2022年浙江省杭州市钱塘区初中数学二模拟考试试题（解析版）

这是一份2022年浙江省杭州市钱塘区初中数学二模拟考试试题（解析版），共29页。试卷主要包含了 已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
2022年杭州市钱塘区初中数学模拟考试
数学试题卷
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1. 答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2. 答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3. 考试铃响后，停止答题，等待监考老师收齐试题卷和答题卡后方可离场．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（　　）
A. 2022 B. C. -2022 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简绝对值，然后根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可得答案．
【详解】解：，
2022的相反数是-2022，
∴的相反数是-2022．
故选：C．
【点睛】本题考查相反数的定义及绝对值化简，掌握定义很容易得到答案．
2. 下列结论正确的是（ ）
A. 如果a＞b，c＞d，那么a－c＞b－d B. 如果a＞b，那么＞1
C. 如果a＞b，那么＜ D. 如果＜，那么a＜b
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质解答．
【详解】解：,A错误；
如果bb，则,B错误；

如果abb，则,C错误；
如果，则 ，D正确．
故选D．　
【点睛】本题考查不等式的基本性质，准确理解不等式的基本性质并灵活运用是解题关键．
3. 下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．
【详解】解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；
（3）多项式是三次二项式，原说法错误；
（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；
（5）与是同类项，说法正确；
综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．
4. 若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A. x为任意实数 B. 1≤x≤4 C. x≥1 D. x≤4
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
5. 如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形、圆的对称性和三角函数的性质，推导得；再根据扇形面积的性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，连接DE

∵矩形ABCD，BC＝4，
∴，，，
∵以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴扇形面积
∴阴影部分的面积
=扇形面积-扇形面积-
=--
=--
=--
=--
=-
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形、圆、扇形面积、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、扇形面积、三角函数的性质，从而完成求解．
6. 下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】根据轴对称图形的意义可知：
A选项：是轴对称图形；
B选项：是轴对称图形；
C选项：不是轴对称图形；
D选项：是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】考查了轴对称图形的意义，解题关键利用了：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝m，∠BAC＝α，则OC的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AO=CO，再解直角三角形求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=CO，
∵AB＝m，∠BAC＝α，
∴在Rt△ABC中，AC=，
∴OC=．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
8. 已知二次函数（其中是自变量），当时.随的增大而增大，且时，的最小值为，则的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据解析式确定对称轴，再根据当时，随的增大而增大，判断抛物线的开口方向，利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量，仔细求解即可．
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为x= 2，
∵当时，随的增大而增大，
∴抛物线开口向下即a＜0，
∵当时，的最小值为-7，
∴x=-6时，函数有最小值，
解得a= ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的开口，对称性，增减性和最值，熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键．
9. 已知，为抛物线图象上的两点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数解析式求出抛物线的对称轴直线，分类讨论及时各自的选项即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴抛物线的对称轴直线为，
①当时，抛物线的开口向上，
∵，
∴当时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，
∴，故选项A错误；
②当时，抛物线的开口向下，
∵，
∴当时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，
∴，故选项B错误；

③若，
当时， ，则时，抛物线的开口向下，
∵，
∴当时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，
∴；
当时， ，则时，抛物线开口向上，
∵，
∴当时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，
∴；
故选项C错误；
④若，
当时， ，则时，抛物线的开口向上，
∵，
∴时，点与点在对称轴的左侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大，
∴；
当时， ，则时，抛物线的开口向下，
∵，
∴时，点与点在对称轴的右侧，或点在左侧，点右侧，且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小，
∴；
故选项D正确，
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，二次函数与方程及不等式的关系．
10. 如图，已知Rt△ABC，，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（ ）


A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】①根据为等腰直角三角形，直接求出AB的长度即可；②由旋转性质证明△ABD∽△ACE即可判断；③由△ABD∽△ACE，可得∠DBA＝∠ECA，∠FGB＝∠CGA，进而∠BFC＝∠BAC＝45°即可判断；④证明△ABD为等腰三角形即可判断．
【详解】①由旋转性质可知，AC＝BC＝AE＝DE＝2，
∵，
∴AB＝AD，故①正确；
②，，
∴∠DAE＋∠EAB＝∠CAB＋∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，
∴△ABD∽△ACE，故②正确；
③设AB、CE交于点G，如图所示：


∵△ABD∽△ACE，
∴∠DBA＝∠ECA，
又∵∠FGB＝∠CGA，
∴∠BFC＝∠BAC＝45°，故③正确；
④∵∠BFC＝∠BAC＝45°，
∴A、C、B、F四点共圆，
∴四边形ACBF为圆内接四边形，
∴∠BFA＋∠BCA＝180°，
∵，
∴∠BFA＝90°，
∴AF⊥BD，
∵AB＝AD，
∴△ABD为等腰三角形，
∴AF为BD上中线，即F为BD中点，故④正确；
综上分析可知，①②③④都正确，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的相关知识，证明△ABD∽△ACE是解题的关键．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，则a取值范围________．
【答案】a≤-3
【解析】
【分析】根据二次根式的性质得到，再根据绝对值的意义得到a-3≤0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴a≤-3，
故答案为：a≤-3．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：．也考查了绝对值．
12. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
【答案】5.5
【解析】
【详解】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，
故答案为5.5．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.
13. 把下面的角度化成度的形式：＝_____．
【答案】118.345°
【解析】
【分析】先将整数后面的小数部分变成最小单位秒，然后再化为度，最后与整数部分相加即可．
【详解】解：，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查角度间的换算，熟练掌握运用换算进率是解题关键．
14. 如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，，函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知，，则OA的长为______，当时，k的值为______．

【答案】 ①. 5 ②.
【解析】
【分析】先证△OCE∽△BDF，设C（a,b）, 则ab=k，得出，设D（xD,yD）,利用反比例函数关系得出xD=，再证△OCE∽△OAM，得出，即，求出OA=5，三证△ODB∽△DFB，求出即可．
【详解】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F ,AM⊥x轴于M，
∵AB=AO，
∴∠AOB=∠ABO，
∵CE⊥x，DF⊥x，
∴∠CEO=∠DFB=90°，
∴△OCE∽△BDF，
，
设C（a,b）,
则ab=k，
∴，
∴DF=，BF=，
设D（xD,yD）,
∴xD=，
∴OB=3a+，
∵OA=BA，AM⊥OB，
∴OM=，
∵AM⊥x轴，
∴CE∥AM，
∴△OCE∽△OAM，
∴，即，
∴OA=5，
∵OD⊥AB，
∴∠ODB=∠DFB=90°，∠OBD=∠DBF，
∴△ODB∽△DFB，
∴即，
∴，
经检验是方程的解，并符合题意，
∴BF=，xD=，
∴．
故答案为：5；．

【点睛】本题考查反比例函数解析式，等腰三角形的性质，三角形相似判定与性质，掌握反比例函数解析式，等腰三角形的性质，三角形相似判定与性质是解题关键．
15. 如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为_____．


【答案】
【解析】
【分析】连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，根据矩形的判定，得出四边形BMCF为矩形，得出△AMC为直角三角形，根据勾股定理求出AM长，即可得出AB的长，再在直角三角形BFC中根据勾股定理求出BC的长，即可求出平行四边形的周长．
【详解】解：连接AC、过点C作交AB的延长线于点M，如图所示：


∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形BMCF为矩形，
，，，
、分别为AD、CD的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，三角形中位线性质，作出辅助线，构造直角三角形，求出AB的长度是解题的关键．
16. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，则CP的最小值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】取AB中点E，连接EC，ED，CP，先证明△AEC是等边三角形，得到AE＝AC，再证明△ADE≌△APC（SAS）得到DE＝CP，然后利用垂线段最短求出CP的最小值为，
【详解】解：如图，取AB中点E，连接EC，ED，CP，

∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，点E是AB中点，
∴，AE＝BE＝CE＝1，∠BAC＝60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE＝AC，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，
∴AD＝AP，∠DAP＝60°＝∠EAC，
∴∠EAD+∠DAC=∠DAC+∠CAP，
∴∠EAD＝∠CAP，
∴△ADE≌△APC（SAS），
∴DE＝CP，
∴当DE⊥BC时，DE有最小值，即CP有最小值，
∵∠B＝30°，DE⊥BC，
∴，
∴CP的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值．，其中．
【答案】；a＝；
【解析】
【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再利用特殊三角函数值求出字母的值，把字母的值代入运算即可．
【详解】解：
=
=
＝；
∵a＝2cos30°﹣tan45°；
∴原式＝＝．
【点睛】考查分式的混合运算，特殊三角函数值，代数式求值，掌握分式运算顺序，熟记特殊三角函数值是解题的关键．
18. “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
节水量/立方米

1

1.5

2.5

3

户数/户

50

80

a

70


（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）120°；（2）见解析（3）100.8元
【解析】
【分析】（1）根据题意和条形统计图可以得到a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数；
（2）由（1）中得到a的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
a=300﹣50﹣80﹣70=100，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120°；
（2）补全的条形统计图如右图所示
（3）由题意可得，
5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），
2.1×12×4=100.8（元），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、加权平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接．

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求C､D的坐标；
（Ⅲ）求的面积．
【答案】（Ⅰ）y=-x+3；（Ⅱ）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式；
（Ⅱ）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标；
（Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算．
【详解】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得
，
解得，
∴直线l1的解析式为y=-x+3；
（Ⅱ）当y=0时，x+3=0，解得x=-6，
∴C点坐标为（-6，0），
把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2，
∴D点坐标为（-2，6）；
（Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC
=×（2+6）×6-×（2+6）×3
=12．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
20. 已知：如图， 为 的角平分线，且，为延长线上的一点， ，过作，为垂足．求证：

（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由角平分线得出，利用全等三角形的判定证明即可；
（2）由（1）中结论得出，和为等腰三角形，结合条件可得出，由等角对等边即可证明；
（3）过点作交的延长线于点，利用角平分线的性质可得，根据直角三角形的判定得出，，，结合图形，利用线段间的数量关系即可证明．
【小问1详解】
为的角平分线，
，
在与中，
，
；
【小问2详解】
，
，
，，
，
，，
和为等腰三角形，
，
，
，
；
【小问3详解】
如图，过点作交的延长线于点，

平分，，，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边及角平分线的性质等，理解题意，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．
21. 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．

（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
【答案】（1）；3
（2）或或
（3）或
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求得k值，从而得到直线解析式，再根据三角形面积公式求解△AOB的面积．
（2）分AC=AB，BC=AB进行讨论，分别求出每种情况下的C点坐标．
（3）点P在x轴下方和点P在x轴上方，两种情况分别求解．
【小问1详解】
解：将点A（2，0）代入直线y=kx+3，
得，0=2k+3，
解得，
∴．
∵直线y=kx+3与y轴交于点B，
∴令x=0，得y=3．
∴B（0，3），OB=3．
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴；
小问2详解】
解：①如图1，当AC=AB，且C点在A点右侧时，

∵A（2，0），B（0，3），
∴，
∴；
②如图2，当AC=AB，且C点在A点左侧时，

∵，
又∵，
∴；
③如图3，当BC=AB时，

∵，，
∴，
∴，
综上，C点坐标为或或；
【小问3详解】
解：∵M（0，3），
∴OM=3，
∴AM=3-2=1，
由（1）知，S△AOB=3，
∴S△PBM=S△AOB=3，
①如图1，当点P在x轴下方时，

∵，
∴|yP|=3，
∵点P在x轴下方，
∴yP=-3，
当y=-3时，代入得，，
解得x=4，
∴P（4，-3）；
②如图2，当点P在x轴上方时，

∵，
∴|yP|=9，
∵点P在x轴上方，
∴yP=9，
当y=9时，代入得，，
解得x=-4．
∴P（-4，9）．
综上，符合条件P点坐标为（4，-3）或（-4，9）．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，包括待定系数法求一次函数解析式，求解相关三角形面积及求解符合条件的点坐标，充分运用数形结合思想是解题的关键．
22. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+6，D（2，8）
（2）点F的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）
（3）点Q的坐标为（2， ）或（2，）
【解析】
【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；
（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；
（3）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【小问1详解】
解：把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得：
，
解得： ，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6 ，
∵y=﹣x2+2x+6=-（x-2）2+8
∴D（2，8）；
【小问2详解】
解：如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x，﹣x2+2x+6），

则FG=|﹣x2+2x+6|，
∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，
∴△FBG∽△BDE，
∴，
∵B（6，0），D（2，8），
∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，
∴BG=6﹣x，
∴ ，
当点F在x轴上方时，有，
解得x=﹣1或x=6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣1，）；
当点F在x轴下方时，有，
解得x=﹣3或x=6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；
综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；
【小问3详解】
解：如图2，

设对称轴MN、PQ交于点O′，
∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，
∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，
设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），
∵点M在抛物线y=﹣x2+2x+6 的图象上，
∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，
解得n=或n=，
∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2， ）或（2，）．
【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P、Q的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
23. 已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，.

(1)如图1，
①求的半径；
②求的值.
(2)如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值.
【答案】(1)①的半径为5；②=；(2)=16.
【解析】
【分析】(1)①先构造直角三角形，再利用勾股定理求圆的半径；②先证明，再求出的值；(2)须构造三角形相似，再借助“相似”将“比例式”转化为“等积式”，再通过整体代换求得的值.
【详解】解(1)如图3，连结、.
①∵，
∴，在中，设，
∵，则，，
∴，解得，即的半径为5.
②∵，是直径，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.

(2)如图4，连结、.
∵，，
∴，
∴，
∴.
∵是直径，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∴.

【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理建立方程从而求出的半径.