【数学】湖北省黄冈市2018届高三上学期期末考试试题（文）

湖北省www.ks5u.com黄冈市2018届高三上学期期末考试数学试题（文）[中国教育出版@^&网*%]

一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x2-x-12≤0},则M∩N= (  )

A.[-3,4]         B.{-2,0,2,4}           C.{0,1,2}             D.{1,2,3}

2.设z= ,则z2+z+1= (  )

A.-i B.iC.-1-iD.-1+i

3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)

[www.z@%#z&st*ep.com]

A. B.2 C. D.3

4.锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b＞a,已知a=4,c=5,sinA= , 则b= (  )[www%.zz@s&t~ep.co^m]

A.9            B.8         C.7               D.6[中~国#教育出版网&^%]

5.若实数数列:-1,a,b,m,7成等差数列,则圆锥曲线的离心率为(  )

A.  B.  C.D.

6.将函数y=2sin(2x–)的图像向右平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为(  )                                                   

A.y=2sin(2x- )  B.y=2sin（2x–)  C.y=2sin(2x+ ) D.y=2sin(2x- )

7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A.B.   C.D.

8.执行下面的程序框图，如果输入的x∈[-1，4]，则输出的y属于()[中*@国&教育^出~版网]

A.[-3,4]     B.[-3,6]     C.[-4,5]    D.[-3,5]

9.若a＞b＞1,-1＜c＜0,则()

A.abc＜bacB.ac＞bcC.＜D.b＞a

10.函数y=-2x2+2|x|在[–2,2]的图像大致为(  )

11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p=(  )

A.2  B. C.3 D.6[来源^:*&@中~教网]

12.若函数f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是(  )

A.[-,]      B.[-,]      C.[-,]     D.[-,]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）

13.设=(2m+1,m),=(1,m),且⊥,则m=_______.

14.已知α是第三象限角，且tan(α+)= -2，则sin(α–)=.

15.已知圆C1:x2＋y2-2ax＋a2－9＝0 和圆C2:x2＋y2+2by－4＋b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，令t=a+b，则t的取值范围是_________.

16.设x,y满足,且m= ,则实数m的取值范围是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:中~国教育^*出版&网@]

17.(本题满分10分)已知集合A＝{x |≤1}，B＝{x|log3(x＋a)≥1}，若BA，求实数a的取值范围．

[中*国教^&育%#出版网]

[来#源:中%国@教育出~*版网]

[来源#:中教网@~%^]

18.(本题满分12分)在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为,b–a=1，cosC＝－.

(1)求c和sinA的值；(2)求cos的值.

[来源:中~@国教育^出#*版网]

19.(本题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=-2,等比数列{bn}的公比为q,且a2=b1,a3=b2+1,   a1b2+5b2=b3.[来源^@:~中国教育出版*网&]

(1)求数列{an}和{bn}通项公式;

(2)求数列{anbn}的前n项的和Sn.

20.(本题满分12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.

(1)求a的值;

(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．

[ww~w.z%^zst&ep.c@om]

21.(本题满分12分)如图,椭圆C1:(a＞b＞0)的离心率为,抛物线C2:y=-x2+2截x轴所得的线段长等于b.C2与y轴的交点为M，过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A，B,直线MA，MB分别与C1相交于D、E.[www%.zzst*e@p.c#om~]

(1)求证:⊥;

(2)设△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若S1=λ2S2(λ＞0),求λ的取值范围.[中^国教*~育&%出版网]

22.(本题满分12分)已知函数f(x)=x2+(2a-2)x-4alnx.[ww^w.#&zzstep*.@com]

(1)讨论f(x)的单调性;[来&~源:*zzstep.c@om%]

(2)设a=1,若存在x1,x2∈(2,+∞),且x1≠x2,使不等式|f(x1)-f(x2)|≤k|lnx1-lnx2|成立,求实数k的取值范围.

【参考答案】[来源:中@#国教*育出版~网^]

一、选择题

1-6:BACDCB    7-12:DCDAAB

二、填空题[来源*:中国教育出版&^@网~]

13.32     14.-   15.-5≤t≤5   16.≤m≤5

三、解答题[www%.@^zzst*#ep.com]

17.解：由≤1，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，

故A＝{x|x≤－2或x≥3} .

由log3(x＋a)≥1，得x+a≥3故B＝{x|x≥3－a}．

由BA，得3－a≤－2或3－a≥3，

解得a≥5或a≤0.

18.解：(1)在△ABC中，由cosC＝－，可得sinC＝.

由S△ABC＝absinC＝，[来源^@:中%教&#网]

得ab＝6，又由b-a＝1，解得a＝2，b＝3.

由c2＝a2＋b2－2abcosC，可得c＝4.

由＝，得sinA＝.[中国教^&~育出#*版网]

(2)cos＝cos2C·cos－sin2C·sin

＝(2cos2C－1)－×2sinC·cosC＝.

19. 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则由题设可得,解得.[ww~w.zz@st^ep&.#com]

∴an=3n-5,bn=3n-1.[来源~:&*%中@教网]

(2)由(1)知a­nbn=(3n-5)·3n-1,[中%国教^育@出版~*网]

∴数列{a­nbn}的前n项和为Sn=-2·30+1·3+4·32+…+(3n-5)·3n-1①

3Sn=-2·3+1·32+4·33+…+(3n-8)·3n-1 +(3n-5)·3n②

①-②得-2Sn=-2+3·3+3·32+…+3·3n-1-(3n-5)·3n=-2+ -(3n-5)·3n

∴Sn= .

20.解:(1)由直方图可知,乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30+a,故频率为,

由意可得=,解得a=60.

(2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.

(3)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.[来%@源&:^中~教网]

21. 解:(1)由题设得b=2,(b＞0),∴b=2,又e= =,∴c2=a2=a2-4,解得a2=9.

因此椭圆C1和方程为+ =1.由抛物线C2的方程为y=-x2+2,得M(0,2).

设直线l的方程为y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).

由消去y得x2+kx-1=0,∴,①

∴·=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)

=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,

∴将①代入上式得·=-1-k2+k2+1=0,故⊥.

(2)由(1)知,MA⊥MB,∴△MAB和△MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,∴A(-k1,-k12+2),

同理可得B(-k2,-k22+2),

∴S1=|MA|·|MB|= ·|k1||k2|.

由解得或,∴D(,),

同理可得E(,),

∴S2=|MD|·|ME|= ··,

∴λ2= = (4+9k12)(4+9k22)=(16+81k12k22+36k12+36k22)

= (97+ 36k12+ )≥,又λ＞0,∴λ≥

故λ的取值范围是[,+∞).[来源:zz*step.co#~^m@]

22.解:(1)∵f′(x)=x+(2a-2)- = = (x＞0).

令f′(x)=0得x=2或x=-2a.

∴①当-2a=2,即a=-1时, f′(x)≥0在x＞0时恒成立,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.

②当-2a＞2,即a＜-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+∞)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.

③当0＜-2a＜2,即-1＜a＜0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+∞)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.

④当-2a≤0,即a≥0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.[www.*zz%step.#~co^m]

(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+∞)上单调递增,不妨设x2＞x1＞2,

则不等式|f(x1)-f(x2)|≤k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)≤klnx2-klnx1.

f(x1)-klnx1≥f(x2)-klnx2,令g(x)=f(x)-klnx,则g(x)在(2,+∞)上存在单调递减区间.

∴g′(x)= f′(x) - ＜0 在区间(2,+∞)有解,即- ＜0在x∈(2,+∞)上有解,

∴k＞x2-4, x∈(2,+∞),故k＞0.