2022年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题（解析版）

这是一份2022年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年上城区初中毕业升学文化模拟考试
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1. 2022年2月5日，杭州某区最高气温为8℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 7℃ B. －7℃ C. 9℃ D. －9℃
【答案】C
【解析】
【分析】用最高气温减最低气温即可．
【详解】8-(-1)=9（℃）
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2. 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A. 某封控区全体人员的核酸检测情况
B. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况
C. 审查书稿中的错别字
D. 一批节能灯管的使用寿命
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽样调查和普查的特征判断即可．
【详解】解：A．某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查；
B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查；
C．审查书稿中的错别字，适合全面调查；
D．一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查；
故选：D．
【点睛】本题考查了调查方式的选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列代数式相等的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】分别判断出各选项的值是否相等即可．
【详解】解：A.当时，，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，故选项D符合题意；
故选B
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，去括号以及完全平方公式，正确计算出结果是解答本题的关键．
4. 二元一次方程的解可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．
【详解】逐项代入计算，
A．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故A项错误；
B．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故B项错误；
C．将代入4x-y=2，方程左右两边相等，故C项正确；
D．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故D项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解题技巧是解题的关键．
5. 某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了A，B两款运动服，A款共花费648元，B款共花费500元，A款比B款多2件，A款单价为B款的1.2倍． 若设B款的单价为x元，一根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设B款的单价为x元，则A款的单价为1.2x元，则可得到购买A，B两款运动服的件数的表达式，进而依题意列出方程即可．
【详解】解：设B款的单价为x元，则A款的单价为1.2x元，依题意可列方程：
．
故选：A．
【点睛】本题考查列分式方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，已知点E（－6，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标是（ ）
A. （－1，－1） B. （1，1） C. （－4，－4）或（4，4） D. （－1，－1）或（1，1）
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得点F的坐标同时乘以或，即可得点F的对应点的坐标为，．
【详解】解：∵点，以原点O为位似中心，位似比为，
∴点F的对应点的坐标为，或，
即点F的对应点的坐标为，，
故选D．
【点睛】本题考查了位似，解题的关键是要分情况讨论．
7. 如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】阴影部分面积为扇形AOD的面积与扇形BOC的面积之差．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，正确识别阴影部分面积为两个扇形面积之差，以及正确运用扇形面积公式进行计算是解题的关键．
8. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A. 1.1倍 B. 1.4倍 C. 1.5倍 D. 1.6倍
【答案】C
【解析】
【分析】已经行至，说明还剩路程，设提速后的速度为，依题意列出不等式并求出解集即可．
【详解】解：设提速后的速度为，
依题意可得，
解得，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键．
9. 如图，在正方形ABCD内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF为（ ）


A. 1 B. C. 1.5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】作FH⊥AB于H，作EG⊥CD于G，过点F作FO⊥GE，交GE延长线于点O，根据面积法求出FH、EG的长，根据勾股定理求出BH、DG的长，然后在Rt△OEF中根据勾股定理即可求出EF的长．
【详解】解：∵AB =5，BF=3，∠AFB=90°，
∴AF=4，
如图，作FH⊥AB于H，作EG⊥CD于G，过点F作FO⊥GE，交GE延长线于点O，


，

∵，
∴，
解得，FH=，
同理：EG=，
∵∠BHF=90°，BF=3，
∴BH==，
同理：DG=，
∴OF=5--=，OE=5--=，
∴EF=；
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，正确作出辅助线是解答本题的关键．
10. 在直角坐标系中，一次函数的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：
①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时，
③当G与⊙O相离时，或． 其中正确的说法是（ ）
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】由一次函数解析式可得直线过点（2，1），如图1，P（2，1），A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E；先由勾股定理和三角函数解Rt△PAO；再由切线长定理求得AB的长；然后解Rt△ABE求得B点坐标，便可求得直线与圆相切时的k值；根据一次函数与y轴交点纵坐标（1-2k）随k值的变化情况确定直线与圆的位置关系即可解答．
【详解】解：∵，当x=2时，y=1，
∴一次函数经过点（2，1），
如图1，P（2，1），A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E，

∵A点坐标（0，1），∴PA∥x轴，
∵PA=2，OA=1，∴OP=，
Rt△PAO中，sin∠OPA=，cos∠OPA=，
由切线长定理可得：PB=PA，PO⊥AB，
∴AB=2AC，∵AC=APsin∠OPA=，∴AB=，
∵∠AOP+∠OPA=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠OPA，
Rt△ABE中，BE=ABsin∠EAB=×=，AE=ABcos∠EAB=×=，
∴OE=AE-AO=，
∴B点坐标（，-），代入可得：k=，
∵直线与y轴交点纵坐标为（1-2k），
当k=时，直线与圆相切，直线与y轴交点（0，），
当k＞时，（1-2k）＜，直线与圆相离；
当k＜0时，（1-2k）＞1，直线与圆相离；
当0＜k＜，＜（1-2k）＜1，直线与圆相交；
∵直线与圆相交时，0＜k＜，∴一次函数递增，故①正确；
∵直线与圆相切时，k=，故②错误；
∵直线与圆相离时，或，故③正确；
①③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，切线长定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识；综合性强难度大，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
12. 疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款．某位爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款______元．
【答案】5200
【解析】
【分析】根据加权平均数的求解方法即可解答．
【详解】依题意可得这位爱心市民平均每次捐款为
=5200（元）
故答案为：5200．
【点睛】此题主要考查统计分析的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．
13. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第______________分钟时，学生接受能力最强.
【答案】13
【解析】
【详解】试题解析：∵−0.1<0，
∴函数开口向下，有最大值，
根据二次函数的性质,当时，y最大，
即在第13分钟时，学生接受能力最强.
故答案为13.
14. 如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为______．

【答案】1080°
【解析】
【分析】连接正八边形对角线可把图形分成6个三角形，故正八边形的内角和等于6个三角形的内角和．
【详解】解：如图：连接正八边形的对角线

∵正八边形可分割成6个三角形
∴正八边形的内角和为180°×6=1080°
故答案为：1080°．
【点睛】本题考查求正多边形内角和，懂得把多边形按对角线分成三角形是解题的关键．
15. 如图1，把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上． 若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．

【答案】
【解析】
【分析】设直线为y=kx+b，根据直线过原点，长与宽之比为，计算求值即可.
【详解】解：设直线为y=kx+b，
∵直线经过原点，∴b=0.
由矩形的性质可知：矩形的右上顶点的坐标为该矩形的宽和长，
∵长∶宽=∶1，∴y∶x=∶1，
∴y=x，
故答案为；
【点睛】本题考查了一次函数解析式，矩形的性质，比例的性质；掌握一次函数的性质是解题关键．
16. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC＝2，则AD＝______．

【答案】或
【解析】
【分析】作直线AE，则AE⊥BC；设E点为坐标原点，则A（0，1），B（-1，0），则直线AB为：y=x+1，设D点（a，a+1），利用D、E两点的距离公式求得D点坐标，再求A、D两点距离即可解答；
【详解】解：如图，作直线AE，

△ABC是等腰直角三角形，E是BC中点，∴AE⊥BC，
∵BC=2，∴BE=1，AE=1，AB==，
∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=，
设E点为坐标原点，则A（0，1），B（-1，0），


设AB所在的直线为：y=kx+b，代入A，B坐标可得直线为：y=x+1，
D点在直线AB上，设D点（a，a+1），由两点距离公式可得：
DE==，
，解得：a=
∴D点坐标为（，）（在BA延长线上），
或（，）（在AB延长线上），
A点坐标（0，1），
∴AD==，
或AD==，
故答案为：或；
【点睛】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，勾股定理，通过建立坐标系构造一次函数求得D点坐标是解题关键．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）根据实数的混合运算法则即可求解；
（2）根据特殊角的三角函数值化简即可求解．
【小问1详解】
解：
=3+4-2
=5
【小问2详解】

=
=．
【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
18. 《最强大脑第9季》推出Level K（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．
（1）若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．
（2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．
【答案】（1）A，B，C，D
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意即可写出甲选择项目的所有可能情况；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
甲选择项目的所有可能情况为A，B，C，D四个挑战项目
【小问2详解】
画树状图如下：

共有16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有4种，
∴选手乙和选手丙选择同一项目的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19. 如图，AD平分∠BAC，且∠C＝∠D，点E为AD上一点．

（1）求证：△ABD∽△AEC．
（2）若AC// BD，AB＝5，AC＝6，CE＝4，求AD的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据AA即可证明△ABD∽△AEC；
（2）先证明△ACE是等腰三角形，再根据相似三角形列出比例式即可求解．
【小问1详解】
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAD，
又∠C＝∠D，
∴△ABD∽△AEC；
【小问2详解】
∵AC// BD，
∴∠CAE＝∠D，
∵∠C＝∠D，
∴∠CAE＝∠C
∴△ACE是等腰三角形，
∴AE=CE=4
∵△ABD∽△AEC
∴
故
∴AD=．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形及相似三角形的判定定理．
20. 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点20cm处挂一个重9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡（动力×动力臂＝阻力×阻力臂），改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）． 通过实验，得到下表数据：

第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
L/cm
20
24
25
28
30
F/N
9
7.5
10
6


（1）你认为表中哪组数据是明显错误的．
（2）在已学过的函数中选择合适的模型，求F关于L的函数表达式．
（3）若弹簧测力计的量程是10N，求L的取值范围．
【答案】（1）第3组；
（2）F•L=180；
（3）18cm≤L≤32.5cm；
【解析】
【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可得L与F成反比例关系；
（2）设F•L=k，将第1组数据代入求k的值即可；
（3）根据F≤10（N），列不等式求值即可；
【小问1详解】
解：∵阻力×阻力臂是个定值，
∴随着L的增大，F会减小，
∴第3组是明显错误的；
【小问2详解】
解：设F•L=k，则k=9×20=180，
∴F•L=180；
【小问3详解】
解：∵，
∴当F≤10（N）时，，L≥18（cm），
∵木杆长65cm，O是木杆的中点，
∴L≤32.5（cm），
∴18cm≤L≤32.5cm；
【点睛】本题考查了反比例函数和一元一次不等式的实际应用，反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此可以写成xy=k（k≠0，x≠0，y≠0）的形式；掌握反比例函数的性质是解题关键．
21. 如图，将Rt△ABC的直角边AC沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在斜边AB上．

（1）请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹）．
（2）若∠B＝50°，求折痕与直角边BC所形成的锐角度数．
【答案】（1）见解析 （2）70°
【解析】
【分析】（1）以A为圆心，AC为半径，在AB上截得点，再分别以点C、为圆心，以大于的长为半径作圆弧，连接圆弧交点和点A即可．
（2）由角平分线的性质和两角互为余角可求得答案．
【小问1详解】
解：作图如下：
【小问2详解】
解：如上图，AD为折痕，若∠B＝50°， ，则
∵AD为的角平分线，
∴
∵与互余角
∴
故折痕与直角边BC所形成的锐角度数为70°．
【点睛】本题考查尺规作角的平分线、角平分线的性质、求一个角的余角，熟练掌握作图的方法步骤是解题的关键．
22. 如图1用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图2中曲线ACB为抛物线的一部分，交母线于点C，交底面⊙P于点A，B，AB垂直于底面⊙P的直径EF，垂足为点O． 已知底面⊙P的半径为5，OP＝3.


（1）求弦AB的长．
（2）以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系，当OC＝8时，求经过点A，C，B的抛物线的函数表达式．
（3）若抛物线上有一点H（m，6），求m的值．
【答案】（1）8 （2）
（3）2或-2
【解析】
【分析】（1）连接AP，由勾股定理求得AO的长，再由垂径定理可求得AB的长．
（2）由已知可知A、B、C三点的坐标，进而由待定系数法可求得函数表达式．
（3）直接代入点坐标，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，连接AP


∵
∴
∴
小问2详解】
解：由已知，
设抛物线的函数表达式为
∴ ，解得
∴抛物线的函数表达式为
【小问3详解】
解：依题意有
解得或
【点睛】本题考查二次函数和圆的知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23. 如图1，已知矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，点E是边AB上一点，CE与BD相交于点F，连结OE．

（1）若点E为AB的中点，求的值．
（2）如图2，若点F为OB中点，求证：AE＝2BE．
（3）如图2，若OE⊥AC，BE＝1，且OF＝k·BF，请用k的代数式表示AC2．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）AC2=4k（2k+1）
【解析】
【分析】（1）利用三角形中位线的性质，由△OEF∽△BCF即可解答；
（2）过O作OG∥AB交CE于点G，可得OG为△CAE的中位线，OG=AE，由△OFG≌△BFE可得OG=BE，即可证明；
（3）过O作OH∥AB交CE于点H，由△OFH∽△BFE求得OH=k，由OH是△CAE的中位线求得AE=2k，再由△AOE∽△ABC即可解答.
【小问1详解】
解：如图，

∵O矩形对角线交点，
∴OA=OC，
∵E为AB中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥BC，OE=BC，
∵OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴；
【小问2详解】
如图，过O作OG∥AB交CE于点G，

∵OG∥AB，
∴OC∶OA=GC∶GE=1∶1，
∴G为CE中点，
∴OG为△CAE的中位线，
∴OG=AE，
∵OG∥AB，则∠GOF=∠EBF，
又∵∠OFG=∠BFE，OF=BF，
∴△OFG≌△BFE，
∴OG=BE，
∴BE=AE，即AE=2BE；
【小问3详解】
解：如图，过O作OH∥AB交CE于点H，


∵OH∥AB，
∴△OFH∽△BFE，
∴，
∵BE=1，
∴OH=k，
∵O是AC中点，OH∥AB，
∴OC∶OA=HC∶HE=1∶1，
∴H是CE中点，OH是△CAE的中位线，
∴AE=2OH=2k，
∵∠OAE=∠BAC，∠AOE=∠ABC=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∵AO=AC，AB=2k+1，AE=2k，
∴AC2=4k（2k+1）.
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．