湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题
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这是一份湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（文）期末考试试题 命题：郭旭 校对：曹燕★祝同学们考试顺利★ 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 若命题p：∀x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是( )A．∀x∈R，2x2－1＜0 B．∀x∈R，2x2－1≤0C．∃x∈R，2x2－1≤0 D．∃x∈R，2x2－1＞0 2. 抛物线的焦点坐标为( )A． B． C． D． 3. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 等轴双曲线的离心率e的值是( )A．2 B． C． D． 5. 若直线与双曲线的左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是( )A． B． C． D． 6. 三次函数在上是减函数，则( )A． B． C． D． 7. 直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为（点为坐标原点），则的值为( )A． B． C． D．不能确定 8. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有( )A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 9. 抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=x＋m对称，且x1x2=－，则m等于( )A． B．2 C． D．310. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11. 抛物线x2＋12y=0的准线方程是 . 12. 曲线在点处切线方程是 . 13. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 . 14. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y) ．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下： 据此，可推断椭圆C1的方程为 . 15. 如图，P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围． 17.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率． 18.（本小题满分12分）已知函数，曲线过点，且在点处的切线恰好与直线垂直．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围． 19. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积. 20.（本小题满分13分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为. 证明：为定值． 21.（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，经过点的直线与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断抛物线的准线与椭圆的交点与圆的位置关系；（Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
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