2023年广东省深圳市宝安区福民学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市宝安区福民学校中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 比−1小2的数是( )
A. −3B. −2C. 1D. 3
2. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位：h)，分别为：4，5，5，6，10.这组数据的平均数、方差是( )
A. 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，5
3. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
4. 用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是( )
A. (x+2)2=2B. (x+1)2=2C. (x+2)2=3D. (x+1)2=3
5. 如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD//AC交CO延长线于点D，若∠A=45°，∠AOD=80°，则∠CBD的度数为( )
A. 100°
B. 110°
C. 125°
D. 135°
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+−1B. y=x+4.5y=2x−1C. y=x−+1D. y=x−4.5y=2x−1
7. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=( )
A. 50m
B. 48m
C. 45m
D. 35m
8. 已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=75°，AB=5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是( )
A. 5 32B. 52C. 5D. 3
9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A. 2017B. 2016C. 191D. 190
10. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM.以下四个结论正确的是( )
①△AMN是等边三角形；
②MN的最小值是 3；
③当MN最小时S△CMN=18S菱形ABCD；
④当OM⊥BC时，OA2=DN⋅AB．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图，已知a///b，∠1=75°，则∠2= ______ ．
12. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为______ 米(参考数据：tan78°12′≈4.8)．
13. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 (只填一个即可)．
14. 如图，将面积为32 2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E，若BE= 2，则AP的长为________．
15. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c；
③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
16. (1)计算：|1− 3|− 2× 6+12− 3−(23)−2；
(2)已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：4x−1>x−7−14xx−7①−14x−2，
解不等式②得：x>4−6m，
∵m是小于0的常数，
∴4−6m>0>−2，
∴不等式组的解集为：x>4−6m．
【解析】(1)先分别化简各项，再作加减法；
(2)分别解两个不等式得到x>−2，x>4−6m，再根据m的范围得出4−6m>0>−2，最后得到到解集．
本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法．
17.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)．
(2)如图2中，四边形AEBF即为所求．

【解析】(1)根据平行四边形的定义以及题目条件画出图形即可．
(2)根据正方形的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，无理数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】(1)50，18；
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，
∴选择的市民均来自甲区的概率为：212=16．
【解析】
解：(1)∵满意的有20人，占40%，
∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50(人)；
此次调查中结果为非常满意的人数为：50−4−8−20=18(人)；
故答案为：50，18；
(2)见答案．
【分析】
(1)满意的有20人，占40%，即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非常满意”的人数；
(2)画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，即可得到结果．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)过点D作DH⊥OA于点H，
∴∠DAH+∠ADH=90°，
∵∠DAH+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠ADH，
又∵AB=AD，∠AOB=∠DHA=90°，
∴△ABO≌△DAH，
∴DH=AO，BO=AH，
对直线y=kx+b，当x=0时，y=b，
∴A(0,b)，OA=b，
设D(a,4a)，则DH=a，OH=4a，
∵△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4．
∴OA=4OH，
∴b=4×4a，化简得：ab=16，
又∵DH=AO，即：a=b，
∴a2=16，
解得：a1=4，a2=−4，
∴b=4，
∴A(0,4)，D(4,1)，
把点A(0,4)，D(4,1)代入y=kx+b，得：
b=44k+b=1，解得：k=−34b=4，
∴一次函数的表达式为：y=−34x+4．
(2)由y=−34x+4y=4x，得：x1=4y1=1,x2=43y2=3，
∴P(43,3)，
∵正方形ABCD的顶点A(0,4)，D(4,1)，B(−3,0)，
∴C(1,−3)，
∴PC= (43−1)2+(3+3)2=5 133，
∵△PCD为直角三角形，且∠PDC=90°，
∴线段PC是△PCD的外接圆直径，
∴△PCD外接圆半径为：5 136．
【解析】(1)作DH⊥OA于点H，得到△ABO≌△DAH，结合面积比，求出k，b，得到一次函数表达式；
(2)联立一次函数和反比例函数，求出点P坐标，由直角三角形PDC和“90°的圆周角所对的弦是直径”得到△CPD外接圆的半径．
本题考查了正方形的性质、一次函数解析式和90°的圆周角所对的弦是直径，其中通过作辅助线构造全等三角形求出点A、D是这个题目的突破点．
20.【答案】(1)证明：连接OE，
方法一：∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠BAC=2∠OAE，
∵∠FOE=2∠OAE，
∴∠FOE=∠BAC，
∴OE//AB，
∵∠B=90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
方法二：∵AE平分∠BAC交BC于点E，
∴∠OAE=∠BAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠BAE=∠OEA，
∴OE//AB，
∵∠B=90°，
∴OE⊥BC，
又∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：连接EF，
∵CF=2，sinC=35，
∴OEOF+CF=35，
∵OE=OF，
∴OE=OF=3，
∵OA=OF=3，
∴AC=OA+OF+CF=8，
∴AB=AC⋅sinC=8×35=245，
∵∠OAE=∠BAE，
∴cs∠BAE=cs∠OAE，
即ABAE=AEAF，
∴245AE=AE3+3，
解得AE=12 55(舍去负数)，
∴AE的长为12 55．
【解析】(1)连接OE，方法一：根据角平分线的定义及平行线的性质得出∠OEC=90°即可；
方法二：根据角平分线的定义和平行线的性质得出∠OEC=90°即可；
(2)连接EF，根据三角函数求出AB和半径的长度，再利用三角函数求出AE的长即可．
本题主要考查切线的判定和三角函数的应用，熟练掌握切线的判定定理和三角函数是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意得：y1=150+(x−1)m=mx+150−m，
设y2=ax2+bx+c(a≠0)，将(1,220)，(2,229)，(6,245)代入得：
{a+b+c=2204a+2b+c=22936a+6b+c=245,
解得{a=−1b=12c=209,
∴y2=−x2+12x+209；
(2)前9天的总供应量为150+(150+m)+(150+2m)+…+(150+8m)=(1350+36m)个，
前10天的供应量为1350+36m+(150+9m)=(1500+45m)个，
在y2=−x2+12x+209中，令x=10，得y=−102+12×10+209=229，
∵前9天的总需求量为2136个，
∴前10天的总需求量为2136+229=2365(个)，
∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，
∴{1350+36m