


湖北省黄冈中学2013-2014学年届高一上学期月考数学试题(含解析)
展开黄冈中学2016届高一年级数学试题1
考试时间:120分钟 满分:150分 2013年9月15日
一、选择题:大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2.设集合,则集合中元素的个数是 ( )
A.1 B.3 C.5 D.9
3.下列六个关系式:①,②,③ , ④,
⑤,⑥,其中正确的个数为 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.少于4个
4.已知集合满足,则符合条件的集合有 ( )
A.31个 B.16个 C.15个 D.7个
5.已知关于的方程有两个实数根,若,则
的值是 ( )
A. B.1 C.或1 D.
6.已知集合,,,则 ( )
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
7. 定义, 若,,则等于 ( )
A. B. C. D.
8.设集合,则满足的集合的个数是 ( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【解析】:,故集合有个.
9.已知集合,若,则的取值范围是 ( )
A.,或 B. C. D.
10.设集合,都是的含有两个元素的子集,且满足:对任
意的、()都有
, (表示两个数中的较小者),则的最大值是 ( )
A.13 B.12 C.11 D.10
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.已知集合,,若,则_______.
12.设集合,,若,则实数=______ _____.
13.已知集合,若,则= .
14. 若集合至多有一个元素,则实数的取值集合是 .
15.设是一个数集,且至少含有两个数,若对任意,都有,,,(除数),则称是一个数域.例如有理数集是数域.有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集,则数集必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知集合,分别求出符合下列条件的的值.
(1);(2)
17.(本小题满分12分)已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知集合,
,,,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知集合,,
若,求实数的取值集合.
20. (本小题满分13分)已知集合, 是否存在实数,使得,同时成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)已知集合,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
黄冈中学2016届高一年级数学试题1
考试时间:120分钟 满分:150分 2013年9月15日
一、选择题:大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】:B
【解析】:因为所以.
2.设集合,则集合中元素的个数是 ( )
A.1 B.3 C.5 D.9
【答案】:C
【解析】:的取值分别为
3.下列六个关系式:①,②,③ , ④,
⑤,⑥,其中正确的个数为 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.少于4个
【答案】:C
4.已知集合满足,则符合条件的集合有 ( )
A.31个 B.16个 C.15个 D.7个
【答案】:
【解析】:集合中一定含有1,2,还含有0,3,4,5中至少含有一个,故共有15个
5.已知关于的方程有两个实数根,若,则
的值是 ( )
A. B.1 C.或1 D.
【答案】:
【解析】:由方程有两个实数根知:而,由知,故,故
6.已知集合,,,则 ( )
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
【答案】:B
上可得:或,选B.
7. 定义, 若,,则等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】:B
8.设集合,则满足的集合的个数是 ( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【答案】:C
【解析】:,故集合有个.
9.已知集合,若,则的取值范围是 ( )
A.,或 B. C. D.
【答案】:
【解析】:,由知: ,解得,故选
10.设集合,都是的含有两个元素的子集,且满足:对任
意的、()都有
, (表示两个数中的较小者),则的最大值是 ( )
A.13 B.12 C.11 D.10
【答案】:C
【解析】:M中含有两个元素的集合有15个,但不满足,及也不满足条件,故应去掉4个,所以的最大值是11.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.已知集合,,若,则_______.
【答案】:1.
【解析】:由分析知:,则,,,
12.设集合,,若,则实数=______ _____.
【答案】:1或3.
【解析】:当a+2=3时,a=1(符合);当,不符合,故或3.
13.已知集合,若,则= .
【答案】:.
【解析】:当,不符合题意;当,或, 不符合题意,故,或.
14. 若集合至多有一个元素,则实数的取值集合是 .
【答案】:.
【解析】:当时符合题意;当时,,故,或,即实数 的取值集合是.
15.设是一个数集,且至少含有两个数,若对任意,都有,,,(除数),则称是一个数域.例如有理数集是数域.有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集,则数集必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
【答案】:①、④
【解析】:不妨设,则故①正确;在整数集中取1,2,由不是整数知:②不正确;设,则在中取1,,,故③不正确;若是一个数域,则,故是无限集,故④正确.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知集合,分别求出符合下列条件的的值.
(1);(2)
16.(1)①当,当时,,符合题意;
②当,当时,,不合题意,当时,
,符合
由①、②得:或5.
(2)由(1)知:
17.(本小题满分12分)已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,求的取值范围.
17.(1)当时,,则.
(2)若,则,有下列两种情况:
①,即;
②当时,,解得:
由①、②得:
(3)①,即;
②当时,,或,解得:,或;
由①、②得:,或.
18.(本小题满分12分)已知集合,
,,,求的取值范围.
18.解得:,故,.
①当时,;
②当,或时,则或
方程组均无解;
③当时,则得.
由①、②、③可得:
19.(本小题满分12分)已知集合,,
若,求实数的取值集合.
19.由知:方程无正数解.
(1)若方程无实根,即;
(2)若方程有实根,则,不妨设方程的两根分别为 则 ,结合得:中至少有一负数,由方程无正数根知:另一根是0或负数,故,故
综合(1)、(2)有:
20. (本小题满分13分)已知集合, 是否存在实数,使得,同时成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
20. ,,由与知:,,
故,即
当时,,不合题意;
当时,,符合题意;
故.
21.(本小题满分14分)已知集合,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
21.中不等式的解应该分三种情况讨论确定:
①当时,;②当时,;
③若则.
(1)若若,则
若若,则
故由得的取值范围是.
(2)由知:
当时,显然;当时,若,则,
当时,若,则
若,则实数的取值范围是
(3)由得:,即,,结合(1)、(2)知:.
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