故c<a<b.故选B.2．(2022·本溪一模)角α和β满足sin(α＋β)＝2sin(α－β)，则tan·tan β＝( A )A．－  B．－C.  D．3[解析]　因为sin(α＋β)＝2sin(α－β)，所以sin α·cos β＋cos α·sin β＝2sin α·cos β－2cos α·sin β，所以sin α·cos β＝3cos α·sin β，故tan·tan β＝·＝＝－.故选A.3．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于( A )A.  B． C．  D．[解析]　由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0<C<π，∴C＝.4．(多选题)(2023·山东滨州模拟改编)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列结论正确的是( BC )A．cos(β－α)＝  B．cos(β－α)＝C．β－α＝  D．β－α＝－[解析]　本题考查同角三角函数基本关系和两角差的余弦公式．由已知得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1，∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴B正确．∵α，β，γ∈，∴sin γ＝sin β－sin α>0，∴β>α，∴β－α＝，∴C正确．故选B、C.5．已知0<α<，且sin α＝，则tan＝_7__，＝ 　.[解析]　因为0<α<，且sin α＝，所以cos α＝＝，所以tan α＝＝，则tan＝tan＝＝7.＝＝＝＝.6．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．[解析]　(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin 2α＝sin ＝sincos －cossin ＝－×－×＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－.∴tan α－＝－＝＝＝＝2.