2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测7三角函数的概念与三角恒等变换

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测7三角函数的概念与三角恒等变换，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考点过关检测7 三角函数的概念与三角恒等变换一、单项选择题1．设角α属于第二象限，且＝－cos ，则角属于(　　)A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限2．[2023·山东青岛二中模拟]“角α与β的终边关于直线y＝x对称”是“cos (α＋β)＝0”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2023·河南南阳中学模拟]已知扇形OAB的圆心角为2，弦长AB＝2，则扇形的弧长等于(　　)A．    B．C．    D．4．若tan (π－x)＝，则cos (＋x)＝(　　)A．±    B．±C．－    D．5．[2021·新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2，则＝(　　)A．－    B．－C．    D．6．[2022·新高考Ⅱ卷]角α，β满足sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos (α＋)sin β，则(　　)A．tan (α＋β)＝1    B．tan (α＋β)＝－1C．tan (α－β)＝1    D．tan (α－β)＝－17．已知≤α≤π，π≤β≤，sin 2α＝，cos (α＋β)＝－，则β－α＝(　　)A．π    B．C．π    D．8．[2023·江苏扬州模拟]我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若＝5，则sin α＋cos α的值为(　　)A．    B．C．    D．二、多项选择题9．[2023·福建宁德模拟]下列选项正确的是(　　)A．sin (π－α)＝cos αB．π rad＝75°C．若α终边上有一点P(－4，3)，则sin α＝－D．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为10．下列化简正确的是(　　)A．cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝－B．sin 15°sin 30°sin 75°＝C．＝D．cos215°－sin215°＝11．已知cos(＋α)＝，则(　　)A．sin (＋α)＝B．cos (－α)＝－C．sin (－α)＝D．角α可能是第二象限角12．已知cos (α＋β)＝－，cos 2α＝－，其中α，β为锐角，以下判断正确的是(　　)A．sin 2α＝B．cos (α－β)＝C．cos αcos β＝D．tan αtan β＝[答题区]题号123456答案      题号789101112答案      三、填空题13．若sin (α＋π)＝，则sin (2α－)＝________．14．[2023·江西九江期末]化简：··＝________．15．当θ∈(0，)时，若cos (－θ)＝－，则sin (θ＋)的值为________．16．[2022·浙江卷]若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝______，cos 2β＝______．     考点过关检测7　三角函数的概念与三角恒等变换1．答案：C解析：∵α为第二象限角，∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°（k∈Z），∴45°＋k·180°<<90°＋k·180°（k∈Z）；当k＝2n（n∈Z）时，为第一象限角；当k＝2n＋1（n∈Z）时，为第三象限角；∴为第一或第三象限角；∵＝－cos ，∴cos <0，∴为第三象限角．故选C.2．答案：C解析：角α与β的终边关于直线y＝x对称，则α＋β＝＋2kπ，k∈Z，∴cos （α＋β）＝cos （＋2kπ）＝cos ＝0.反之，当cos （α＋β）＝0时，则α＋β＝＋kπ，k∈Z，从而角α与β的终边不一定关于直线y＝x对称．故“角α与β的终边关于直线y＝x对称”是“cos （α＋β）＝0”的充分不必要条件．故选C.3．答案：B解析：扇形的半径r＝＝，所以扇形的弧长等于α×r＝2×＝.故选B.4．答案：A解析：因tan （π－x）＝，则tan x＝－，即cos x＝－2sin x，而sin2x＋cos2x＝1，于是得sin2x＝，所以cos（＋x）＝－sin x＝±.故选A.5．答案：C解析：将式子进行齐次化处理得：＝＝sin θ（sin θ＋cos θ）＝＝＝＝.故选C.6．答案：D解析：由已知得：sinαcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝2（cos α－sin α）sin β，即：sin αcos β－cos αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即：sin （α－β）＋cos （α－β）＝0，所以tan （α－β）＝－1.故选D.7．答案：A解析：因为≤α≤π，则≤2α≤2π，因为sin 2α＝，则≤2α≤π，可得≤α≤，因为π≤β≤，则≤β－α≤，≤α＋β≤2π，所以，cos 2α＝－＝－，sin（α＋β）＝－＝－，所以，sin（β－α）＝sin [（α＋β）－2α]＝sin （α＋β）cos 2α－cos （α＋β）sin 2α＝－×－×＝，所以，β－α＝.故选A.8．答案：A解析：设大正方形的边长为a，则直角三角形的两直角边分别为a sin α，a cos α，故S1＝a2，S2＝a2－4×a sin α·a cos α＝a2（1－2sin αcos α），则＝＝5，所以sin αcos α＝，又α为锐角，则sin α>0，cos α>0，所以sin α＋cos α＝＝.故选A.9．答案：BD解析：对于A，sin （π－α）＝－cos α，故A错；对于B，π rad＝×180°＝75°，故B正确；对于C，若α终边上有一点P（－4，3），则sin α＝＝，故C不正确；对于D，若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的半径为，面积为×2×＝，故D正确．故选BD.10．答案：ABD解析：A：cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝sin （52°－82°）＝sin （－30°）＝－，正确；B：sin 15°sin 30°sin 75°＝sin 15°sin 30°cos 15°＝sin230°＝，正确；C：＝tan （48°＋72°）＝tan （120°）＝－，错误；D：cos215°－sin215°＝cos30°＝，正确．故选ABD.11．答案：BC解析：因cos （＋α）＝，则＋α是第一象限或者第四象限角，当＋α是第四象限角时，sin （＋α）＝－ ＝－，A不正确；cos（－α）＝cos [π－（＋α）]＝－cos （＋α）＝－，B正确；sin （－α）＝sin [－（＋α）]＝cos （＋α）＝，C正确；因＋α是第一象限或者第四象限角，则α＝（＋α）－不可能是第二象限角．故选BC.12．答案：AC解析：因为cos （α＋β）＝－，cos 2α＝－，其中α，β为锐角，所以：sin 2α＝＝，故A正确；因为sin（α＋β）＝，所以cos （α－β）＝cos [2α－（α＋β）]＝cos 2α·cos （α＋β）＋sin 2αsin （α＋β）＝×（－）＋×＝，故B错误；可得cos αcos β＝[cos （α＋β）＋cos （α－β）]＝（－＋）＝，故C正确；可得sin αsin β＝[cos （α－β）－cos （α＋β）]＝[－（－）]＝，所以tan αtan β＝，故D错误．13．答案：解析：由sin （α＋π）＝，得sin α＝－，sin （2α－）＝sin （2α＋）＝cos 2α＝1－2sin2α＝.14．答案：1解析：因为sin2α＝2sin αcos α，cos 2α＝2cos2α－1，sin2α＋cos2α＝1，所以··＝··＝＝1.15．答案：解析：∵θ∈（0，），∴－θ∈（，），∴sin（－θ）＝ ＝，∴sin（θ＋）＝sin [π－（－θ）]＝sin （－θ）＝.16．答案：　解析：方法一　因为α＋β＝，所以sin β＝cos α.将其代入3sin α－sin β＝，得3sin α－cos α＝，即sin （α－φ）＝，其中sin φ＝，cos φ＝，所以α－φ＝2kπ＋（k∈Z），所以sin α＝sin （2kπ＋＋φ）＝cos φ＝（k∈Z），所以cos 2β＝cos （π－2α）＝－cos 2α＝2sin2α－1＝.方法二　因为α＋β＝，所以sinβ＝cos α.将其代入3sin α－sin β＝，得3sin α－cos α＝，所以（3sin α－）2＝cos2α＝1－sin2α，整理，得10sin2α－6sinα＋9＝0，解得sin α＝.所以cos 2β＝cos （π－2α）＝－cos 2α＝2sin2α－1＝.