湖北省黄冈市2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题（扫描版）

这是一份湖北省黄冈市2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题（扫描版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黄冈市2013年春季高二年级期末调研考试参考答案（理科）一、选择题     DCABA     DBDAC二、填空题11、26     12、       13、     14、 三、解答题16、解：∵原不等式等价于或或,         ……… ……3分解得或或.所以.        ……… ……6分   ∴   ∵∴,∴.               ……… ……10分   ∴.                     ……… ……12分17、解:(1)由题意, ,.因,故  ……………2分设,则. 因△≌△,故. 由  ,得  ().   ……6分(2)记△的面积为,则 (). ……………8分于是, 关于的函数在上递增,在上递减. 所以当时,取得最大值  故当薄板长为米,宽为米时,制冷效果最好. ……………12分（2）解法一：建立坐标系如图．平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，因为，所以，令，则 由图知,二面角为锐二面角，故其余弦值为．……………12分解法二：过作平面的垂线，垂足为， ，过作的垂线设垂足为，即为所求。∽即    在中所以二面角的余弦值为.                    ……………12分19、解：（1）由不等式构造的特点可以得到: …5分   （2）下面用数学归纳法证明    ①当时,由题设可知,显然成立.    ②假设当时,有成立.             ……………7分则当时,左边=                                            …………10分     即时,不等式成立.     综上所述,对于一切正整数,都有成立. …12分（II）设直线PE方程为：，代入得 设,,因为点在椭圆上，所以     ,                    ………… ……10分又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得,所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。                     ………… …………13分21、解：（1）∵，∴，∴。又∵，∴.                                   ………… …………2分(2)由(1)知,当时,, ∴“对任意，存在，成立”等价于“当时, ”. .………… …………8分∵,①当时, 因为,所以,符合题意;②当时,, ∴当时,,单调递减,所以,符合题意;                         .……… …………10分③当时, ,所以时,, 单调递减; 时,, 单调递增.所以,当时, .令,则,所以在(0,1)上单调递增. ∴,即.∴,符合题意.    .………… …………13分综上所述, 对任意，存在，使成立，求实数的取值范围是.                                   .…… …………14分                         命题人：团风中学  胡建平   曾祥红