2023年甘肃省平凉市庄浪县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年甘肃省平凉市庄浪县中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数−3.5，−2，0，2中，最小的数是( )
A. −3.5B. −2C. 0D. 2
2. 下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a3=2a3C. a6÷a3=a3D. (−2a2)3=−6a6
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. 感B. 动C. 中D. 国
4. 已知x=2y=1是方程组ax+by=5bx+ay=1的解，则a−b的值是( )
A. −1B. 2C. 3D. 4
5. 下面命题正确的是( )
A. 矩形对角线互相垂直
B. 方程x2=14x的解为x=14
C. 六边形内角和为540°
D. 一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等
6. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=4，则线段BC的长为( )
A. 7.5
B. 10
C. 12
D. 15
7. 把不等式组x+1>3−2x−6⩾−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于点D，∠BOD=53°，过点A作⊙O的切线，交OD的延长线于点C，则∠C=( )
A. 27°
B. 37°
C. 43°
D. 53°
9. 如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°，则∠A=( )
A. 70°
B. 110°
C. 125°
D. 135°
10. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 计算 (−2)2的结果是______．
12. 分解因式：b3−b= ______ ．
13. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=40°时，∠1=______
°.
14. 某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是______ 元.
15. 若关于x的一元二次方程x2+x−m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
16. 已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在反比例函数y=−m2x(m为常数，且m≠0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______ ．
17. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为______
m.
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解方程：x(2x−5)=2x−5．
四、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
化简：x2−4x+4x+1÷(1−3x+1)．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)尺规作图：在BC边上求一点P，使得PA=PC.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：△ABC∽△PAC．
22. (本小题8.0分)
如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin44°≈0.6947，sin22°≈0.3746)．
23. (本小题10.0分)
为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)小军选择的课程是篮球这一事件是______ ；
A.随机事件
B.必然事件
C.不可能事件
(2)若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率．
24. (本小题8.0分)
为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表：
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有______人，a+b=______，m%=______%；
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；
(3)若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x