2022年浙江省杭州市萧山区初中毕业文化监测二模数学试题（解析版）

这是一份2022年浙江省杭州市萧山区初中毕业文化监测二模数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年杭州市萧山区初中毕业文化监测二模模拟卷数学
一、单选题（共10题；共30分）
1. 的相反数是(　　)
A. －8 B. 8 C. ±8 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的概念求解即可．
【详解】解：由相反数的概念可得，
的相反数是，
故选：D．
【点睛】此题考查了相反数的概念，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口（不含港，澳，台）约为人，其中数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 把分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照先提取公因式,后套用平方差公式的顺序分解因式即可.
【详解】∵
=，
故选C.
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的分解思路是解题的关键.
4. 已知a、b、c均为实数，且满足a＋b＋c＝15，ab＋ac＝50，则b＋c－a的值为（ ）
A. 5 B. －5 C. 5或－5 D. 3或 7
【答案】C
【解析】
【分析】先把ab＋ac＝50变形得a(b＋c)＝50，则把b＋c替换成用a表示的式子，解一元二次方程即可.
【详解】ab＋ac＝50变形得a(b＋c)＝50①，
a＋b＋c＝15变形得b＋c＝15－a②，
把②代入①得：a(15－a)＝50③，
解方程③得a＝10或5，则b＋c＝5或10，
则b＋c－a的值为5或－5.
故选：C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.
5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG．若∠CFB=57°，则∠AGD=（　　）

A. 108° B. 36° C. 129° D. 72°
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作交AB于点H，根据平行线的性质先求出，然后求出，最后利用平行线的性质求得即可．
【详解】解：过点D作交AB于点H，
，
，
在正五边形ABCDE中，，
，
，
，
故选：C．

【点睛】本题考查了正五边形的性质，平行线的判定和性质，构造辅助线是解决本题的关键．
6. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　）


A. （10+x）（9+x）=30 B. （10+x）（9+x）=60
C. （10-x）（9-x）=30 D. （10-x）（9-x）=60
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用直角三角形面积求法列出方程即可．
【详解】解：由题意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×9（1﹣）
即（10-x）（9-x）=60，
故答案为：D
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，难度不大．
7. 北京冬奥会志愿者参加花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目的培训．如果小周和小丽每人随机选择参加其中一个项目培训，则他们恰好选到同一个项目进行培训的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，可列表如图，根据概率的求解公式进行求解即可．
【详解】解：由题意知，列表如图

由表可知，小周和小丽共有16种可能的选择，选择相同项目共有4种可能的情况
∴他们恰好选到同一个项目进行培训的概率为
故选B．
【点睛】本题考查了列举法求概率．解题关键在于列出所有可能的结果．
8. 将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　　）．
A. y＝x2－2 B. y＝－x2＋2 C. y＝x2＋2 D. y＝－x2－2
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．
【详解】解：∵抛物线 C 1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）
∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2
∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）
∵抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称
∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数
∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1
∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．
9. 如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ）

A. 64° B. 34° C. 26° D. 24°
【答案】C
【解析】
【分析】连接BC，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是180°，即可解答；
【详解】解：如图，连接BC，

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠ADC=64°，
∴∠BAC=180°-90°-64°=26°，
故选： C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键．
10. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜ 可判断③，利用当 结合图像与对称轴可判断④．
【详解】解：由函数图像的开口向下得＜
由对称轴为＞ 所以＞
由函数与轴交于正半轴，所以＞
＜ 故①错误；
，

故②正确；
由交点位置可得：＞，
＜
＞，
＜

＜ 故③错误；
由图像知：当
此时点在第三象限，
＜

＜ 故④正确；
综上：正确的有：②④，
故选B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（共6题；共24分）
11. 在Rt中，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互余两角三角函数的关系就可以求解．
【详解】解：在中，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，解题的关键是掌握一个角的余弦等于它余角的正弦．
12. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
故答案为：
【点睛】本题考查了求不等式组的解集，正确的计算是解题的关键．
13. 已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是3，方差是 ，那么另一组数据 ， ， ， ， 的平均数是_____，方差是_____．
【答案】 ①. 10 ②. ##4.5
【解析】
【分析】根据方差和平均数变化规律可得：数据3x1+1、3x2+1、3x3+1、3x4+1、3x5+1的平均数是3×3+1，方差是方差为(3×)2，再进行计算即可．
【详解】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是3，方差为，
∴新数据3x1+1、3x2+1、3x3+1、3x4+1、3x5+1的平均数是3×3+1=10，
方差为，
故答案为：10，．
【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
14. 如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于_____度．
【答案】22.5
【解析】
【分析】按照题干给的定义设出一个最小角和另一个内角列方程求解即可．
【详解】设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，
由题意得，，
解得：，
答：该三角形的最小内角等于22.5°，
故答案为：22.5．
【点睛】此题表面是考查对新定义的理解，其实是考查一元二次方程组的应用．
15. 如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为_____．


【答案】
【解析】
【分析】连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，根据矩形的判定，得出四边形BMCF为矩形，得出△AMC为直角三角形，根据勾股定理求出AM长，即可得出AB的长，再在直角三角形BFC中根据勾股定理求出BC的长，即可求出平行四边形的周长．
【详解】解：连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，如图所示：


∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形BMCF为矩形，
，，，
、分别为AD、CD中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形中位线性质，作出辅助线，构造直角三角形，求出AB的长度是解题的关键．
16. 如图，正方形ABCD边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．

【答案】##1.5
【解析】
【分析】设，则，过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，证明四边形EQPF是矩形，得到EC=EF=PQ，即可推出，从而得到，由此利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CDE=90°，
设，则，
过点D作 PQ∥EF交CE于Q，GF于P，
∵四边形CEFG是正方形，
∴∠QEF=∠EFP=90°，EF=EC=FG，
∴∠EQP=90°，
∴四边形EQPF是矩形，
∴EC=EF=PQ，

∴
，
，
当时，面积的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题（共7题；共66分）
17. 先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x满足x2﹣x﹣5＝0．
【答案】﹣2x2+2x﹣1，﹣11
【解析】
【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算计算乘法，最后把x2﹣x﹣5＝0变形代入计算即可．
【详解】解：原式＝﹣•（x﹣1）
＝﹣2x2+2x﹣1
＝﹣2（x2﹣x）﹣1，
由x2﹣x﹣5＝0，得到x2﹣x＝5，
则原式＝﹣10﹣1＝﹣11．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分、约分是关键．
18. 如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：AF＝BE．

【答案】见解析
【解析】
【分析】证明△ACF≌△BAE即可得到结论．
【详解】∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠AFC=∠BEA=90°
∴∠B+∠BAE=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAE+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠B
在△ACF和△BAE中

∴△ACF≌△BAE（AAS）
∴AF=BE
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定．
19. 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；
（2）扇形统计图中a=________，b=________；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．
【答案】（1）300；200（2）12；62;（3）见解析.
【解析】
【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300，女生人数为500-300=200；
（2）8分对应百分数用8分的总人数÷500，10分对应百分数用1-其它几个百分数；
（3）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50-20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310-180=130.
【详解】（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，女生人数为500-300=200，
故答案为300，200；
（2）8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，
10分对应百分数为1-10%-12%-16%=62%，
故答案为a=12，b=62；
（3）解：由图得
8分以下的人数有：500×10%=50人，
∴女生有：50﹣20=30人．
得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．
补全图象为：

【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF、FG、GH、HE．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．
【答案】（1）见解析 （2）AE=2
【解析】
【分析】（1)由矩形的性质得出AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°，证出AH=CF，在Rt△AEH和RtΔCFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG,即可得出四边形EFGH为平行四边形；
（2)在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在RtΔBEF中，∠BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在Rt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．
【小问1详解】
证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°．
又∵BF=DH，
∴AD+DH=BC+BF，
即AH=CF，
在Rt△AEH中，EH=．
在Rt△CFG中，FG=．
∵AE=CG，
∴EH=FG．
同理得，EF=HG.
∴四边形EFGH为平行四边形．
【小问2详解】
解：在正方形ABCD中，AB=AD=1．
设AE=x，
则BE=x+1．
∵在Rt△BEF中，∠BEF=45°，
∴BE=BF，
∵BF=DH，
∴DH=BE=x+1，
∴AH=AD+DH=x+2．
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=2，
∴AH=2AE，
∴2+x=2x，
∴x=2，
即AE=2．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键。
21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，反比例函数的图象经过点．

（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y=mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；
（2）设与AB平行的直线y=-2x+h，联立-2x+h=，当△=h2-24=0时，点P到直线AB距离最短；
【详解】解：（1）将点，点，代入，
∴，
∴；
∵过点作轴，
∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段，
∴≌（），
∴，，
∴，
∴，
∴；

（2）设与平行的直线，
联立，
∴，
当时，，此时点到直线距离最短；
∴；
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10).
(I).求抛物线的解析式及它的对称轴；
(Ⅱ)点在线段OB上，点Q在线段BC上，若，且,求n的值；
(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(Ⅰ)；对称轴为直线；(Ⅱ)；(Ⅲ)点M的坐标为，，，．
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线解析式即可，根据x=-得出对称轴即可；（Ⅱ）把C（m，4）代入解析式求出m的值，可得C点坐标，过C作轴，垂足为E，连接AB．根据勾股定理求出AC2、BC2、AB2，根据勾股定理逆定理可得∠BCA=90°，利用HL可证明，即可得出OP=CQ，根据OP=2BQ列方程求出n的值即可；（Ⅲ）分别讨论AB=AM、BM=BA、MA=MB三种情况，设点M的坐标为，利用勾股定理列方程求出t的值即可.
【详解】（Ⅰ）∵抛物线经过原点O，
∴抛物线解析式为．
∵抛物线与x轴交于点(5，0)，
∴，解得．
∴抛物线解析式为．
，
∴抛物线的对称轴为直线．
（Ⅱ）∵点C在抛物线上，
∴，解得(舍)，．
∴点C坐标为(8，4)．
过C作轴，垂足为E，连接AB．
在中，．
同理，可求得，．

∴．
∴．
在和中，，，
∴．
∴．
∵，
∴，．
∴，
解得．

（Ⅲ）∵抛物线的对称轴为，
∴设点M的坐标为．
①当，为顶角时，
，解得．
②当，为顶角时，
，解得．
③当，为顶角时，
，解得．
此时点为AB的中点，与点A，B不构成三角形．
综上可得，点M的坐标为，，，．
【点睛】本题考查二次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式、二次函数的几何应用，灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
23. 已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．

（1）如图①，求∠ACB的大小；
（2）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．
【答案】（1）∠ACB＝50°
（2）∠EAC＝20°
【解析】
【分析】（1）连接OA、OB，根据切线性质和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根据圆周角定理得到∠C=50°；
（2）连接CE，证明∠BCE=∠BAE=40°，根据等腰三角形性质得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性质得到∠EAC=20°．
【小问1详解】
连接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，
由圆周角定理得，∠ACB＝ ∠AOB＝50°；
【小问2详解】
连接CE，

∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAE＝∠BCE＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．
【点睛】本题考查了圆的切线，圆周角，等腰三角形，三角形外角，熟练掌握圆的切线性质，圆周角定理及推论，等腰三角形的性质，三角形外角性质，是解决问题的关键．