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    2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测14直线与圆

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    这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测14直线与圆,共8页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    考点过关检测14 直线与圆

    一、单项选择题

    1.[2023·辽宁沈阳模拟]过点(-1,2)和点(0,3)的直线在x轴上的截距为(  )

    A.3    B.1    C.-3    D.-1

    2.[2022·北京卷]若直线2xy-1=0是圆(xa)2y2=1的一条对称轴,则a=(  )

    A.    B.-    C.1    D.-1

    3.已知直线lx轴相交于点(1,0),且直线l向上的方向与x轴负半轴的夹角为120°,则直线l的斜率是(  )

    A.    B.-    C.    D.-

    4.[2023·黑龙江哈尔滨模拟]已知圆C的圆心为(2,-3),且过点(0,0),则圆的方程为(  )

    A.(x+2)2+(y-3)2=5

    B.(x-2)2+(y+3)2=5

    C.(x+2)2+(y-3)2=13

    D.(x-2)2+(y+3)2=13

    5.已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与直线(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a的值为(  )

    A.1    B.0    C.-1    D.0或1

    6.[2023·河北保定期末]已知直线ykxk+2与圆(x-2)2+(y-1)2=4相交于PQ两点,则弦PQ最短时所在的直线方程是(  )

    A.xy+1=0    B.xy-1=0

    C.xy-1=0    D.xy+1=0

    7.[2023·江西上饶模拟]已知坐标原点O,直线l与圆x2+(y-3)2=1相切,直线l与圆x2y2相交于MN两点,·=0,则l的斜率为(  )

    A.±    B.±

    C.-或-    D.±或±

    8.已知圆C1x2y2=4与x轴交于AB两点,圆C2:(x-3)2+(y-4)2a,若圆C2上存在点P使得∠APB=90°,则a的取值范围是(  )

    A.[7,+∞)    B.[9,+∞)

    C.[9,49]    D.[3,7]

    二、多项选择题

    9.[2023·山东青岛模拟]已知Cx2y2-6x=0,则下述正确的是(  )

    A.圆C的半径r=3

    B.点(1,2)在圆C的内部

    C.直线lxy+3=0与圆C相切

    D.圆C′:(x+1)2y2=4与圆C相交

    10.以下四个命题正确的有(  )

    A.点A(0,0)和点B(-1,1)关于直线xy+1=0对称

    B.圆x2y2=4上有且仅有3个点到直线lxy=0的距离都等于1

    C.直线x-2y+3=0关于原点对称的直线方程为x+2y-3=0

    D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为yx

    11.[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线laxbyr2=0与圆Cx2y2r2,点A(ab),则下列说法正确的是(  )

    A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切

    B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离

    C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离

    D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

    12.[2021·新高考Ⅰ卷]已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0)、B(0,2),则(  )

    A.点P到直线AB的距离小于10

    B.点P到直线AB的距离大于2

    C.当∠PBA最小时,|PB|=3

    D.当∠PBA最大时,|PB|=3

    [答题区]

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    答案

     

     

     

     

     

     

    题号

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

     

     

     

     

     

     

    三、填空题

    13.[2022·全国甲卷] 设点M在直线2xy-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在⊙M上,则⊙M的方程为____________________.

    14.[2022·全国乙卷] 过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为________________________.

    15.[2022·新高考Ⅰ卷] 写出与圆x2y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程________________.

    16.[2022·新高考Ⅱ卷] 已知点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于ya的对称直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1存在公共点,则实数a的取值范围为________.

     

     

     

     

     

    考点过关检测14 直线与圆

    1答案:C

    解析:由题意可得过点(-1,2)和点(0,3)的直线方程为 ,即xy+3=0 ,令y=0,则x=-3,即过点(-1,2)和点(0,3)的直线在x轴上的截距为-3.

    故选C.

    2.答案:A

    解析:由题可知圆心为(a,0),因为直线是圆的对称轴,所以圆心在直线上,即2a+0-1=0,解得a.

    故选A.

    3.答案:C

    解析:已知直线lx轴相交于点(1,0),且直线l向上的方向与x轴负半轴的夹角为120°,

    所以直线l向上的方向与x轴正半轴的夹角为60°,则斜率为k=tan 60°=.

    故选C.

    4.答案:D

    解析:根据题意可设圆的方程为(x-2)2+(y+3)2r2(r>0),

    因为圆C过点(0,0),

    所以(0-2)2+(0+3)2r2,解得r2=13,

    所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.

    故选D.

    5.答案:D

    解析:因为两直线垂直,所以(3a+2)×(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得a=0或1.

    故选D.

    6.答案:D

    解析:直线ykxk+2=k(x-1)+2,所以直线恒过A(1,2),

    因为(2-1)2+(1-2)2<4 ,故该点在圆内,

    设圆心为B(2,1),由圆的几何性质知,当直线ykxk+2与直线AB垂直时,弦PQ最短,

    此时,直线AB的斜率为kAB=-1,

    kPQ=1,∴弦PQ最短时所在的直线方程是y-2=x-1,即xy+1=0.

    故选D.

    7.答案:D

    解析:当直线l的斜率不存在时,由直线l与圆x2+(y-3)2=1相切可得直线l的方程为x=±1,

    此时直线l与圆x2y2相离,故不满足;

    当直线l的斜率存在时,设其方程为ykxm,即kxym=0,

    因为直线l与圆x2+(y-3)2=1相切,所以=1, ①

    因为直线l与圆x2y2相交于MN两点,·=0,

    所以OMON,所以圆心O到直线l的距离为,即, ②

    由①②可解得m=-3或m=1,k=±k=±.

    故选D.

    8.答案:C

    解析:由题意可得|AB|为圆C1的直径,要使圆C2上存在点P使得∠APB=90°,只需两个圆有交点即可得,

    由题意圆心距|C1C2|==5,

    而圆C1的半径r1=2,r2

    所以|r1r2|≤5≤r1r2,即|2-|≤5≤2+

    可得3≤≤7,可得9≤a≤49.

    故选C.

    9.答案:ACD

    解析:由x2y2-6x=0,得(x-3)2y2=9,则圆心C(3,0),半径r1=3,

    所以A正确,

    对于B,因为点(1,2)到圆心的距离为=2>3,所以点(1,2)在圆C的外部,所以B错误,

    对于C,因为圆心C(3,0)到直线lxy+3=0的距离为d=3=r1

    所以直线lxy+3=0与圆C相切,所以C正确,

    对于D,圆C′:(x+1)2y2=4的圆心为C′(-1,0),半径r2=2,

    因为|CC′|==4,r1r2<4<r1r2

    所以圆C′:(x+1)2y2=4与圆C相交,所以D正确.

    故选ACD.

    10.答案:ABD

    解析:对于A,若点A(0,0)和点B(-1,1)关于直线xy+1=0对称,

    AB的中点(-)在直线xy+1=0上,且AB与直线xy+1=0垂直,

    所以A正确;

    对于B,设与直线l平行且与直线l之间的距离为1的直线的方程为xyc=0,

    =1,解得c=0或2

    所以圆x2y2=4上的点到直线lxy=0的距离等于1的点的个数即为直线xy+2=0、xy=0与圆的公共点的个数之和,

    圆的圆心为O(0,0),半径为2,圆心到直线xy=0的距离为d1=0<2,

    圆心到直线xy+2=0的距离为d2=2,

    所以直线xy=0与圆x2y2=4相交,直线xy+2=0与圆x2y2=4相切,

    故圆x2y2=4上有且仅有3个点到直线lxy=0的距离都等于1,B正确;

    对于C,直线x-2y+3=0关于原点对称的直线为m

    在直线m上任取一点P(xy),则点P关于原点的对称点P′(-x,-y)在直线x-2y+3=0上,

    则有-x+2y+3=0,即x-2y-3=0,

    因此直线x-2y+3=0关于原点对称的直线方程为x-2y-3=0,C不正确;

    对于D,若所求直线过原点,可设所求直线的方程为ykx,则k=1,

    此时所求直线的方程为xy=0,

    若所求直线不过原点,可设所求直线的方程为xya(a≠0),则a=1-1=0,

    此时不满足题意.

    综上所述,经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为yx,D正确.

    故选ABD.

    11.答案:ABD

    解析:圆心C(0,0)到直线l的距离d

    若点A(ab)在圆C上,则a2b2r2,所以d=|r|,

    则直线l与圆C相切,故A正确;

    若点A(ab)在圆C内,则a2b2<r2,所以d>|r|,

    则直线l与圆C相离,故B正确;

    若点A(ab)在圆C外,则a2b2>r2,所以d<|r|,

    则直线l与圆C相交,故C错误;

    若点A(ab)在直线l上,则a2b2r20即a2b2r2

    所以d=|r|,直线l与圆C相切,故D正确.

    故选ABD.

    12.答案:ACD

    解析:圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),半径为4,

    直线AB的方程为=1,即x+2y-4=0,

    圆心M到直线AB的距离为>4,

    所以点P到直线AB的距离的最小值为-4<2,最大值为+4<10,A选项正确,B选项错误;

    如图所示:

    当∠PBA最大或最小时,PB与圆M相切,连接MPBM,可知PMPB

    |BM|=,|MP|=4,由勾股定理可得|BP|==3,CD选项正确.

    故选ACD.

    13.答案:(x-1)2+(y+1)2=5

    解析:∵点M在直线2xy-1=0上,

    ∴设点M为(a,1-2a),又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M上,

    ∴点M到两点的距离相等且为半径R

    R

    a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,

    M(1,-1),R

    M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.

    14.答案:(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或(x)2+(y)2或(x)2+(y-1)2

    解析:依题意设圆的方程为x2y2DxEyF=0,

    若过(0,0),(4,0),(-1,1),则,解得

    所以圆的方程为x2y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13;

    若过(0,0),(4,0),(4,2),则

    解得

    所以圆的方程为x2y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y-1)2=5;

    若过(0,0),(4,2),(-1,1),则

    解得

    所以圆的方程为x2y2xy=0,即(x)2+(y)2.

    若过(-1,1),(4,0),(4,2),则

    解得

    所以圆的方程为x2y2x-2y=0,即(x)2+(y-1)2.

    15.答案:y=-xyxx=-1

    解析:圆x2y2=1的圆心为O(0,0),半径为1,圆(x-3)2+(y-4)2=16的圆心O1为(3,4),半径为4,

    两圆圆心距为=5,等于两圆半径之和,故两圆外切,

    如图,

    当切线为l时,因为,所以kl=-,设方程为y=-xt(t>0),

    Ol的距离d=1,解得t,所以l的方程为y=-x

    当切线为m时,设直线方程为kxyp=0,其中p>0,k<0,

    由题意,解得yx

    当切线为n时,易知切线方程为x=-1.

    16.答案:[]

    解析:A(-2,3)关于ya对称的点的坐标为A′(-2,2a-3),B(0,a)在直线ya上,

    所以AB所在直线即为直线l,所以直线lyxa,即(a-3)x+2y-2a=0;

    C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,

    依题意圆心到直线l的距离d≤1,

    即(5-5a)2≤(a-3)2+22,解得a,即a∈[].

     

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