湖北省黄冈市2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄冈市2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2015-2016学年湖北省黄冈市高一（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）
A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]
　
2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=
　
3．下列各组向量中可以作为基底的是（　　）
A． =（0，0），=（1，﹣2） B． =（1，2），=（3，4）
C． =（3，5），=（6，10） D． =（2，﹣3），=（﹣2，3）
　
4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
　
5．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
　
6．如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
　
7．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
　
8．若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（　　）
A． B．或0
C．0 D．以上答案都不对
　
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（　　）
A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
　
10．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）

A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
　
11．设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是（　　）
A．（1，] B．（0，] C．（1，） D．（0，）
　
12．对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（　　）
①h（x）=2016x
②h（x）=|x|
③h（x）=x+sin．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=　　　　　　．
　
14．若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为　　　　　　．
　
15．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　　　　　．
　
16．已知a=log827，则2a+2﹣a=　　　　　　．
　
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？
　
18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．
　
19．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
　
20．如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．

　
21．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．
　
22．已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．
（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；
（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．
　
　

2015-2016学年湖北省黄冈市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）
A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]
【考点】并集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．
【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选：A．
【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．
　
2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=
【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义和性质进行判断即可．
【解答】解：y=cosx是偶函数，不满足条件．
y=sinx既是奇函数又存在零点，满足条件．
y=lnx的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．
y=是奇函数，但没有零点，不满足条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和函数零点的性质，比较基础．
　
3．下列各组向量中可以作为基底的是（　　）
A． =（0，0），=（1，﹣2） B． =（1，2），=（3，4）
C． =（3，5），=（6，10） D． =（2，﹣3），=（﹣2，3）
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．
【分析】判断向量是否共线，即可推出结果．
【解答】解：由题意可知=（1，2），=（3，4）不共线，可以作为基底．
故选：B．
【点评】本题考查共面向量基本定理的应用，是基础题．
　
4．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．
【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，
要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．
故选：B．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．
　
5．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】直接利用已知条件求解即可．
【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．
故选：D．
【点评】本题考查向量数量积的求法，基本知识的考查．
　
6．如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用对数函数的性质，易得M，N不是幸运点，利用指数函数的性质，易得N，P不是幸运点，利用“幸运点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是幸运点，从而得到答案．
【解答】解：当x=1时，对数函数y=logax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），一定不是幸运点，
当y=1时，指数函数y=ax（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是幸运点，
而Q（2，2）是函数y=x与y=的交点；
G（2，）是函数y=x与y=log4x的交点；
故幸运点有2个，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“幸运点”定义的M，N，P点是解答本题的关键．
　
7．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．
【解答】解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数
所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立
所以a=1，所以n=1，
所以m+2n=1
故选：B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，特别是要掌握奇函数的一个性质，若奇函数f（x）过原点，则必有f（0）=0，要灵活使用奇函数的这一性质．
　
8．若sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（　　）
A． B．或0 C．0 D．以上答案都不对
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．
【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的终边不落在坐标轴上，
∴sin2θ+cos2θ===1，
解得k=﹣7或k=1（舍），
∴sinθ===，
cosθ===，
∴tanθ==．
故选：A．
【点评】本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．
　
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（），c=f（），则有（　　）
A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
【考点】正弦函数的图象．
【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据周期和对称轴作出f（x）的大致图象，根据函数的单调性和对称性判断大小．
【解答】解：∵f（x）的周期为π，∴ω=2，
∵A＞0，当x=时，函数f（x）取得最小值，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=﹣+2kπ，
即φ=﹣+2kπ，∵φ是锐角，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．
令A=1，作出f（x）在一个周期内的大致函数图象，

由图象可知f（x）在[0，]上单调递增，∴f（0）＜f（），
∵f（x）关于x=对称，∴f（0）=f（），
∴f（0）=f（）＜f（）．
故选：A．
【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．
　
10．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）

A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．
【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图
满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；
故选C．
【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．
　
11．设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是（　　）
A．（1，] B．（0，] C．（1，） D．（0，）
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出ab的范围．
【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg=lg，
则有=，
即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，
又∵a≠﹣2，∴a=2；则函数f（x）=lg，
要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0
解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），
∴（﹣b，b）⊆（﹣，），∴0＜b≤
∴ab=2b∈（1，]，
故选：A．
【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．
　
12．对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（　　）
①h（x）=2016x
②h（x）=|x|
③h（x）=x+sin．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；新定义；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据余弦周期函数的定义，判断cosg（x+T）是否等于cosg（x）即可；
【解答】解：①h（x）=2016x的定义域为R；
∵cosh（x+π）=cos[2016（x+π）]=cos（2016x+2016π）=cos（2016x）=cosh（x），
∴h（x）是以π为周期的余弦周期函数；
②h（x）=|x|的定义域为R；
∵cosh（x+2π）=cos（|x+2π|）=cos（|x|）=cosh（x），
∴h（x）是以2π为周期的余弦周期函数；
③h（x）=x+sin的定义域为R；
∵cosh（x+6π）=cos（x+6π+sin）=cos（x+sin）=cosh（x），
∴h（x）是以6π为周期的余弦周期函数；
故选：D．
【点评】考查对余弦周期函数定义的理解，考查了余弦函数的图象和性质，属于中档题．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=　﹣　．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由三角函数的定义，tanα=，求出值即可
【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，），
∴tanα==﹣．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的定义tanα=，利用公式求值题．
　
14．若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为　[0，1）　．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】首先根据函数f（x）的定义域为[0，2]，得到函数g（x）的分子对应的函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解之得0≤x≤1，再结合分式的分母不等于0，列出不等式组，解之可得函数g（x）的定义域．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，
∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，
因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．
∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．
故答案为：[0，1）．
【点评】本题给出一个函数的定义域，求与它有关联的另一个函数的定义域，着重考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．
　
15．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　﹣　．
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，
【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，
所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；
当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，
所以解得b=﹣2，a=
综上a+b=，
故答案为；﹣
【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于基础题
　
16．已知a=log827，则2a+2﹣a=　　．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．
【分析】化简已知条件，利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：a=log827=log23．
2a+2﹣a==．
故答案为：．
【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值？
【考点】子集与交集、并集运算的转换；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】先根据A∩C=A知A⊂C，然后根据A={α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B=∅，则α∉B，β∉B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设α=1，β=3，最后利用应用韦达定理可得p与q．
【解答】解：由A∩C=A知A⊂C；又A=α，β，则α∈C，β∈C．
而A∩B=∅，故α∉B，β∉B．
显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3．
不仿设α=1，β=3
对于方程x2+px+q=0的两根α，β
应用韦达定理可得p=﹣4，q=3．
【点评】本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列．
　
18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．
（1）若⊥，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．
【分析】（1）根据向量垂直的性质得到坐标的关系等式，求出tanx；
（2）利用数量积公式得到x的三角函数等式，结合平方关系求出sinx+cosx．
【解答】解：（1）因⊥，所以sinx﹣cosx=0 …（2分）
所以tanx=1 …（5分）
（2）因为与的夹角为，，所以①…（7分）
设sinx+cosx=a②
由①2+②2得a2= …（10分）
因x是锐角，所以a为正值，所以a=…（12分）
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算以及向量垂直的性质和三角函数的化简求值；属于基础题．
　
19．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；
（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；
（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．
【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；
当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，
∴（注：x 也可不取0）；
（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；
当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，
∴李刚家该月用电60度；
（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，
当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），
得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，
∴25＜x≤30；
当x＞30时，由L（x）＜F（x），
得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，
∴30＜x＜50；
综上，25＜x＜50．
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．
【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
　
20．如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．

【考点】在实际问题中建立三角函数模型．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．
（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．
【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，
∵水轮每分钟旋转4圈，
∴．
∴．
∵水轮半径为4 m，
∴A=4．
∴．
当t=0时，y=0．
∴．
∴．
（2）由于最高点距离水面的距离为6，
∴．
∴．
∴．
∴t=5+15k（k∈Z）．
∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．

【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题，考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式．
　
21．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；证明题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的求值．
【分析】（1）当k=0时，易知是“可拆函数”；当k≠0时，方程可化为x2+x+1=0，从而判断；
（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，化简可得b=2x﹣2有解，从而解得；
（3）由题意知判断方程cos（x+1）=cosx+cos1是否有解即可．
【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=0，是“可拆函数”；
当k≠0时，
f（x+1）=，f（1）=k，
故=+k，
即x2+x+1=0，
方程无解，
故f（x）=不是“可拆函数”；
（2）若函数f（x）=2x+b+2x是“可拆函数”，
则方程f（x+1）=f（x）+f（1）有解，
即2（x+1）+b+2x+1=2x+b+2x+2+b+2有解，
即b=2x﹣2有解，
故b＞﹣2；
（3）证明：令f（x+1）=f（x）+f（1），
即cos（x+1）=cosx+cos1，
即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx=cos1，
即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1=cos1，
故存在θ，
故cos（x+θ）=cos1，
即cos（x+θ）=cos1，
即cos（x+θ）=，
∵cos21﹣（2﹣2cos1）
=cos21+2cos1﹣2
＜cos2+2cos﹣2=+﹣2＜0，
故0＜＜1，
故方程cos（x+1）=cosx+cos1有解，
即f（x）=cosx是“可拆函数”．
【点评】本题考查了学生的接受能力及分类讨论的思想应用，同时考查了三角函数的化简与应用．
　
22．已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．
（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；
（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．
【考点】函数的最值及其几何意义；元素与集合关系的判断．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用；集合．
【分析】（1）求出f（x）的解析式，计算f（﹣1），f（1），即可判断；
（2）由题意可得可得f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣对x∈R恒成立，即有（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0，求得a，b，再由指数函数的值域求得f（x）的范围，由恒成立思想可得sinθ≥，由正弦函数的图象即可得到所求范围．
【解答】解：（1）举反例即可．f（x）=，由f（﹣1）==，
f（1）==﹣，可得f（﹣1）≠﹣f（1），即有f（x）∉M；
（2）由f（x）∈M，可得f（﹣x）=﹣f（x），即
=﹣对x∈R恒成立，
即有（2a﹣b）•22x+（2ab﹣4）•2x+（2a﹣b）=0，
即为，解得或，
由f（x）的定义域为R，可得舍去，
故a=1，b=2，即有f（x）==﹣+，
由2x＞0，可得1+2x＞1，即0＜＜1，
则f（x）∈（﹣，），
由对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，可得
sinθ≥，
解得2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z．
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想求出函数的值域，考查运算能力，属于中档题．