2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测17统计与成对数据的统计分析

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测17统计与成对数据的统计分析，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，估计该田径队运动员的平均身高是( )
A．172.95 cm B．173.6 cm
C．172.3 cm D．176 cm
2．[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x的值为( )
A．0.007 B．0.007 5
C．0.008 D．0.008 5
4．[2023·河北保定模拟]某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y(单位：分)与每周课外阅读时间x(单位：分钟)是否存在线性关系，搜集了100组数据( eq \(∑,\s\up10(100),\s\d10(i＝1))xi＝3 000， eq \(∑,\s\up10(100),\s\d10(i＝1))yi＝7 900)，并据此求得y关于x的经验回归方程为y＝0.3x＋a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为( )
A．70.6 B．100
C．106 D．110
5．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是( )
A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多
B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多
C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的 eq \f(1,3)
D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多
6．[2023·江苏扬州模拟]甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是( )
A．中位数为4，众数为4
B．中位数为3，极差为4
C．平均数为3，方差为2
D．平均数为4，第25百分位数为2
二、多项选择题
7．[2021·新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则( )
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
8．[2021·新高考Ⅱ卷]下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是( )
A．样本x1，x2，…，xn的标准差
B．样本x1，x2，…，xn的中位数
C．样本x1，x2，…，xn的极差
D．样本x1，x2，…，xn的平均数
9．[2023·山东菏泽模拟]某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.24x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，下列结论正确的有( )
A． eq \(a,\s\up6(^)) ＝4.68
B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7
C．y与x的线性相关系数r>0
D．2023年的借阅量一定不少于6.12万册
10．[2023·广东韶关模拟]某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40%.根据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则( )
A．m＝0.08
B．女观众收看节目时长的中位数为6.5小时
C．女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长
D．收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的 eq \f(1,3)
[答题区]
三、填空题
11．[2023·山东聊城模拟]如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．
12．一组数据3，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3≥0,5－x<0)) 的整数，则这组数据的平均数是________．
13．已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，b，45，47，51，59.若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则a－b＝________．
14．为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度(单位：cm)的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示．由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为________ cm.
四、解答题
15．[2022·全国乙卷]某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
并计算得 eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝0.038， eq \i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝1.615 8， eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝0.247 4.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数
16．[2023·山东济南历城二中模拟]2022年我国举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下2×2列联表：
已知从参与调查的男性中随机选取1名，抽到“了解冰雪运动”的概率为 eq \f(2,3) .
(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，其中n＝a＋b＋c＋d.
考点过关检测17 统计与成对数据的统计分析
1．答案：B
解析：依题意，该田径队运动员的平均身高为177.5× eq \f(4,7)＋168.4× eq \f(3,7)＝173.6 cm.故选B.
2．答案：B
解析：由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为 eq \f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为 eq \f(1,10)×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(后)) ＝ eq \f(1,10)×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝ eq \f(42.25,10 000)，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为 eq \f(1,10)×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(前)) ＝ eq \f(1,10)×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝ eq \f(142.25,10 000)，所以标准差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C错误．对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D错误．故选B.
3．答案：B
解析：在频率分布直方图中，各小矩形面积和为1，即20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x＝0.007 5.故选B.
4．答案：C
解析：因为 eq \(∑,\s\up12(100),\s\d12(i＝1))xi＝3 000， eq \(∑,\s\up12(100),\s\d12(i＝1))yi＝7 900，所以 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(3 000,100) ＝30， eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(7 900,100) ＝79，所以79＝0.3×30＋a，则a＝70.当x＝2×60＝120时，y＝0.3×120＋70＝106.故选C.
5．答案：C
解析：设2020年5种系列产品年总收入为m，则2021年5种系列产品年总收入为2m，2020年甲系列产品收入为0.4m，2021年甲系列产品收入为0.4m，A正确；2021年乙和丙系列产品收入之和为1.1m，B正确；2020年丁系列产品收入为0.15m，2021年丁系列产品收入为0.1m，是2020年丁系列产品收入的 eq \f(2,3) ，C不正确；2020年戊系列产品收入为0.15m，2021年戊系列产品收入为0.4m，比2020年戊系列产品收入的2倍还多，D正确．故选C.
6．答案：D
解析：对于A，中位数为4，众数为4，则这5个数可以为4，4，4，4，4，故A不符题意；对于B，中位数为3，极差为4，则这5个数可以是1，1，3，4，5，故B不符题意；对于C，平均数为3，方差为2，设这5个数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝15， eq \f(1,5) [(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋(x4－3)2＋(x5－3)2]＝2，若取x1＝6，则x2＋x3＋x4＋x5＝9，则(x2－3)2＋(x3－3)2＋(x4－3)2＋(x5－3)2＝1，所以(x2－3)2≤1，(x3－3)2≤1，(x4－3)2≤1，(x5－3)2≤1，所以x2，x3，x4，x5这四个数可以为4，3，3，3与2，3，3，3，这与x2＋x3＋x4＋x5＝9矛盾，所以6不存在，故C不符题意；对于D，按从小到大的顺序设这5个数为a，b，c，d，e，因为5×25%＝1.25，所以第25百分位数为5个数中从小到大排列的第二个数，又第25百分位数为2，所以a＝1，b＝2，因为平均数为4，所以a＋b＋c＋d＋e＝20，则c＋d＋e＝17，若c，d，e三个数都不是6，则c＋d＋e≤15，这与c＋d＋e＝17矛盾，故c，d，e三个数一定会出现6，故D符合题意．故选D.
7．答案：CD
解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误；
C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确．
D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确．
故选CD.
8．答案：AC
解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；
由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；
由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；
由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．
9．答案：ABC
解析：因为 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,5) ×(1＋2＋3＋4＋5)＝3， eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,5) ×(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以5.4＝0.24×3＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，得 eq \(a,\s\up6(^)) ＝4.68，所以A正确，因为5×75%＝3.75，所以借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7，所以B正确，因为0.24>0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确，由选项A可知经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.24x＋4.68，当x＝6时， eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.24×6＋4.68＝6.12，所以2023年的借阅量约为6.12万册，所以D错误．故选ABC.
10．答案：BC
解析：由(0.05＋0.075＋0.075＋m＋0.200)×2＝1，解得m＝0.1，故A错误；由频率分布直方图可知，女观众收看时长在[3，5)的频率为0.1×2＝0.2，在[5，7)的频率为0.2×2＝0.4，所以女观众收看时长的中位数落在[5，7)中，不妨设为x，则0.2＋0.2×(x－5)＝0.5，解得x＝6.5，则女观众收看时长的中位数为5＋ eq \f(3,4) ×2＝6.5，故B正确；男性观众收看节目的平均时长为0.1×4＋0.15×6＋0.4×8＋0.2×10＋12×0.15＝8.3小时，女性观众收看节目的平均时长为0.2×4＋0.4×6＋0.3×8＋0.1×10＝6.6小时，故C正确；由频率直方图可知，男性观众收看达到9小时人数为200×60%×(0.2＋0.15)＝42人，女性观众收看达到9小时人数为200×40%×0.1＝8人，故D错误．故选BC.
11．答案：15
解析：根据等高条形图可知： 喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为 eq \f(300,460) ×23＝15人．
12．答案：5.75
解析：解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3≥0,5－x<0)) 得x>5，因为x是整数，数据3，6，8，x的中位数是x，所以x＝6.这组数据的平均数是 eq \f(1,4) (3＋6＋6＋8)＝5.75.
13．答案：8
解析：因为10×30%＝3，甲组数据的第30百分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个和第五个数的平均数，根据题意可得 eq \f(37＋a,2) ＝ eq \f(b＋45,2) ，解得a－b＝8.
14．答案：78
解析：由图可知，从左到右矩形的面积为0.2，0.4，0.25，因为0.2＋0.4＋0.25＝0.85>0.8，所以80%分位数位于第3个矩形，设80%分位数为x，所以x＝80－ eq \f(0.05,0.025) ＝78.
15．解析：(1)该林区这种树木平均一棵的根部横截面积 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(0.6,10) ＝0.06(m2)，
平均一棵的材积量 eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(3.9,10) ＝0.39(m3).
(2)由题意，得 eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1)) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＝ eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10 eq \(x,\s\up6(－)) 2＝0.038－10×0.062＝0.002，
eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))(yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )2＝ eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10 eq \(y,\s\up6(－)) 2＝1.615 8－10×0.392＝0.094 8，
eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))(xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )(yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )＝ eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))xiyi－10 eq \(x,\s\up6(－)) eq \(y,\s\up6(－)) ＝0.247 4－10×0.06×0.39＝0.013 4，
所以相关系数r＝ eq \f(0.013 4,\r(0.002×0.094 8)) ＝ eq \f(0.013 4,\r(1.896×0.000 1)) ≈ eq \f(0.013 4,0.013 77) ≈0.97.
(3)因为树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以比例系数k＝ eq \f(\(y,\s\up6(－)),\(x,\s\up6(－))) ＝ eq \f(0.39,0.06) ＝6.5，
所以该林区这种树木的总材积量的估计值为186×6.5＝1 209(m3).
16．解析：
(1)因为从参与调查的男性中随机选取1名，抽到“了解冰雪运动”的概率为 eq \f(2,3) ，
所以m＝60× eq \f(2,3) ＝40，所以n＝20，p＝30，q＝30.
(2)能；理由如下：
由题意知，χ2＝ eq \f(120×（40×30－20×30）2,60×60×70×50) ＝ eq \f(24,7) ≈3.429>2.706，所以能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为该市居民了解冰雪运动与性别有关．年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
年借阅量y(万册)
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积xi
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量yi
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
男
女
合计
了解冰雪运动
m
p
70
不了解冰雪运动
n
q
50
合计
60
60
120
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828