湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 Word版含答案

湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题

命题：谭志         审稿：袁小幼        校对：周永林

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等于(   )

 A.  B.  C.  D.

2.设集合，，若，则实数的值为(   )

 A. B. C. D.

3.函数的定义域为(   )

 A.   B. 

 C.  D.

4.已知角的终边过点，则等于(   )

 A. B. C. D.

5.已知函数,则在上的零点个数为(   )

 A.1 B.2 C.3 D.4

6.设，，，则(   )

 A. B. C. D.

7.定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴是(   )

  A. B. C. D.  

8.函数，和具有相同单调性的一个区间是(   )

 A. B. C. D.

9.为正六边形的中心，为平面上任意一点，则 等于(   )

 A. B. C. D.

10.已知，，，（且），在同一坐标系中画出

其中两个函数在第一象限的图象，正确的是(   )

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的图象恒过定点_________.

12.函数，且，则等于_________.

13.在中，，，是边上的一点，且

则的值等于_________.

14.已知函数,方程有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是_________.

15.已知下列四个命题：

①若，，则；

②设是已知的平面向量,则给定向量和,总存在实数和,使；

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）已知.

（1）求的值；

（2）若是第三象限角，求的值.

17.（本小题满分12分）已知向量，，且.

（1）求，并求在上的投影；

（2）若，求实数的值，并确定此时它们是同向还是反向？

18.（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示：

（1）求函数的解析式，并写出它的单调减区间；

（2）当时，求函数的值域；

（3）记，求的值.

19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足千件时，（万元）.当年产量不小于千件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20.（本小题满分13分）如图所示，在中，，,,点、分别是边、上的动点，且，与交于点.

（1）若，试用向量，表示向量；

（2）求的取值范围.

21.（本小题满分14分）对于函数,若存在实数对(),使得对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(2) 若函数是“()型函数”,求满足条件的实数对所组成的集合；

(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求实数的取值范围.