湖北省黄冈中学2013-2014学年届高一上学期月考数学试题（含解析）
展开黄冈中学2016届高一年级数学试题1
考试时间：120分钟 满分：150分 2013年9月15日
一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
2.设集合,则集合中元素的个数是 ( )
A．1 B．3 C．5 D．9
3.下列六个关系式：①，②，③ ， ④，
⑤，⑥，其中正确的个数为 ( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个
4．已知集合满足，则符合条件的集合有 （ ）
A．31个 B．16个 C．15个 D．7个
5．已知关于的方程有两个实数根，若，则
的值是 （ ）
A． B．1 C．或1 D．
6.已知集合，，，则 （ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
7. 定义, 若，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
8．设集合，则满足的集合的个数是 （ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【解析】：，故集合有个．
9．已知集合，若，则的取值范围是 （ ）
A．，或 B． C． D．
10.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任
意的、（）都有
， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 ( )
A．13 B．12 C．11 D．10
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．已知集合，，若，则_______．
12．设集合，，若，则实数=______ _____．
13．已知集合，若，则= ．
14. 若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是 .
15．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有，，，（除数），则称是一个数域．例如有理数集是数域．有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知集合，分别求出符合下列条件的的值．
（1）；（2）
17．（本小题满分12分）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围；
（3）若,求的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知集合，
，，，求的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知集合，，
若,求实数的取值集合.
20. （本小题满分13分）已知集合， 是否存在实数，使得，同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
黄冈中学2016届高一年级数学试题1
考试时间：120分钟 满分：150分 2013年9月15日
一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】：B
【解析】：因为所以.
2.设集合,则集合中元素的个数是 ( )
A．1 B．3 C．5 D．9
【答案】：C
【解析】：的取值分别为
3.下列六个关系式：①，②，③ ， ④，
⑤，⑥，其中正确的个数为 ( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个
【答案】：C
4．已知集合满足，则符合条件的集合有 （ ）
A．31个 B．16个 C．15个 D．7个
【答案】：
【解析】：集合中一定含有1，2，还含有0，3，4，5中至少含有一个，故共有15个
5．已知关于的方程有两个实数根，若，则
的值是 （ ）
A． B．1 C．或1 D．
【答案】：
【解析】：由方程有两个实数根知：而，由知，故，故
6.已知集合，，，则 （ ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
【答案】：B
上可得：或，选B.
7. 定义, 若，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】：B
8．设集合，则满足的集合的个数是 （ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】：C
【解析】：，故集合有个．
9．已知集合，若，则的取值范围是 （ ）
A．，或 B． C． D．
【答案】：
【解析】：，由知： ，解得，故选
10.设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任
意的、（）都有
， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 ( )
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】：C
【解析】：M中含有两个元素的集合有15个，但不满足，及也不满足条件，故应去掉4个，所以的最大值是11.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
11．已知集合，，若，则_______．
【答案】：1．
【解析】：由分析知：，则，，，
12．设集合，，若，则实数=______ _____．
【答案】：1或3．
【解析】：当a+2=3时，a=1（符合）；当，不符合，故或3．
13．已知集合，若，则= ．
【答案】：．
【解析】：当，不符合题意；当，或， 不符合题意，故，或．
14. 若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是 .
【答案】：．
【解析】：当时符合题意；当时，，故，或，即实数 的取值集合是.
15．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有，，，（除数），则称是一个数域．例如有理数集是数域．有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）
【答案】：①、④
【解析】：不妨设，则故①正确；在整数集中取1，2，由不是整数知：②不正确；设,则在中取1，，，故③不正确；若是一个数域，则,故是无限集，故④正确．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知集合，分别求出符合下列条件的的值．
（1）；（2）
16．（1）①当，当时，，符合题意；
②当，当时，，不合题意，当时，
，符合
由①、②得：或5．
（2）由（1）知：
17．（本小题满分12分）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围；
（3）若,求的取值范围．
17.（1）当时，，则.
（2）若，则，有下列两种情况：
①，即；
②当时，，解得：
由①、②得：
（3）①，即；
②当时，，或，解得：，或；
由①、②得：，或.
18．（本小题满分12分）已知集合，
，，，求的取值范围.
18．解得：，故，．
①当时，；
②当，或时，则或
方程组均无解；
③当时，则得．
由①、②、③可得:
19．（本小题满分12分）已知集合，，
若,求实数的取值集合.
19.由知：方程无正数解.
（1）若方程无实根，即；
（2）若方程有实根，则，不妨设方程的两根分别为 则 ，结合得：中至少有一负数，由方程无正数根知：另一根是0或负数，故，故
综合（1）、（2）有：
20. （本小题满分13分）已知集合， 是否存在实数，使得，同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20. ，，由与知：，，
故，即
当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
故.
21．（本小题满分14分）已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.
21．中不等式的解应该分三种情况讨论确定：
①当时，；②当时，；
③若则．
（1）若若,则
若若,则
故由得的取值范围是．
（2）由知：
当时,显然；当时，若,则，
当时，若,则
若，则实数的取值范围是
（3）由得：，即，，结合（1）、（2）知：．
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