专题01 实数——2023年河南省中考数学模拟题分项选编

2023年河南省中考数学模拟题分项选编

专题01  实数

一、单选题

1．（2023·河南商丘·统考三模）阅读下面的推理过程:

其中开始出错的推理步骤是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

2．（2023·河南濮阳·统考一模）下列各数是无理数的是（　　）

A．0 B． C．π D．

3．（2023·河南商丘·统考一模）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

4．（2023·河南信阳·统考一模）实数的倒数是（　　）

A．2 B． C． D．

5．（2023·河南周口·统考二模）下列实数中，最大的数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2023·河南南阳·统考二模）64的平方根是___________．

7．（2023·河南安阳·统考二模）的平方根是____．

8．（2023·河南三门峡·统考二模）请写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于3：______．

9．（2023·河南信阳·统考一模）数轴上与最接近的整数是___________．

10．（2023·河南洛阳·统考一模）写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

11．（2023·河南商丘·统考一模）计算：|﹣5|_____．

12．（2023·河南郑州·郑州外国语中学校考二模）计算：________．

13．（2023·河南商丘·统考一模）比较大小：______（填“”，“”或“” ．

14．（2023·河南信阳·一模）64的立方根是_______．

三、解答题

15．（2023·河南洛阳·统考三模）计算题

(1)计算：

(2)化简：

16．（2023·河南许昌·二模）一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．

(1)最小的四位“对称数”是 　 　，最大的四位“对称数”是 　 　；

(2)若一个“对称数”的个位数字为a，十位数字为b，请用含a，b的代数式表示该“对称数”；

(3)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．

参考答案

1．C

【分析】分别根据平方运算的法则、算术平方根的定义和等式的性质逐项判定即可．

【详解】解：由于和互为相反数，所以步骤①正确；

由平方根定义 步骤②正确；

在②的基础上，可得，步骤③错误；

在③的基础上，可得，故步骤④正确；

故选：C

【点睛】本题主要考查了学生平方和开平方的运算能力和等式的性质，解答关键是熟练掌握相关法则．

2．C

【分析】根据无理数的定义，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C．π是无理数，故本选项符合题意；

D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了无理数，求一个数的立方根，实数的分类，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．

3．B

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．

【详解】解：的相反数是，

故选：B．

【点睛】本题考查了相反数的定义，实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

4．D

【详解】直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．

【分析】解：实数的倒数是：．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

5．B

【分析】根据负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．

【详解】解：∵，即：，

∴，

∵，

∴，

∴最大的数为；

故选B．

【点睛】本题考查实数大小比较．熟练掌握夹逼法判断无理数的范围，以及负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．

6．/8和-8/-8和8

【分析】根据平方根的定义即可求解．

【详解】解：64的平方根是，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．

7．±3

【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．

【详解】解：，

实数的平方根是．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．

8．（答案不唯一）

【分析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值小于3的无理数即可求解．

【详解】解：∵一个无理数，这个无理数的绝对值小于3，

∴这个无理数可以是：．

故答案是：（答案不唯一）．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，这样规律的数．

9．3

【分析】由接近整数，便可推理得到最接近的数．

【详解】解：∵接近整数，

∴与最接近的整数是：，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了无理数的估算，关键是正确估算最接近的整数是2．

10．(答案不唯一)．

【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.

【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数，

都是无理数.

故答案为： （答案不唯一）.

11．7

【分析】根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可．

【详解】原式＝5+2＝7，

故答案为：7．

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值的定义和立方根的定义是解决此题的关键．

12．

【分析】根据绝对值的性质去绝对值及立方根定义直接求解，即可得到答案；

【详解】解：原式，

故答案为：；

【点睛】本题考查去绝对值及立方根的定义，解题的关键是注意符号的选取．

13．

【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．

14．4

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：∵43=64，

∴64的立方根是4，

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

15．（1）；（2）

【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值依次化简再计算即可；

（2）根据完全平方式、平方差公式依次计算再合并同类项即可．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题考查了实数的运算，整式的运算，掌握运算法则正确化简是关键．

16．(1)，；

(2)；

(3)能被整除；见解析．

【分析】（1）根据题中“对称数”的定义确定出最小和最大的四位“对称数”即可；

（2）根据“对称数”定义表示出这个四位数即可；

（3）根据（2）表示出这个结果判断即可．

【详解】（1）解：依据“对称数”的定义可知，

最小的四位“对称数”是，

最大的四位“对称数”是；

故答案为：，；

（2）根据题意得这个数为：

；

（3）任意一个四位“对称数”能被11整除，理由如下，

由（2）可知，任意一个四位“对称数”为，

且

是整数

∴任意一个四位“对称数”能被11整除．

【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清“对称数”的定义是解本题的关键．