2022年浙江省杭州市西湖区翠苑中学九年级数学中考考前适应性综合练习题

这是一份2022年浙江省杭州市西湖区翠苑中学九年级数学中考考前适应性综合练习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市西湖区翠苑中学2022年春九年级数学中考考前适应性综合练习题（附答案）
一、选择题
1．＝（　　）
A． B． C．3 D．5
2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
4．无理数在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关
7．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　）

A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（　　）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
二、填空题
11．计算：﹣5﹣1＝　 　．
12．数据1，2，4，5，3的中位数是　 　．
13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　 　．

14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　°．


15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　 　．

16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　 　，BE＝　 　．

三、解答题
17．计算：﹣+|﹣1|．
18．解不等式：4x﹣4≥3（3+x）．
19．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）



20．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
（1）求组别C的频数m的值．
（2）求组别A的圆心角度数．
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．
（2）连接EG，若EG⊥AF，
①求证：点G为CD边的中点．
②求λ的值．



22．某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
23．已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．
（1）特例感知 如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；
（2）变式求异 如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求AH和AP的长；
（3）化归探究 如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．

24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．


参考答案
一、选择题
1．解：×＝＝．
故选：A．
2．解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，
故选：A．
3．解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
4．解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
故选：B．
5．解：由题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：D．
6．解：∵Δ＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：∵k＞0，
∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
故选：C．
8．解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意．
B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意．
C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意．
D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意．
故选：D．
9．解：由题意小球在左侧时，V＝kt，
∴y＝•t＝kt2，
∴小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故选：C．
10．解：A、错误．由M1＝2，M2＝2，
可得a2﹣4＞0，b2﹣8＞0，取a＝3，b2＝15，则c＝＝5，此时c2﹣16＞0．故A错误．
B、正确．
理由：∵M1＝1，M2＝0，
∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，
∵a，b，c是正实数，
∴a＝2，
∵b2＝ac，
∴c＝b2，
对于y3＝x2+cx+4，
则有△＝c2﹣16＝b4﹣16＝（b4﹣64）＝（b2+8）（b2﹣8）＜0，
∴M3＝0，
∴选项B正确，
C、错误．由M1＝0，M2＝2，
可得a2﹣4＜0，b2﹣8＞0，取a＝1，b2＝18，则c＝＝18，此时c2﹣16＞0．故C错误．
D、由M1＝0，M2＝0，
可得a2﹣4＜0，b2﹣8＜0，取a＝1，b2＝4，则c＝＝4，此时c2﹣16＝0．故D错误．
故选：B．
二、填空题
11．解：﹣5﹣1＝﹣5+（﹣1）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，
则这组数据的中位数是3，
故答案为：3．
13．解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．

14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D+∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，
故答案为：30．
15．解：∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°；
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠ADE＝55°，
∴∠C＝55°．
故答案为：55°．
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，
∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，
∴CF＝AD，∠CFD＝90°，
∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，
∴∠ADF＝∠DCF，
∴△ADE≌△FCD（ASA），
∴DF＝AE＝2；
∵∠AFE＝∠CFD＝90°，
∴∠AFE＝∠DAE＝90°，
∵∠AEF＝∠DEA，
∴△AEF∽△DEA，
∴，
∴＝，
∴EF＝﹣1（负值舍去），
∴BE＝EF＝﹣1，
方法二：∵AB∥CD，
∴S△ACD＝S△DCE，
∴S△ACD﹣S△DCF＝S△DCE﹣S△DCF，
∴S△ADF＝S△ECF，
由题意知，BC＝CF，S△ACD＝S△ABC，S△ECF＝S△BCE，
∴S△ACD﹣S△ADF＝S△ABC﹣S△CEF＝S△ABC﹣S△BCE，
∴S△DCF＝S△ACE，
∴×DF•CF＝AE•BC，
∵CF＝BC，
∴DF＝AE＝2，
设BE＝x，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝﹣1（负值舍去 ），
∴BE＝﹣1．
故答案为：2，﹣1．
三、解答题
17．解：原式＝2﹣3+﹣1
＝3﹣3﹣1．
18．解：去括号，得：4x﹣4≥9+3x，
移项，得：4x﹣3x≥9+4，
合并同类项，得：x≥13．
19．解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，
∴∠BDE＝∠BAF，
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠BDE＝∠BAF＝20°，
∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．

答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．
20．解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%＝500，
m＝500×61.6%＝308，
即m的值是308；
（2）组别A的圆心角度数是：360°×＝18°，
即组别A的圆心角度数是18°；
（3）25000×＝7000（人），
答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，
建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．
21．解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAG＝∠F，
又∵AG平分∠DAE，
∴∠DAG＝∠EAG，
∴∠EAG＝∠F，
∴EA＝EF，
∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，
∴BE＝EC＝1，
∴AE＝＝，
∴EF＝，
∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；
（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，
∴AG＝FG，
在△ADG和△FCG中
，
∴△ADG≌△FCG（AAS），
∴DG＝CG，
即点G为CD的中点；
②设CD＝2a，则CG＝a，
由①知，CF＝DA＝2a，
∵EG⊥AF，∠GCF＝90°，
∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，
∴∠EGC＝∠F，
∴△EGC∽△GFC，
∴，
∵GC＝a，FC＝2a，
∴，
∴，
∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，
∴λ＝．

22．解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得：
，
解得．
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
＝，
解得m＝5．
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
∴乙车间需临时招聘5名工人．
②企业完成生产任务所需的时间为：
＝18（天）．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．
∵17700＜18000，
∴选择方案一能更节省开支．
23．（1）证明：∵AC＝BC，∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠A＝60°，
由题意，得DB＝DP，DA＝DB，
∴DA＝DP，
∴△ADP使得等边三角形，
∴AP＝AD＝AB＝AC．

（2）解：∵AC＝BC＝6，∠C＝90°，
∴AB＝＝＝12，
∵DH⊥AC，
∴DH∥BC，
∴△ADH∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝7，
∴＝，
∴DH＝，
将∠B沿过点D的直线折叠，
情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，

∵AB＝12，
∴DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，
∴HP1＝＝＝，
∴AP1＝AH+HP1＝4，
情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，

同法可证HP2＝，
∴AP2＝AH﹣HP2＝3，
综上所述，满足条件的AP的值为4或3．

（3）如图3中，过点C作CH⊥AB于H，过点D作DP⊥AC于P．

∵CA＝CB，CH⊥AB，
∴AH＝HB＝6，
∴CH＝＝＝8，
当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，
∵sinA＝＝，
∴＝，
∴x＝，
∴AD＝AB﹣BD＝，
观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．
24．（1）证明：如图1中，

∵AE∥DF，AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵四边形ABOC是正方形，
∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，
∵E，D分别是OC，OB的中点，
∴CE＝BD，
∴△CAE≌△ABD（SAS），
∴AE＝AD，
∴平行四边形AEFD是菱形．

（2）解：如图1中，连接DE．
∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，
S△EOD＝×4×4＝8，
∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，
∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．

（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，
∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，
∴KE＝KD，
∴OK＝KE＝KD＝2，
∵AO＝8，
∴AK＝6，
∴AK＝3DK，
①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：
如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．

∵菱形PAQG∽菱形ADFE，
∴PH＝3AH，
∵HN∥OQ，QH＝HP，
∴ON＝NP，
∴HN是△PQO的中位线，
∴ON＝PN＝8﹣t，
∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°，
∴△HMA∽△PNH，
∴＝＝＝，
∴HN＝3AM＝3t，
∴MH＝MN﹣NH＝8﹣3t，
∵PN＝3MH，
∴8﹣t＝3（8﹣3t），
∴t＝2，
∴OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12，
∴P（12，0）．
如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．

同法可证：△AMH∽△HNP，
∴＝＝＝，设MH＝t，
∴PN＝3MH＝3t，
∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，
∵HI是△OPQ的中位线，
∴OP＝2IH，
∴HI＝HN，
∴8+t＝9t﹣24，
∴t＝4，
∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，
∴P（24，0）．
②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：
如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．

∵MH是△QAC的中位线，
∴MH＝AC＝4，
同法可得：△HPN∽△QHM，
∴＝＝＝，
∴PN＝HM＝，
∴OM＝PN＝，设HN＝t，则MQ＝3t，
∵MQ＝MC，
∴3t＝8﹣，
∴t＝，
∴OP＝MN＝4+t＝，
∴点P的坐标为（，0）．

如图5中，QH＝3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．

∵IH是△ACQ的中位线，
∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4，
同法可得：△PMH∽△HNQ，
∴＝＝＝，则MH＝NQ＝，
设PM＝t，则HN＝3t，
∵HN＝HI，
∴3t＝8+，
∴t＝，
∴OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t＝，
∴P（，0）．
③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：

过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．
∵HI∥x轴，AH＝HP，
∴AI＝IB＝4，
∴PN＝IB＝4，
同法可得：△PNH∽△HMQ，
∴＝＝＝，
∴MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4，
∵HI是△ABP的中位线，
∴BP＝2IH＝8，
∴OP＝OB+BP＝16，
∴P（16，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．