2022年浙江省杭州市文汇学校九年级数学中考考前适应性综合练习题

这是一份2022年浙江省杭州市文汇学校九年级数学中考考前适应性综合练习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市文汇学校2022年春九年级数学中考考前适应性综合练习题（附答案）
一、选择题
1．2021的绝对值是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
3．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克
4．同学们，你们都知道吸烟有害健康，却不知被动吸烟也有害健康，为了你我他的健康，请不要吸烟．如果小明同学要了解人们被动吸烟的情况，则他选择最合适的调查方式是（　　）
A．在学校里随机调查 B．在社会上随机调查
C．普查 D．抽样调查
5．视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（　　）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若∠A，∠B都是锐角，且tanA＝1，sinB＝，则△ABC不可能是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角三角形 D．直角三角形
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（　　）

A．1.5 B． C．2 D．
9．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（　　）

A．乙＞丙＞甲＞丁 B．乙＞甲＞丙＞丁
C．丙＞乙＞甲＞丁 D．丙＞乙＞丁＞甲
10．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10，则a＝（　　）

A．7 B．3 C．8 D．4

二、填空题
11．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．因式分解：a3﹣4a＝　 　．
13．不等式组的最大整数解是 　 　．
14．把两个同样大小含30°角的三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB＝∠DBE＝30°，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点B，且另外三个锐角顶点C，A，E在同一直线上．若AB＝2，则AE＝　 　．

15．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，长为2的线段CD的两个端点分别在线段OA、OB上滑动，E为CD的中点，点F在上，连接EF、BE．若的长是，则线段EF的最小值是 　 　，此时图中阴影部分的面积是 　 　．

16．疫情期间在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO'后，使电脑变化至AO'B'位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA＝OB＝24cm，O'C⊥OA于点C，O'C＝12cm．

（1）∠CAO′＝　 　；
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了 　 　cm．（结果保留到0.1cm，参考数据：≈1.73）
三、解答题
17．计算：20210﹣+2sin45°+（﹣2）﹣1．
18．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．
19．图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
（2）在图2中画出一个以EF为一边的△EFP，使其是面积为的轴对称图形．
20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并给制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）参与调查的学生及家长共有 　 　人；
（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 　 　度；在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 　 　人；
（3）若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？
21．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求BG的长．

22．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

23．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其探究过程如下：

（1）绘制函数图象如图1．
列表：下表是x写y的几组对应值，其中m＝　 　；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣

1
2
3
…
y
…
1

3
9
9
3
m
1
…
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①　 　；②　 　；
（3）①观察发现：若直线y＝3交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　 　；
②探究思考：将①中“直线y＝3”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝　 　；
③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交轴于C，则S四边形OABC＝　 　．
24．在矩形ABCD中，AB＝4，点P是直线CD上（不与点C重合）的动点，连结BP，过点B作BP的垂线分别交直线AD、直线CD于点E、F，连结PE．
（1）如图，当AD＝4，点P是CD的中点时，求tan∠EBA的值；
（2）当AD＝2时，
①若△DPE与△BPE相似，求DP的长．
②若△PEF是等腰三角形，求DE的长．

25．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB＝90°，求出此时点P的坐标；
（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时，点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止．当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？


参考答案
一、选择题
1．解：2021的绝对值即为：|2021|＝2021．
故选：A．
2．解：11700000＝1.17×107．
故选：A．
3．解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为24.7＜24.80＜25.25，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
4．解：要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．
故选：D．
5．解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，
故选：D．
6．解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
7．解：∵∠A、∠B都是锐角，且tanA＝1，sinB＝，
又∵sin45°＝，tan45°＝1，
∴∠A＝∠B＝45°．
∴∠C＝90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴该三角形是等腰三角形、等腰直角三角形或直角三角形，
一定不是锐角三角形．
故选：C．
8．解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，
在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．
故选：C．
9．解：设七巧板中最小的边长为1根据勾股定理，
可以得出其余的边长分别为2，，2，
分别求出各图中重合的线段的长度和，和越大，则周长越小；
甲图中重叠的线段和为：7+2；
乙图中重叠的线段和为：5+2；
丙图中重叠的线段和为5+3；
丁图中重叠的线段和为：6+3；
∵，
∴乙＞丙＞甲＞丁
故选：A．
10．解：由图象可知，点D左右对应图象呈现对称性，则AB＝AC，点K位于BC中点时，AK为△ABC底边BC上高，AK最小＝5
∵△ABC的面积是10
∴
解得BC＝4
由勾股定理a＝AB＝
故选：A．
二、填空题
11．解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
12．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
13．解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，
则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则不等式组的最大整数解为3，
故答案为：3．
14．解：如图，过点B作BF⊥AC于F，

在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝4，BC＝2，
∵BF⊥AC，∠ACB＝30°，
∴BF＝，AF＝1，
∵两个同样大小的含30°角的三角尺，
∴AC＝BE＝4，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得，EF＝＝，
∴AE＝EF﹣AF＝﹣1，
故答案为：．
15．解：如图，连接OF，OE，BF，取OF的中点T，连接BT．

∵的长是，OA＝2，
∴＝，
∴n＝30，
∴∠AOF＝30°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOF＝60°，
∵CE＝DE，
∴OE＝CD＝＝1，
∵OF＝2，
∴EF≥OF﹣OE＝1，
∴当O，E，F共线时，EF的值最小，此时点E与点T重合，
∴此时EF＝1，
∵OF＝OB，∠BOF＝60°，
∴△BOF是等边三角形，
∵OT＝TF，
∴BT⊥OF，
∴BE＝BT＝OB＝，
∴此时S阴影＝S扇形BOF﹣S△BOT＝﹣＝π﹣．
故答案为：1，π﹣．
16．解：（1）∵O'C⊥OA，
∴∠ACO′＝90°，
在Rt△ACO′中，O'C＝12cm，O′A＝24cm，
∴sin∠O′AC＝＝＝，
∴∠CAO′＝30°，
故答案为：30°；
（2）过点B作BD⊥AD，交AO的延长线于点D，

∵∠AOB＝120°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
在Rt△BOD中，BD＝OBsin∠BOD＝24×＝12cm，
∵∠ACO′＝90°，∠CAO′＝30°，
∴∠AO′C＝90°﹣∠CAO′＝60°，
∵∠AO′B＝120°，
∴∠AO′B+∠AO′C＝180°，
∴B′，O′，C在同一条直线上，
∴B′C⊥AC，
∴B′C＝B′O′+O′C＝24+12＝36cm，
∴显示屏的顶部B′比原来升高了：
B′C﹣BD＝36﹣12≈15.2cm，
故答案为：15.2．
三、解答题
17．解：原式＝1﹣（﹣1）+2×+（﹣）
＝1﹣+1+﹣
＝．
18．解：÷（a+1）+
＝•+
＝+
＝
∵a≠1且a≠﹣1，
∴当a＝2时，原式＝＝5．
19．解：（1）如图1，▱ABCD即为所求；

（2）如图2，等腰△EFG即为所求．
20．解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%＝400（人）；
故答案为：400；
（2）基本了解的人数是：73+77＝150（人），
则对应的圆心角的底数是：360°×＝135°；
“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣73﹣77﹣54﹣31﹣16﹣4＝62（人）；
故答案为：83；62；
（3）调查的学生的总人数是：62+73+54+16＝205（人），
对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73＝135（人），
2050×＝1350（人），
答：估算“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有1350人．
21．解：（1）AC与⊙O相切．
理由如下：连接OE，如图，
∵AB＝BC，D是AC中点，
∴BD⊥AC，
∵BE平分∠ABD，
∴∠OBE＝∠DBE，
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OEB＝∠DBE，
∴OE∥BD，
∴OE⊥AC，
而OE为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）连接FG，如图，
设⊙O的半径为r，则OE＝r，OA＝10﹣r，
∵OE∥BD，
∴＝，即＝，
解得r＝，
∴BF＝2r＝，
∵BF为⊙O的直径，
∴∠FGB＝90°，
∴FG∥AD，
∴＝，即＝，
∴BG＝．

22．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，
解得：a＝﹣，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，
解得：x1＝﹣1，x2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，
∵该函数图象过点（16，0），
∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x﹣）2+．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
23．解：（1）当x＜0时，xy＝﹣3，而当x＞0时，xy＝3，
∴m＝，
补全图象如图所示：

故答案为：；
（2）由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，
从函数的增减性可知，在y轴的左侧（x＜0），y随x的增大而增大；在y轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小；
故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝6，

②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝6，
③S四边形OABC＝2|k|＝2k，
故答案为：6，6，2k．
24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝4，∠ABC＝∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵点P是CD的中点，
∴CP＝CD＝2，
∵BP⊥EF，
∴∠ABE+∠ABP＝90°，
∴∠ABE＝∠PBC，
∴tan∠EBA＝tan∠PBC＝＝＝．
（2）①∵△DPE与△BPE相似，PE是公共斜边，
∴△DPE≌△BPE或△DPE≌△BEP，
当△DPE≌△BPE时，
∴PB＝PD，
设PD＝x，则PB＝x，PC＝4﹣x，
在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，
∴22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴PD＝．
当△DPE≌△BEP时，如图2，
∵DP＝BE＞AB，
∴点P在DC的延长线上，
∵△DPE与△BEP，
∴DP＝BE，DE＝BP，
在△DEF和△BPF中，
，
∴△DEF≌△BPF（AAS），
∴DF＝BF，
设DF＝BF＝m，则CF＝4﹣m，
在Rt△BFC中，BC2+CF2＝FB2，
∴22+（4﹣m）2＝m2，
解得：m＝，
∴DF＝BF＝，CF＝，
∵∠FBC+∠PBC＝90°，∠PBC+∠BPC＝90°，
∴∠FBC＝∠BPC，
∵∠BCF＝∠BCP，
∴△FBC∽△BPC，
∴＝，即＝，
∴CP＝，
∴DP＝DC+CP＝4+＝，
综上所述，PD＝或．
②∵△PEF是等腰三角形，
∴PE＝PF或PE＝EF或PF＝EF，
当PE＝PF时，如图3，
∵BP⊥EF，
∴EB＝BF，
∴EF＝2FB，
∵BC∥AD，
∴△FBC∽△FED，
∴＝＝，
∴DE＝2BC＝2×2＝4；
当PE＝EF时，如图4，
设CF＝m，则DF＝m+4，
∵PE＝EF，ED⊥PF，
∴DP＝DF＝m+4，
∴CP＝DP+DC＝m+8，
∵∠PBF＝∠PCB＝∠BCF＝90°，
∴∠PBC+∠BPC＝90°，∠PBC+∠FBC＝90°，
∴∠BPC＝∠FBC，
∴△PBC∽△BFC，
∴＝，即＝，
∵m＞0，
∴m＝2﹣4，
∴CF＝2﹣4，DF＝2，
∵BC∥AD，
∴△FBC∽△FED，
∴＝，即＝，
∴DE＝＝10+4；
当PF＝EF时，如图5，
∵PF＝EF，
∴∠BEP＝∠DPE，
∵∠EBP＝∠PDE＝90°，
∴△BEP≌△DPE（AAS），
∴BP＝DE，
设CP＝n，则DP＝4+n，
∴DE2＝BP2＝BC2+CP2＝4+n2，
∵∠FBP＝∠BCF＝∠BCP＝90°，
∴∠BFC+∠FBC＝90°，∠FBC+∠PBC＝90°，
∴∠BFC＝∠PBC，
∴△BFC∽△PBC，
∴＝，即＝，
∴CF＝，
∴DF＝4﹣，EF＝PF＝n+，
∵DE2+DF2＝EF2，
∴4+n2+（4﹣）2＝（n+）2，
解得：n＝，
∴DE＝＝＝；
综上所述，DE的长为4或10+4或．



25．解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+6，
（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，

∵OA＝OB＝6，
∴∠OAB＝45°，
∴当∠PAB＝90°时，∠PAC＝45°，
PC＝AC，
设PC＝m，则AC＝m，故P（m，6+m），
把P点坐标代入抛物线解析式可得：6+m＝﹣m2+2m+6，
解得：m＝0或m＝2，
经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意舍去，
故所求P点坐标为：（2，8），
∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，
∴抛物线的顶点坐标为（2，8），
∴此时点P（2，8）是抛物线的顶点．
（3）当两个动点移动t秒时，则P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t），

如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF＝EB＝6﹣t，
∴F（t，6﹣t），
∴FP＝﹣t2+2t+6﹣（6﹣t）＝﹣t2+3t，
∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，
∴S△PAB＝FP•OE+FP•BE＝FP•（OE+BE）＝FP•OB＝×（﹣t2+3t）×6＝﹣t2+9t，且S△AMB＝AM•OB＝×t×6＝3t，
∴S＝S四边形PAMB＝S△PAB+S△AMB＝﹣t2+12t＝﹣（t﹣4）2+24，
∴当t＝4时，S有最大值，最大值为24．