中考数学模拟试题1

这是一份中考数学模拟试题1，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.在0，，1，这四个数中负整数是
A. B. 0 C. D. 1
2. 如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是
图1
3.d 截止2022年，某省高速公路总里程突破了4 000km，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表
示为
A. B. C. D.
4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种
图2
电子产品的标价为
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
5.已知整式的值为6，则的值为
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
6.如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为
（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心
坐标是
A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）
7.有若干张面积分别为的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为
的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取
面积为的正方形纸片
A. 2张 B.4张 C.6张 D.8张
8.某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：
则该班捐款金额的众数和中位数分别是
A. 13，11 B. 50，35 C. 50，40 D. 40，50
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm
A
E
B
C
F
D
A1
D1
10.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构
成一个正六边形，则这个正六边形的面积为
A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2
二、填空题 (本大题共8个小题，每小题3分，共24分。把答案写在题中横在线)
11.分解因式： .
12.若分式的值为0，则 .
13.一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，则得到一架显微镜的概率是 。
翻奖牌正面 翻奖牌反面
14.如图，切于点，交于点，则 .
15.把编号为l，2，3，4，…的若干盆花按上图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为 色．
16.如图，已知平行于轴的动直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，且动直线分别交直线于点（在的上方），是轴上一个动点，且满足是等腰直角三角形，则点的坐标是 .
A
B
C
O
F
A’
C
O
B’
O’
C’
圖1
圖2
17. 图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’。如图2，其中O’是OB的中点。O’C’交于点F，则的长为 cm。
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作
DEAC于点E，则DE的长是 。
E
D
C
A
B
三、解答题 (本大题共8个小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (每小题5分，共10分)
(1) 计算：()1sin45(2)0。
(2) 先化简，再求值：()，其中x= 3。
20. (本题6分) 山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代
表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分，虚
线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。
(1) 根据图2将图3补充完整；
(2) 在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。
圖1
圖2
圖3
圖4
21. (本题10分) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌
A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)。
(1) 该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
(2) 把两幅统计图补充完整；
(3) 若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
60
120
180
240
A
B
C
D
型號
輛數
150
210
60
A
B
35%
C
30%
D
22. (本题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的
⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且AED=45。
(1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径为3 cm，AE=5 cm，求ADE的正弦值。
A
B
C
D
E
O
23. (本题10分) 已知二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点
(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。
(1) 求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次
函数的大致图象；
(2) 说出抛物线y=x22x3可由抛物线y=x2如何平移得到？
(3) 求四边形OCDB的面积。
24. (本题8分) 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200
元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。
(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
(2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
25.如图9边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴
的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分
线交于点.
（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，用表示点
的坐标；若不存在，说明理由.
x
y
A
B
C
D
E
O
F
M
26. (本题14分) 在直角梯形OABC中，CB//OA，COA=90，
CB=3，OA=6，BA=3。分别以OA、OC边所在直线为[]
x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。
(1) 求点B的坐标；
(2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，
OE=2EB，直线DE交x轴于点F。求直线DE的解析
式；
(3) 点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平
面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出
点N的坐标；若不存在，请说明理由。
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数学答案
一、选择题
二、填空题
11． 12．1 13． 14． 15．黄
16．或或或
17. ， 18. ，
19. [解] (1) 原式=3(2)1=3211=1。
(2) 原式====x2，当x= 3时，
原式= 32= 1。
20. [解] (1) 略； (2) 略；
21. [解] (1) 21035%=600(辆)，答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。
(2) 补全条形统计图，C：180辆；补全扇形统计图，A：25%，D：10%；
(3) 180030%=540(辆)。答：C型电动自行车应订购540辆。
A
B
C
D
E
O
22. [解] (1) CD与圆O相切；理由是：连接OD，则AOD=2AED
=245=90。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，
∴CDO=AOD=90，∴ODCD，∴CD与圆O相切；
(2) 连接BE，则ADE=ABE，∵AB是圆O的直径，
∴AEB=90，AB=23=6(cm)。
在Rt△ABE中，sinABE==，∴sinADE=sinABE=。
x
y
A
B
C
D
E
O
F
23. [解] (1) 当y=0时，x22x3=0，解得x1= 1，x2=3。∵A在B的
左侧，∴点A、B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，当x=0
时，y= 3，∴点C的坐标为(0，3)，又∵y=x22x3
=(x1)24，∴点D的坐标为(1，4)。
(2) 拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可
得到拋物线y=x22x3；
(3) 解法一：连接OD，作DEy轴于点E，作DFx轴于
点F；
S四边形OCDB=S△OCDS△ODB=OCDEOBDF=3134=；
解法二：作DEy轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDBS△CED
=(DEOB)OECEDE=(13)411=；
解法三：作DFx轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDFS△FDB
=(OCDF)OFFBFD=(34)124=。
24. [解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30x)套，由题意，得
(1) ，解这个不等式组，得x，
∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30x取19，18，17。
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。
方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套；
方案三：甲款13套，乙款17套。
(2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则
y=(400350)x(300200)(30x)=50x3000100x= 50x3000，
∵502400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。
A
R
H
O
M
C
y
B
G
P
F
x
25.解：（1）过点作轴，垂足为
∴ ∵ ∴
∴
∴2′
由题意知:
∴ 得
∴3′
在和中
∴
故5′
（2）仍成立.
同理 ∴6′
由题意知:
∴ 整理得
∵点不与点重合 ∴ ∴
∴在和中
∴5′
（3）轴上存在点，使得四边形是平行四边形.9′
过点作交轴于点
∴ ∴
在和中
∴ ∴
而 ∴
由于 ∴四边形是平行四边形. 11′
故可得 ∴
故点的坐标为12′
圖1
N
y
P
G
H
x
A
B
C
D
E
O
F
M
26. [解] (1) 如图1，作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形，
∴OH=CB=3，∴AH=OAOH=63=3，
在Rt△ABH中，BH===6，
∴点B的坐标为(3，6)。
(2) 如图1，作EGx轴于点G，则EG//BH，
∴△OEG~△OBH，∴== ，又∵OE=2EB，
∴=，∴==，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为(2，4)。
又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kxb，则，解得k= ，
b=5。∴直线DE的解析式为：y= x5。
(3) 答：存在。
 如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MPy轴于点P，
则MP//x轴，∴△MPD~△FOD，∴==。
又∵当y=0时，x5=0，解得x=10。∴F点的坐标为(10，0)，∴OF=10。
在Rt△ODF中，FD===5，∴==，
∴MP=2，PD=。∴点M的坐标为(2，5)。
∴点N的坐标为(2，)。
y
P
N
P
x
A
B
C
D
E
O
F
M
圖2
 如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM
为菱形。延长NM交x轴于点P，则MPx轴。
∵点M在直线y= x5上，∴设M点坐标为
(a，a5)，在Rt△OPM中，OP 2PM 2=OM 2，
∴a2(a5)2=52，解得a1=4，a2=0(舍去)，
y
P
N
x
A
B
C
D
E
O
F
M
圖3
∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。
 如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为
菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相
垂直平分，∴yM=yN=OP=，∴xM5=，∴xM=5，
∴xN= xM= 5，∴点N的坐标为(5，)。
综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(2，)，
N2(4，8)，N3(5，)。
捐款（元）
10
15
30
40
50
60
人数
3
6
11
11
13
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
一架显微镜
两张球票
谢谢参与
一张唱片
一副球拍
一张唱片
两张球票
一张唱片
一副球拍
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
D
B
C
C
A